11072NOUVEAU COURS
décompoſe les quantités que l’autre avoit compoſées, la ma-
niere dont on doit la pratiquer doit auſſi être directement op-
poſée à celle dont on ſe ſert pour l’élévation des puiſſances.
Mais (n°. 136.) la formation des puiſſances ſe fait, en mul-
tipliant l’expoſant de la quantité que l’on veut élever par
l’expoſant de la puiſſance à laquelle on veut élever cette quan-
tité; donc l’extraction des racines ſe fera en diviſant l’expo-
ſant de la quantité donnée par l’expoſant de la racine que l’on
demande. Si l’expoſant de la grandeur donnée eſt diviſible
par l’expoſant de la racine, on aura la racine exacte, ſinon on
aura pour la racine cherchée une quantité, dont l’expoſant ſera
une fraction, ou bien on ſe contentera d’indiquer la racine,
en la mettant ſous le ſigne √\x{0020}, au deſſus duquel on mettra un
nombre qui marque la racine que l’on demande. Tout ceci
s’entendra aiſément par des exemples. Pour avoir la racine
quarrée ou 2e de a2b6, je diviſe les expoſans 2 & 6 par 2, ex-
poſant de la racine; je mets les quotiens 1 & 3 en expoſant
à côté des lettres ab, & j’ai pour la racine demandée a1b3;
(car lorſqu’une lettre n’a pas d’expoſant, on lui ſuppoſe tou-
jours l’unité pour expoſant). Si l’on multiplie ab3 ou abbb par
lui-même une fois, on aura a2b6 ou aabbbbbb; donc ab3 eſt la
racine quarrée de a2b6: pour avoir la racine cinquieme de
a10b15c20, j’écris d’abord a{10/5}b{15/5}c{20/5}, & faiſant la diviſion des ex-
poſans par l’expoſant 5 de la racine cinquieme, j’ai a2b3c4 =
5√a10b15c20\x{0020}: de même 3√8a3b9c12\x{0020} = 2a{3/3}b{9/3}c{12/3} = 2ab3c4, car
le cube de 2 eſt 8, celui de a eſt a3, de b3 eſt b3 x 3 ou b9, celui
de c4 eſt c4 x 3 ou c12.
niere dont on doit la pratiquer doit auſſi être directement op-
poſée à celle dont on ſe ſert pour l’élévation des puiſſances.
Mais (n°. 136.) la formation des puiſſances ſe fait, en mul-
tipliant l’expoſant de la quantité que l’on veut élever par
l’expoſant de la puiſſance à laquelle on veut élever cette quan-
tité; donc l’extraction des racines ſe fera en diviſant l’expo-
ſant de la quantité donnée par l’expoſant de la racine que l’on
demande. Si l’expoſant de la grandeur donnée eſt diviſible
par l’expoſant de la racine, on aura la racine exacte, ſinon on
aura pour la racine cherchée une quantité, dont l’expoſant ſera
une fraction, ou bien on ſe contentera d’indiquer la racine,
en la mettant ſous le ſigne √\x{0020}, au deſſus duquel on mettra un
nombre qui marque la racine que l’on demande. Tout ceci
s’entendra aiſément par des exemples. Pour avoir la racine
quarrée ou 2e de a2b6, je diviſe les expoſans 2 & 6 par 2, ex-
poſant de la racine; je mets les quotiens 1 & 3 en expoſant
à côté des lettres ab, & j’ai pour la racine demandée a1b3;
(car lorſqu’une lettre n’a pas d’expoſant, on lui ſuppoſe tou-
jours l’unité pour expoſant). Si l’on multiplie ab3 ou abbb par
lui-même une fois, on aura a2b6 ou aabbbbbb; donc ab3 eſt la
racine quarrée de a2b6: pour avoir la racine cinquieme de
a10b15c20, j’écris d’abord a{10/5}b{15/5}c{20/5}, & faiſant la diviſion des ex-
poſans par l’expoſant 5 de la racine cinquieme, j’ai a2b3c4 =
5√a10b15c20\x{0020}: de même 3√8a3b9c12\x{0020} = 2a{3/3}b{9/3}c{12/3} = 2ab3c4, car
le cube de 2 eſt 8, celui de a eſt a3, de b3 eſt b3 x 3 ou b9, celui
de c4 eſt c4 x 3 ou c12.
Si l’on me demande la racine cinquieme de a6b8, comme
les expoſans 6 & 8 ne ſont pas diviſibles par 5, expoſant de la
racine, je puis indiquer cette racine en deux manieres, ou
bien en mettant le ſigne √\x{0020} avec un 5 au deſſus devant la quan-
tité a6b8, de cette maniere: 5√a6b8\x{0020}, ou bien en mettant aux
lettres ab les expoſans fractionnaires {6/5}, {8/5}, en cette maniere:
a{6/5}b{8/5}, & ces deux expreſſions 5√a6b8\x{0020}, ou a{6/5}b{8/5} ſont égales, car
elles déſignent chacune la racine cinquieme d’une même
grandeur.
les expoſans 6 & 8 ne ſont pas diviſibles par 5, expoſant de la
racine, je puis indiquer cette racine en deux manieres, ou
bien en mettant le ſigne √\x{0020} avec un 5 au deſſus devant la quan-
tité a6b8, de cette maniere: 5√a6b8\x{0020}, ou bien en mettant aux
lettres ab les expoſans fractionnaires {6/5}, {8/5}, en cette maniere:
a{6/5}b{8/5}, & ces deux expreſſions 5√a6b8\x{0020}, ou a{6/5}b{8/5} ſont égales, car
elles déſignent chacune la racine cinquieme d’une même
grandeur.
142.
Il ſuit delà, que lorſqu’on trouvera une quantité avec
un expoſant fractionnaire, on en pourra conclure que
un expoſant fractionnaire, on en pourra conclure que
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