Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <p>
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              <pb o="72" file="0110" n="110" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            décompoſe les quantités que l’autre avoit compoſées, la ma-
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            niere dont on doit la pratiquer doit auſſi être directement op-
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            poſée à celle dont on ſe ſert pour l’élévation des puiſſances.
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s2433" xml:space="preserve">Mais (n°. </s>
            <s xml:id="echoid-s2434" xml:space="preserve">136.) </s>
            <s xml:id="echoid-s2435" xml:space="preserve">la formation des puiſſances ſe fait, en mul-
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            tipliant l’expoſant de la quantité que l’on veut élever par
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            l’expoſant de la puiſſance à laquelle on veut élever cette quan-
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            tité; </s>
            <s xml:id="echoid-s2436" xml:space="preserve">donc l’extraction des racines ſe fera en diviſant l’expo-
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            ſant de la quantité donnée par l’expoſant de la racine que l’on
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            demande. </s>
            <s xml:id="echoid-s2437" xml:space="preserve">Si l’expoſant de la grandeur donnée eſt diviſible
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            par l’expoſant de la racine, on aura la racine exacte, ſinon on
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            aura pour la racine cherchée une quantité, dont l’expoſant ſera
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            une fraction, ou bien on ſe contentera d’indiquer la racine,
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            en la mettant ſous le ſigne √\x{0020}, au deſſus duquel on mettra un
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            nombre qui marque la racine que l’on demande. </s>
            <s xml:id="echoid-s2438" xml:space="preserve">Tout ceci
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            s’entendra aiſément par des exemples. </s>
            <s xml:id="echoid-s2439" xml:space="preserve">Pour avoir la racine
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            quarrée ou 2
              <emph style="sub">e</emph>
            de a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">6</emph>
            , je diviſe les expoſans 2 & </s>
            <s xml:id="echoid-s2440" xml:space="preserve">6 par 2, ex-
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            poſant de la racine; </s>
            <s xml:id="echoid-s2441" xml:space="preserve">je mets les quotiens 1 & </s>
            <s xml:id="echoid-s2442" xml:space="preserve">3 en expoſant
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            à côté des lettres ab, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2443" xml:space="preserve">j’ai pour la racine demandée a
              <emph style="sub">1</emph>
            b
              <emph style="sub">3</emph>
            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s2444" xml:space="preserve">
              <lb/>
            (car lorſqu’une lettre n’a pas d’expoſant, on lui ſuppoſe tou-
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            jours l’unité pour expoſant). </s>
            <s xml:id="echoid-s2445" xml:space="preserve">Si l’on multiplie ab
              <emph style="sub">3</emph>
            ou abbb par
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            lui-même une fois, on aura a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">6</emph>
            ou aabbbbbb; </s>
            <s xml:id="echoid-s2446" xml:space="preserve">donc ab
              <emph style="sub">3</emph>
            eſt la
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            racine quarrée de a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">6</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s2447" xml:space="preserve">pour avoir la racine cinquieme de
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            a
              <emph style="sub">10</emph>
            b
              <emph style="sub">15</emph>
            c
              <emph style="sub">20</emph>
            , j’écris d’abord a
              <emph style="sub">{10/5}</emph>
            b
              <emph style="sub">{15/5}</emph>
            c
              <emph style="sub">{20/5}</emph>
            , & </s>
            <s xml:id="echoid-s2448" xml:space="preserve">faiſant la diviſion des ex-
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            poſans par l’expoſant 5 de la racine cinquieme, j’ai a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">3</emph>
            c
              <emph style="sub">4</emph>
            =
              <lb/>
              <emph style="sub">5</emph>
            √a
              <emph style="sub">10</emph>
            b
              <emph style="sub">15</emph>
            c
              <emph style="sub">20</emph>
            \x{0020}: </s>
            <s xml:id="echoid-s2449" xml:space="preserve">de même
              <emph style="sub">3</emph>
            √8a
              <emph style="sub">3</emph>
            b
              <emph style="sub">9</emph>
            c
              <emph style="sub">12</emph>
            \x{0020} = 2a
              <emph style="sub">{3/3}</emph>
            b
              <emph style="sub">{9/3}</emph>
            c
              <emph style="sub">{12/3}</emph>
            = 2ab
              <emph style="sub">3</emph>
            c
              <emph style="sub">4</emph>
            , car
              <lb/>
            le cube de 2 eſt 8, celui de a eſt a
              <emph style="sub">3</emph>
            , de b
              <emph style="sub">3</emph>
            eſt b
              <emph style="sub">3 x 3</emph>
            ou b
              <emph style="sub">9</emph>
            , celui
              <lb/>
            de c
              <emph style="sub">4</emph>
            eſt c
              <emph style="sub">4 x 3</emph>
            ou c
              <emph style="sub">12</emph>
            .</s>
            <s xml:id="echoid-s2450" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2451" xml:space="preserve">Si l’on me demande la racine cinquieme de a
              <emph style="sub">6</emph>
            b
              <emph style="sub">8</emph>
            , comme
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            les expoſans 6 & </s>
            <s xml:id="echoid-s2452" xml:space="preserve">8 ne ſont pas diviſibles par 5, expoſant de la
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            racine, je puis indiquer cette racine en deux manieres, ou
              <lb/>
            bien en mettant le ſigne √\x{0020} avec un 5 au deſſus devant la quan-
              <lb/>
            tité a
              <emph style="sub">6</emph>
            b
              <emph style="sub">8</emph>
            , de cette maniere: </s>
            <s xml:id="echoid-s2453" xml:space="preserve">
              <emph style="sub">5</emph>
            √a
              <emph style="sub">6</emph>
            b
              <emph style="sub">8</emph>
            \x{0020}, ou bien en mettant aux
              <lb/>
            lettres ab les expoſans fractionnaires {6/5}, {8/5}, en cette maniere:
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s2454" xml:space="preserve">a
              <emph style="sub">{6/5}</emph>
            b
              <emph style="sub">{8/5}</emph>
            , & </s>
            <s xml:id="echoid-s2455" xml:space="preserve">ces deux expreſſions
              <emph style="sub">5</emph>
            √a
              <emph style="sub">6</emph>
            b
              <emph style="sub">8</emph>
            \x{0020}, ou a
              <emph style="sub">{6/5}</emph>
            b
              <emph style="sub">{8/5}</emph>
            ſont égales, car
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            elles déſignent chacune la racine cinquieme d’une même
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            grandeur.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2457" xml:space="preserve">142. </s>
            <s xml:id="echoid-s2458" xml:space="preserve">Il ſuit delà, que lorſqu’on trouvera une quantité avec
              <lb/>
            un expoſant fractionnaire, on en pourra conclure que </s>
          </p>
        </div>
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