Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <pb o="45" file="0083" n="83" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. I."/>
            celle des fractions propoſées {ad - bc/bd}; </s>
            <s xml:id="echoid-s1582" xml:space="preserve">de même encore {f/g} - {d/h}
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            = {fh - dg/gh}, {r/s} - {x/z} = {rz - sx/sz}, &</s>
            <s xml:id="echoid-s1583" xml:space="preserve">c.</s>
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          </p>
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            <s xml:id="echoid-s1585" xml:space="preserve">93. </s>
            <s xml:id="echoid-s1586" xml:space="preserve">Si l’on avoit pluſieurs fractions à ôter de pluſieurs au-
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            tres fractions, on commenceroit par réduire celles que l’on
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            doit ôter en même dénomination (ſelon l’art. </s>
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            <s xml:id="echoid-s1588" xml:space="preserve">pour avoir
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            une ſeule fraction égale à leur ſomme; </s>
            <s xml:id="echoid-s1589" xml:space="preserve">on feroit la même choſe
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            pour les fractions dont on doit ſouſtraire les premieres: </s>
            <s xml:id="echoid-s1590" xml:space="preserve">enfin
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            on prendra la différence de ces nouvelles fractions, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1591" xml:space="preserve">l’on
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            aura celle des fractions propoſées. </s>
            <s xml:id="echoid-s1592" xml:space="preserve">Par exemple, ſi l’on veut
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            ôter les fractions {1/2}, {2/9}, {4/5} des fractions {2/3}, {3/4}, {5/6}, je réduis les
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            premieres en même dénomination, pour avoir à leur place les
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            fractions {45/90}, {20/90}, {72/90}, dont la ſomme eſt {137/90}. </s>
            <s xml:id="echoid-s1593" xml:space="preserve">Je réduis pareille-
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            ment les fractions {2/3}, {3/4}, {5/6} en même dénomination pour avoir à
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            leur place les fractions {48/72}, {54/72}, {60/72}, ou plus ſimplement {8/12}, {9/12},
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            {10/12}, dont la ſomme eſt {27/12}; </s>
            <s xml:id="echoid-s1594" xml:space="preserve">réduiſant donc les deux fractions {137/90}
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s1595" xml:space="preserve">{27/12} en même dénomination, la premiere deviendra {1644/1080}, & </s>
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            la ſeconde {2430/1080}; </s>
            <s xml:id="echoid-s1597" xml:space="preserve">prenant la différence de ces fractions, on aura
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            celle des fractions propoſées de {786/1080}. </s>
            <s xml:id="echoid-s1598" xml:space="preserve">On voit par cet exemple
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            comment on peut déterminer laquelle de deux fractions eſt la
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            plus grande, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1599" xml:space="preserve">de combien l’une ſurpaſſe l’autre, ce qui dans
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            certains cas ne s’apperçoit pas tout d’un coup comme dans ces
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            deux-ci, {48/55} & </s>
            <s xml:id="echoid-s1600" xml:space="preserve">{27/32}, à moins que l’on n’ait beaucoup d’habitude
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            au calcul.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1603" xml:space="preserve">Si l’on vouloit ſouſtraire un entier & </s>
            <s xml:id="echoid-s1604" xml:space="preserve">une fraction d’un
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            autre entier, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1605" xml:space="preserve">d’une autre fraction, il faudroit d’abord
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            réduire l’entier en fraction, ce qui ſe feroit en le multipliant
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            par le dénominateur de la fraction qui lui eſt jointe: </s>
            <s xml:id="echoid-s1606" xml:space="preserve">ainſi pour
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            que a - {cx/d} ſoit tout en fraction, il faut multiplier a par d, & </s>
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            écrire {ad - cx/d}; </s>
            <s xml:id="echoid-s1608" xml:space="preserve">de même pour ne faire qu’une ſeule fraction
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            de l’entier 2y + {bb/f}, l’on multipliera 2y par f pour avoir la frac-
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            tion {2fy + bb/f}; </s>
            <s xml:id="echoid-s1609" xml:space="preserve">enſuite pour ſouſtraire ces deux fractions l’une
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            de l’autre, par exemple, {ad-cx/d} de {2fy + bb/f}, je les réduis au
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            même dénominateur, & </s>
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            la premiere {adf - cfx/df}, dont la différence eſt {2dfy + bbd - adf + cfx/df}.</s>
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