Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            Pour concevoir aiſément la raiſon de toutes ces opérations, il
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            ſuffit de faire attention que les fractions ayant même dénomi-
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            nateur, leur différence eſt préciſément celle des numérateurs;
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            <s xml:id="echoid-s1613" xml:space="preserve">car il eſt évident que la différence de {3/5} & </s>
            <s xml:id="echoid-s1614" xml:space="preserve">{2/5} eſt {1/5}, par la même
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            raiſon que la différence de 3 à 2 eſt 1.</s>
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          <head xml:id="echoid-head112" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Remarque</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1616" xml:space="preserve">95. </s>
            <s xml:id="echoid-s1617" xml:space="preserve">Une fraction n’eſt plus que la moitié, le tiers ou le quart
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            de ce qu’elle étoit, ſi on multiplie ſon dénominateur par 2,
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            par 3 ou par 4, puiſque le nombre des parties dans leſquelles
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            on diviſe l’unitéprincipale devenant double, triple ou qua-
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            druple, chaque partie diminue dans la même proportion, & </s>
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            que d’ailleurs on n’en prend que le même nombre, puiſque le
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            numérateur ne change pas.</s>
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          <head xml:id="echoid-head113" style="it" xml:space="preserve">De la Multiplication des Fractions.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1620" xml:space="preserve">96. </s>
            <s xml:id="echoid-s1621" xml:space="preserve">On peut multiplier une fraction par un entier ou par
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            une autre fraction. </s>
            <s xml:id="echoid-s1622" xml:space="preserve">Si le multiplicateur eſt un entier, on mul-
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            tipliera le numérateur de la fraction par l’entier donné, le pro-
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            duit ſera le numérateur d’une nouvelle fraction, qui conſer-
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            vera le même dénominateur que la fraction multiplicande, & </s>
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            cette nouvelle fraction ſera le produit cherché. </s>
            <s xml:id="echoid-s1624" xml:space="preserve">Par exemple,
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            ſi l’on veut multiplier la fraction {2/3} par l’entier 4, je multiplie
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            le numérateur 2 par l’entier 4, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1625" xml:space="preserve">le produit 8 ſera le numéra-
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            teur de la fraction {8/3} égale au produit cherché. </s>
            <s xml:id="echoid-s1626" xml:space="preserve">De même la
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            fraction {4/5} x 6 = {24/5} la fraction {27/32} x 3 = {81/32}; </s>
            <s xml:id="echoid-s1627" xml:space="preserve">il en eſt de même
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            pour les fractions algébriques. </s>
            <s xml:id="echoid-s1628" xml:space="preserve">Le produit de {a/b} x c = {ac/b}, {a/g} x
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            √c+d\x{0020}={ac + ad/g}, {fg/a} x √a - b\x{0020} = {afg - bfg/a}.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1631" xml:space="preserve">Si le multiplicateur eſt auſſi une fraction, on multi-
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            pliera les deux numérateurs l’un par l’autre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1632" xml:space="preserve">les deux déno-
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            minateurs de même, le produit des numérateurs ſera le nu-
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            mérateur d’une nouvelle fraction, dont le produit des déno-
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            minateurs ſera le dénominateur, laquelle fraction ſera le pro-
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            duit cherché: </s>
            <s xml:id="echoid-s1633" xml:space="preserve">ainſi {2/3} x {4/5} = {8/15}, {3/5} x {8/9} = {24/45} ou {8/15}, en les rédui-
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            ſant à leur plus ſimple expreſſion: </s>
            <s xml:id="echoid-s1634" xml:space="preserve">il en ſeroit de même ſi les
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            fractions étoient algébriques, {a/b} x {c/d} = {ac/bd}, {fg/a} x {bd/gh} = {bdfg/agh} =
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            {bfd/ah}; </s>
            <s xml:id="echoid-s1635" xml:space="preserve">de même {a + b/c}x{a - b/g} = {aa - bb/cg}, {a-b/f}x{c-d/g} = {ac-bc-ad+bd/fg}.</s>
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