8446NOUVEAU COURS
Pour concevoir aiſément la raiſon de toutes ces opérations, il
ſuffit de faire attention que les fractions ayant même dénomi-
nateur, leur différence eſt préciſément celle des numérateurs;
car il eſt évident que la différence de {3/5} & {2/5} eſt {1/5}, par la même
raiſon que la différence de 3 à 2 eſt 1.
ſuffit de faire attention que les fractions ayant même dénomi-
nateur, leur différence eſt préciſément celle des numérateurs;
car il eſt évident que la différence de {3/5} & {2/5} eſt {1/5}, par la même
raiſon que la différence de 3 à 2 eſt 1.
Remarque.
95.
Une fraction n’eſt plus que la moitié, le tiers ou le quart
de ce qu’elle étoit, ſi on multiplie ſon dénominateur par 2,
par 3 ou par 4, puiſque le nombre des parties dans leſquelles
on diviſe l’unitéprincipale devenant double, triple ou qua-
druple, chaque partie diminue dans la même proportion, &
que d’ailleurs on n’en prend que le même nombre, puiſque le
numérateur ne change pas.
de ce qu’elle étoit, ſi on multiplie ſon dénominateur par 2,
par 3 ou par 4, puiſque le nombre des parties dans leſquelles
on diviſe l’unitéprincipale devenant double, triple ou qua-
druple, chaque partie diminue dans la même proportion, &
que d’ailleurs on n’en prend que le même nombre, puiſque le
numérateur ne change pas.
De la Multiplication des Fractions.
96.
On peut multiplier une fraction par un entier ou par
une autre fraction. Si le multiplicateur eſt un entier, on mul-
tipliera le numérateur de la fraction par l’entier donné, le pro-
duit ſera le numérateur d’une nouvelle fraction, qui conſer-
vera le même dénominateur que la fraction multiplicande, &
cette nouvelle fraction ſera le produit cherché. Par exemple,
ſi l’on veut multiplier la fraction {2/3} par l’entier 4, je multiplie
le numérateur 2 par l’entier 4, & le produit 8 ſera le numéra-
teur de la fraction {8/3} égale au produit cherché. De même la
fraction {4/5} x 6 = {24/5} la fraction {27/32} x 3 = {81/32}; il en eſt de même
pour les fractions algébriques. Le produit de {a/b} x c = {ac/b}, {a/g} x
√c+d\x{0020}={ac + ad/g}, {fg/a} x √a - b\x{0020} = {afg - bfg/a}.
une autre fraction. Si le multiplicateur eſt un entier, on mul-
tipliera le numérateur de la fraction par l’entier donné, le pro-
duit ſera le numérateur d’une nouvelle fraction, qui conſer-
vera le même dénominateur que la fraction multiplicande, &
cette nouvelle fraction ſera le produit cherché. Par exemple,
ſi l’on veut multiplier la fraction {2/3} par l’entier 4, je multiplie
le numérateur 2 par l’entier 4, & le produit 8 ſera le numéra-
teur de la fraction {8/3} égale au produit cherché. De même la
fraction {4/5} x 6 = {24/5} la fraction {27/32} x 3 = {81/32}; il en eſt de même
pour les fractions algébriques. Le produit de {a/b} x c = {ac/b}, {a/g} x
√c+d\x{0020}={ac + ad/g}, {fg/a} x √a - b\x{0020} = {afg - bfg/a}.
97.
Si le multiplicateur eſt auſſi une fraction, on multi-
pliera les deux numérateurs l’un par l’autre, & les deux déno-
minateurs de même, le produit des numérateurs ſera le nu-
mérateur d’une nouvelle fraction, dont le produit des déno-
minateurs ſera le dénominateur, laquelle fraction ſera le pro-
duit cherché: ainſi {2/3} x {4/5} = {8/15}, {3/5} x {8/9} = {24/45} ou {8/15}, en les rédui-
ſant à leur plus ſimple expreſſion: il en ſeroit de même ſi les
fractions étoient algébriques, {a/b} x {c/d} = {ac/bd}, {fg/a} x {bd/gh} = {bdfg/agh} =
{bfd/ah}; de même {a + b/c}x{a - b/g} = {aa - bb/cg}, {a-b/f}x{c-d/g} = {ac-bc-ad+bd/fg}.
pliera les deux numérateurs l’un par l’autre, & les deux déno-
minateurs de même, le produit des numérateurs ſera le nu-
mérateur d’une nouvelle fraction, dont le produit des déno-
minateurs ſera le dénominateur, laquelle fraction ſera le pro-
duit cherché: ainſi {2/3} x {4/5} = {8/15}, {3/5} x {8/9} = {24/45} ou {8/15}, en les rédui-
ſant à leur plus ſimple expreſſion: il en ſeroit de même ſi les
fractions étoient algébriques, {a/b} x {c/d} = {ac/bd}, {fg/a} x {bd/gh} = {bdfg/agh} =
{bfd/ah}; de même {a + b/c}x{a - b/g} = {aa - bb/cg}, {a-b/f}x{c-d/g} = {ac-bc-ad+bd/fg}.