Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            le quotient eſt 6, que je multiplie par 5, dénominateur du di-
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            viſeur, le produit 30 diviſé par 49 me donne une fraction {30/49}
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            égale au quotient que je cherche: </s>
            <s xml:id="echoid-s1805" xml:space="preserve">cette pratique ſe déduit tou-
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            jours des mêmes principes. </s>
            <s xml:id="echoid-s1806" xml:space="preserve">Quand je diviſe 18 par 3, j’ai une
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            fraction cinq fois plus petite que celle que je cherche, car ce
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            n’eſt pas par 3 que je veux la diviſer, mais par {3/5}, ou la cin-
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            quieme partie de 3; </s>
            <s xml:id="echoid-s1807" xml:space="preserve">c’eſt donc pour rétablir cette trop grande
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            diminution, que je multiplie par 5 le quotient que j’ai trouvé.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1809" xml:space="preserve">On opére ſur le dénominateur ſeulement, lorſque le déno-
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            minateur du dividende eſt diviſible par le dénominateur du
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            diviſeur, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1810" xml:space="preserve">voici ce que l’on fait: </s>
            <s xml:id="echoid-s1811" xml:space="preserve">On diviſe le dénomina-
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            teur du dividende par celui du diviſeur, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1812" xml:space="preserve">on multiplie le
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            quotient par le numérateur du diviſeur; </s>
            <s xml:id="echoid-s1813" xml:space="preserve">ce nouveau produit
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            ſert de dénominateur à une fraction qui retient toujours le
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            même numérateur que la fraction dividende, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1814" xml:space="preserve">cette fraction
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            eſt le quotient cherché. </s>
            <s xml:id="echoid-s1815" xml:space="preserve">Par exemple, pour diviſer la fraction
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            {18/49} par la fraction {5/7}, je diviſe le dénominateur 49 par 7; </s>
            <s xml:id="echoid-s1816" xml:space="preserve">je
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            multiplie le quotient 7 par le numérateur 5 du diviſeur, le pro-
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            duit eſt 35, que je fais ſervir de dénominateur à une nouvelle
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            fraction, dont le numérateur eſt toujours 18, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1817" xml:space="preserve">j’ai {18/35} pour
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            le quotient demandé. </s>
            <s xml:id="echoid-s1818" xml:space="preserve">La raiſon de cette méthode eſt encore
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            aiſée à déduire des principes que l’on a donnés. </s>
            <s xml:id="echoid-s1819" xml:space="preserve">Quand je diviſe
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            le dénominateur du dividende par le dénominateur 7 du di-
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            viſeur, j’ai une fraction ſept fois plus grande que la précé-
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            dente, maisje veux qu’elle ſoit ſeulement {5/7} de fois plus grande
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            que la propoſée; </s>
            <s xml:id="echoid-s1820" xml:space="preserve">donc il faut multiplier le nouveau quotient,
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            afin que par la multiplication du dénominateur il y ait une com-
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            penſation de ce que l’on avoit fait de trop. </s>
            <s xml:id="echoid-s1821" xml:space="preserve">En général on doit
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            encore préférer ces méthodes à la méthode générale, lorſ-
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            qu’elles peuvent avoir lieu; </s>
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            ſeront irréductibles ſi le dividende avoit été réduit à ſa plus
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            ſimple expreſſion avant de commencer la Diviſion: </s>
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            exemples précédens, ſi l’on eût ſuivi la regle générale, on eût
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            trouvé pour le premier {90/147}, pour le ſecond {126/245}, au lieu des frac-
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            tions {30/49} & </s>
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