Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <p>
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              <pb o="70" file="0108" n="108" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            a
              <emph style="sub">3 - 5</emph>
            = a
              <emph style="sub">-2</emph>
            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s2373" xml:space="preserve">donc a
              <emph style="sub">-2</emph>
            = {1/a
              <emph style="sub">2</emph>
            }: </s>
            <s xml:id="echoid-s2374" xml:space="preserve">en général une lettre élevée à
              <lb/>
            une puiſſance négative eſt égale au quotient de l’unité, diviſée
              <lb/>
            par la même puiſſance poſitive de la même lettre. </s>
            <s xml:id="echoid-s2375" xml:space="preserve">a
              <emph style="sub">-2</emph>
            b
              <emph style="sub">3</emph>
            = b
              <emph style="sub">3</emph>
            x
              <lb/>
            {1/a
              <emph style="sub">2</emph>
            } = {b
              <emph style="sub">3</emph>
            /a
              <emph style="sub">2</emph>
            }, a
              <emph style="sub">-4</emph>
            = {1/a
              <emph style="sub">4</emph>
            }, a
              <emph style="sub">-m</emph>
            = {1/a
              <emph style="sub">m</emph>
            }, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2376" xml:space="preserve">ainſi des autres.</s>
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          </p>
          <p>
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            <s xml:id="echoid-s2379" xml:space="preserve">Si l’expoſant du diviſeur eſt égal à l’expoſant du divi-
              <lb/>
            dende, la différence de l’expoſant ſera zero: </s>
            <s xml:id="echoid-s2380" xml:space="preserve">donc a° = {a
              <emph style="sub">2</emph>
            /a
              <emph style="sub">2</emph>
            }
              <lb/>
            = {a
              <emph style="sub">3</emph>
            /a
              <emph style="sub">3</emph>
            } = a
              <emph style="sub">2 - 2</emph>
            = a
              <emph style="sub">3 - 3</emph>
            , &</s>
            <s xml:id="echoid-s2381" xml:space="preserve">c. </s>
            <s xml:id="echoid-s2382" xml:space="preserve">Donc en général a° = 1; </s>
            <s xml:id="echoid-s2383" xml:space="preserve">car une
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            grandeur, diviſée par elle-même, donne toujours 1 au quo-
              <lb/>
            tient, puiſqu’elle ſe contient une fois.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head136" style="it" xml:space="preserve">De la formation des Puiſſances, des Quantités exponentielles,
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          & de l’extraction de leurs racines.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2385" xml:space="preserve">137. </s>
            <s xml:id="echoid-s2386" xml:space="preserve">On appelle puiſſance en général, tout produit qui ré-
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            ſulte de la multiplication d’une quantité multipliée pluſieurs
              <lb/>
            fois par elle-même. </s>
            <s xml:id="echoid-s2387" xml:space="preserve">a, a
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            , a
              <emph style="sub">5</emph>
            ſont des puiſſances de a, parce
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            que ces produits réſultent de a, multiplié pluſieurs fois par
              <lb/>
            lui-même: </s>
            <s xml:id="echoid-s2388" xml:space="preserve">dans ces exemples il a été multiplié trois fois,
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            deux fois, cinq fois, parce que les expoſans ſont 3, 2 & </s>
            <s xml:id="echoid-s2389" xml:space="preserve">5.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2391" xml:space="preserve">138. </s>
            <s xml:id="echoid-s2392" xml:space="preserve">Comme la multiplication d’une même lettre, qui a dif-
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            férens expoſans, ſe fait par l’addition des expoſans (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s2393" xml:space="preserve">133),
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            les puiſſances d’une quantité algébrique, qui a déja un ex-
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            poſant, ou les produits de cette quantité, multipliée pluſieurs
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            fois par elle-même, ſe trouveront par l’addition de cet expo-
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            ſant, répétés autant de fois qu’il y a d’unité dans la puiſſance
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            à laquelle on veut élever cette quantité; </s>
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            pétée d’un même nombre ſe fait par la multiplication: </s>
            <s xml:id="echoid-s2395" xml:space="preserve">donc
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            fera en multipliant ſon expoſant par le nombre qui marque
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            la puiſſance à laquelle on veut l’élever: </s>
            <s xml:id="echoid-s2396" xml:space="preserve">ainſi pour élever a
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            à
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            la 3
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            , 4
              <emph style="sub">e</emph>
            ou 5
              <emph style="sub">e</emph>
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            même choſe, le multiplier par 3, par 4, ou par 5, & </s>
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            , 4
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            , ou 5
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            puiſſance de a
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            ; </s>
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            , a
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            , a
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            . </s>
            <s xml:id="echoid-s2399" xml:space="preserve">De même pour
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            élever a
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            b
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            c
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            à la cinquieme puiſſance, il faudra multiplier
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            les expoſans des lettres a, b, c, qui ſont 2, 3, 4 par 5, & </s>
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            produits, mis à côtés des mêmes lettres, donneront la </s>
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