8850NOUVEAU COURS
{5/6} diviſé par 3 = {5/18}, {7/5} diviſé par 6 = {7/30}.
La regle eſt la même
pour les quantités algébriques: {a/b} diviſé par c = {a/bc}; la frac-
tion {fg + gh/c} diviſée par d = {fg + gh/cd}, {aa - bb/a} diviſé par a + b
= {aa - bb/c x c + b} = {a - b/c}, car aa - bb eſt le produit de a + b par
a - b; donc a + b ſe trouve un diviſeur commun au numé-
rateur & au dénominateur, & par conſéquent la fraction eſt
réductible.
pour les quantités algébriques: {a/b} diviſé par c = {a/bc}; la frac-
tion {fg + gh/c} diviſée par d = {fg + gh/cd}, {aa - bb/a} diviſé par a + b
= {aa - bb/c x c + b} = {a - b/c}, car aa - bb eſt le produit de a + b par
a - b; donc a + b ſe trouve un diviſeur commun au numé-
rateur & au dénominateur, & par conſéquent la fraction eſt
réductible.
104.
Si le numérateur de la fraction dividende étoit divi-
ſible par l’entier donné, on feroit la diviſion, afin de n’être
point obligé de réduire la fraction qui viendroit au quotient,
& qui ſeroit néceſſairement réductible ſi l’on multiplioit le dé-
nominateur par l’entier propoſé pour diviſeur: ainſi la frac-
tion {8/9} diviſée par 4 = {2/9}, {35/48} diviſé par 7 = {5/48}, en général {ab/c}
diviſé par b = {a/c}, {fgh/cd} diviſé par gh = {f/cd}. La raiſon de toutes
ces opérations ſe tire toujours du même principe; car diviſer
une fraction par un entier, comme 2, 3 ou 4, c’eſt en cher-
cher une qui ne ſoit que la moitié, le tiers ou le quart de la
fraction propoſée, & c’eſt ce que l’on exécute effectivement,
en ſuivant l’une ou l’autre méthode. Dans la premiere, lorſ-
qu’on multiplie le dénominateur, les parties dans leſquelles on
diviſe l’unité principale, ne ſont plus que la moitié, le tiers ou
le quart de ce qu’elles étoient, puiſque leur nombre devient
double ou triple, ou quadruple: donc la fraction n’eſt plus
auſſi que la moitié, le tiers ou le quart de ce qu’elle étoit,
puiſque l’on ne touche pas au numérateur. Dans la ſeconde
pratique, les parties reſtent bien les mêmes, puiſque l’on ne
touche pas au dénominateur; mais la fraction diminue par la
diviſion du numérateur, qui n’eſt plus que la moitié, le tiers
ou le quart de ce qu’il étoit, ſuivant qu’il a été diviſé par 2 ou
par 3, ou par 4. Seulement il eſt à remarquer que l’une de ces
deux méthodes peut toujours avoir lieu, puiſqu’il eſt toujours
poſſible de multiplier un nombre par un autre, & que la ſe-
conde n’eſt d’uſage que lorſque le numérateur eſt diviſible par
l’entier donné; auquel cas on doit préférer cette méthode à la
plus générale, pour que la fraction ſoit réduite à ſes moindres
termes dès la premiere opération.
ſible par l’entier donné, on feroit la diviſion, afin de n’être
point obligé de réduire la fraction qui viendroit au quotient,
& qui ſeroit néceſſairement réductible ſi l’on multiplioit le dé-
nominateur par l’entier propoſé pour diviſeur: ainſi la frac-
tion {8/9} diviſée par 4 = {2/9}, {35/48} diviſé par 7 = {5/48}, en général {ab/c}
diviſé par b = {a/c}, {fgh/cd} diviſé par gh = {f/cd}. La raiſon de toutes
ces opérations ſe tire toujours du même principe; car diviſer
une fraction par un entier, comme 2, 3 ou 4, c’eſt en cher-
cher une qui ne ſoit que la moitié, le tiers ou le quart de la
fraction propoſée, & c’eſt ce que l’on exécute effectivement,
en ſuivant l’une ou l’autre méthode. Dans la premiere, lorſ-
qu’on multiplie le dénominateur, les parties dans leſquelles on
diviſe l’unité principale, ne ſont plus que la moitié, le tiers ou
le quart de ce qu’elles étoient, puiſque leur nombre devient
double ou triple, ou quadruple: donc la fraction n’eſt plus
auſſi que la moitié, le tiers ou le quart de ce qu’elle étoit,
puiſque l’on ne touche pas au numérateur. Dans la ſeconde
pratique, les parties reſtent bien les mêmes, puiſque l’on ne
touche pas au dénominateur; mais la fraction diminue par la
diviſion du numérateur, qui n’eſt plus que la moitié, le tiers
ou le quart de ce qu’il étoit, ſuivant qu’il a été diviſé par 2 ou
par 3, ou par 4. Seulement il eſt à remarquer que l’une de ces
deux méthodes peut toujours avoir lieu, puiſqu’il eſt toujours
poſſible de multiplier un nombre par un autre, & que la ſe-
conde n’eſt d’uſage que lorſque le numérateur eſt diviſible par
l’entier donné; auquel cas on doit préférer cette méthode à la
plus générale, pour que la fraction ſoit réduite à ſes moindres
termes dès la premiere opération.
105.
Si le diviſeur eſt auſſi une fraction, on multipliera