8345DE MATHÉMATIQUE. Liv. I.
celle des fractions propoſées {ad - bc/bd};
de même encore {f/g} - {d/h}
= {fh - dg/gh}, {r/s} - {x/z} = {rz - sx/sz}, & c.
= {fh - dg/gh}, {r/s} - {x/z} = {rz - sx/sz}, & c.
93.
Si l’on avoit pluſieurs fractions à ôter de pluſieurs au-
tres fractions, on commenceroit par réduire celles que l’on
doit ôter en même dénomination (ſelon l’art. 88.) pour avoir
une ſeule fraction égale à leur ſomme; on feroit la même choſe
pour les fractions dont on doit ſouſtraire les premieres: enfin
on prendra la différence de ces nouvelles fractions, & l’on
aura celle des fractions propoſées. Par exemple, ſi l’on veut
ôter les fractions {1/2}, {2/9}, {4/5} des fractions {2/3}, {3/4}, {5/6}, je réduis les
premieres en même dénomination, pour avoir à leur place les
fractions {45/90}, {20/90}, {72/90}, dont la ſomme eſt {137/90}. Je réduis pareille-
ment les fractions {2/3}, {3/4}, {5/6} en même dénomination pour avoir à
leur place les fractions {48/72}, {54/72}, {60/72}, ou plus ſimplement {8/12}, {9/12},
{10/12}, dont la ſomme eſt {27/12}; réduiſant donc les deux fractions {137/90}
& {27/12} en même dénomination, la premiere deviendra {1644/1080}, &
la ſeconde {2430/1080}; prenant la différence de ces fractions, on aura
celle des fractions propoſées de {786/1080}. On voit par cet exemple
comment on peut déterminer laquelle de deux fractions eſt la
plus grande, & de combien l’une ſurpaſſe l’autre, ce qui dans
certains cas ne s’apperçoit pas tout d’un coup comme dans ces
deux-ci, {48/55} & {27/32}, à moins que l’on n’ait beaucoup d’habitude
au calcul.
tres fractions, on commenceroit par réduire celles que l’on
doit ôter en même dénomination (ſelon l’art. 88.) pour avoir
une ſeule fraction égale à leur ſomme; on feroit la même choſe
pour les fractions dont on doit ſouſtraire les premieres: enfin
on prendra la différence de ces nouvelles fractions, & l’on
aura celle des fractions propoſées. Par exemple, ſi l’on veut
ôter les fractions {1/2}, {2/9}, {4/5} des fractions {2/3}, {3/4}, {5/6}, je réduis les
premieres en même dénomination, pour avoir à leur place les
fractions {45/90}, {20/90}, {72/90}, dont la ſomme eſt {137/90}. Je réduis pareille-
ment les fractions {2/3}, {3/4}, {5/6} en même dénomination pour avoir à
leur place les fractions {48/72}, {54/72}, {60/72}, ou plus ſimplement {8/12}, {9/12},
{10/12}, dont la ſomme eſt {27/12}; réduiſant donc les deux fractions {137/90}
& {27/12} en même dénomination, la premiere deviendra {1644/1080}, &
la ſeconde {2430/1080}; prenant la différence de ces fractions, on aura
celle des fractions propoſées de {786/1080}. On voit par cet exemple
comment on peut déterminer laquelle de deux fractions eſt la
plus grande, & de combien l’une ſurpaſſe l’autre, ce qui dans
certains cas ne s’apperçoit pas tout d’un coup comme dans ces
deux-ci, {48/55} & {27/32}, à moins que l’on n’ait beaucoup d’habitude
au calcul.
94.
Si l’on vouloit ſouſtraire un entier &
une fraction d’un
autre entier, & d’une autre fraction, il faudroit d’abord
réduire l’entier en fraction, ce qui ſe feroit en le multipliant
par le dénominateur de la fraction qui lui eſt jointe: ainſi pour
que a - {cx/d} ſoit tout en fraction, il faut multiplier a par d, &
écrire {ad - cx/d}; de même pour ne faire qu’une ſeule fraction
de l’entier 2y + {bb/f}, l’on multipliera 2y par f pour avoir la frac-
tion {2fy + bb/f}; enſuite pour ſouſtraire ces deux fractions l’une
de l’autre, par exemple, {ad-cx/d} de {2fy + bb/f}, je les réduis au
même dénominateur, & j’ai pour la ſeconde {2dfy + bbd/df}, & pour
la premiere {adf - cfx/df}, dont la différence eſt {2dfy + bbd - adf + cfx/df}.
autre entier, & d’une autre fraction, il faudroit d’abord
réduire l’entier en fraction, ce qui ſe feroit en le multipliant
par le dénominateur de la fraction qui lui eſt jointe: ainſi pour
que a - {cx/d} ſoit tout en fraction, il faut multiplier a par d, &
écrire {ad - cx/d}; de même pour ne faire qu’une ſeule fraction
de l’entier 2y + {bb/f}, l’on multipliera 2y par f pour avoir la frac-
tion {2fy + bb/f}; enſuite pour ſouſtraire ces deux fractions l’une
de l’autre, par exemple, {ad-cx/d} de {2fy + bb/f}, je les réduis au
même dénominateur, & j’ai pour la ſeconde {2dfy + bbd/df}, & pour
la premiere {adf - cfx/df}, dont la différence eſt {2dfy + bbd - adf + cfx/df}.