Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

List of thumbnails

< >
81
81 (43) 		82
82 (44)
83
83 (45) 		84
84 (46)
85
85 (47) 		86
86 (48)
87
87 (49) 		88
88 (50)
89
89 (51) 		90
90 (52)
< >
page |< < (51) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div117" type="section" level="1" n="101">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1742" xml:space="preserve">
              <pb o="51" file="0089" n="89" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. I."/>
            numérateur de la fraction dividende par le dénominateur de
              <lb/>
            la fraction diviſeur, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1743" xml:space="preserve">le dénominateur de la même fraction
              <lb/>
            dividende par le numérateur de l’autre, c’eſt ce qu’on appelle
              <lb/>
            ordinairement multiplier en croix. </s>
            <s xml:id="echoid-s1744" xml:space="preserve">Cette regle eſt générale
              <lb/>
            pour les fractions numériques & </s>
            <s xml:id="echoid-s1745" xml:space="preserve">algébriques; </s>
            <s xml:id="echoid-s1746" xml:space="preserve">ainſi pour di-
              <lb/>
            viſer la fraction {2/3} par la fraction {4/5}, je multiplie le numérateur
              <lb/>
            2 de la premiere fraction dividende par le dénominateur 5
              <lb/>
            de la fraction diviſeur; </s>
            <s xml:id="echoid-s1747" xml:space="preserve">je multiplie de même le dénomi-
              <lb/>
            nateur 3 de la premiere par le numérateur 4 de la ſeconde, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1748" xml:space="preserve">
              <lb/>
            mettant les deux produits 10, 12 en fraction, j’ai pour quo-
              <lb/>
            tient des fractions données, diviſées l’une par l’autre, la frac-
              <lb/>
            tion {10/12} ou {5/6} qui lui eſt égale. </s>
            <s xml:id="echoid-s1749" xml:space="preserve">De même la fraction {15/17} diviſée
              <lb/>
            par {3/4} = {15 x 4/17 x 3} = {60/51} = {20/17}, en réduiſant le produit. </s>
            <s xml:id="echoid-s1750" xml:space="preserve">En général
              <lb/>
            une fraction {a/b} diviſée par {c/d} = {a x d/b x c} = {ad/bc}, une fraction {df + gh/b}
              <lb/>
            diviſée par la fraction {a/c} = {cdf + cgh/ab}, {a + b/c} x {df/a - b} = {√a + b\x{0020} x √a - b\x{0020}/cdf}
              <lb/>
            = {aa - bb/cdf}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1751" xml:space="preserve">ainſi des autres.</s>
            <s xml:id="echoid-s1752" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div118" type="section" level="1" n="102">
          <head xml:id="echoid-head117" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Démonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1753" xml:space="preserve">La raiſon de cette opération eſt toujours déduite des mê-
              <lb/>
            mes principes que les précédentes. </s>
            <s xml:id="echoid-s1754" xml:space="preserve">Quand je multiplie le dé-
              <lb/>
            nominateur 3 de la fraction {2/3} par le numérateur 4 de la frac-
              <lb/>
            tion {4/5}, je rends la fraction propoſée cinq fois plus petite
              <lb/>
            (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s1755" xml:space="preserve">103.) </s>
            <s xml:id="echoid-s1756" xml:space="preserve">que je ne me propoſe de le faire, puiſque je ne veux
              <lb/>
            pas la diviſer par quatre entier, mais ſeulement par la cinquieme
              <lb/>
            partie de 4, puiſque la fraction {4/5} ne vaut que cela (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s1757" xml:space="preserve">102);
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s1758" xml:space="preserve">donc il faut la rendre cinq fois plus grande pour la remettre dans
              <lb/>
            l’état où elle doit être; </s>
            <s xml:id="echoid-s1759" xml:space="preserve">c’eſt ce que je fais en multipliant en-
              <lb/>
            ſuite le numérateur de la fraction dividende par le dénomina-
              <lb/>
            teur 5 de la fraction diviſeur. </s>
            <s xml:id="echoid-s1760" xml:space="preserve">La démonſtration ſubſiſte tou-
              <lb/>
            jours dans toute ſa force pour les fractions algébriques, cepen-
              <lb/>
            dant on peut la prouver directement comme il ſuit.</s>
            <s xml:id="echoid-s1761" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1762" xml:space="preserve">Pour prouver que la fraction {a/b}, diviſée par la fraction {c/d}
              <lb/>
            donne au quotient {ad/bc}, nous ſuppoſerons que {a/b} = f, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1763" xml:space="preserve">que
              <lb/>
            {c/d} = g, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1764" xml:space="preserve">nous ferons voir que {ad/bc} = {f/g}: </s>
            <s xml:id="echoid-s1765" xml:space="preserve">pour cela, faites at-
              <lb/>
            tention que puiſque l’on a par hypotheſe {a/b} = f, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1766" xml:space="preserve">{c/d} = g, </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum