317124
_Probl_. IV.
Sit angulus BDHrectus, &
BF ad DH parallela;
&
_aſymptotis_
11Fig. 187. DB, DH per F deſcripta ſit _hyperbola_ FXG; item centro Ddeſcrip-
tus ſit circulus KZL; ſit denuò curva AMB talis, ut in hac ſumpto
quocunque puncto M, & per hoc trajectâ rectâ DMZ, item ſumptâ
DI = DM; & ductâ IX ad BF parallelâ, ſit _ſpatium hyperbolicum_
BFXI æquale duplo _circulari ſectori_ ZDK; curvæ AMB tangens
ad M determinetur.
11Fig. 187. DB, DH per F deſcripta ſit _hyperbola_ FXG; item centro Ddeſcrip-
tus ſit circulus KZL; ſit denuò curva AMB talis, ut in hac ſumpto
quocunque puncto M, & per hoc trajectâ rectâ DMZ, item ſumptâ
DI = DM; & ductâ IX ad BF parallelâ, ſit _ſpatium hyperbolicum_
BFXI æquale duplo _circulari ſectori_ ZDK; curvæ AMB tangens
ad M determinetur.
Ducatur DS ad DM perpendicularis;
ſitque DB x BF = Rq;
fiátque DK. R: : R. P; tum DK. P: : DM. DT; & connecta-
tur TM; hæc curvam AMB tanget.
fiátque DK. R: : R. P; tum DK. P: : DM. DT; & connecta-
tur TM; hæc curvam AMB tanget.
Adnotetur curvæ AMB hanc eſſe proprietatatem;
ut DI ſit inter
DB, DO (vel DA) eodem ordine _media proportionalis Geometricè_,
quo arcus KZ inter _o_ (ſeu nihilum) & arcum KL eſt medius _Arith-_
_meticè_. hoc eſt, ſi DI ſit numerus in ſerie _Geometricè proprtionalium_
incipiente à DB, & terminatâ in DA; ac _o_, KL ſint Logarithmi
ipſarum DB, DA; erit KZLogarithmus ipſius DI. Vel
retrò (prout vulgares _Logarithmi_ procedunt, ſi DI ſit numerus in
ſerie _Geometrica_ exorſa à DO, & deſinente in DB ac _o_ ſit _Logarith-_
_mus_ ipſius DO, & arcus LK ipſius DB, erit arcus LZ _Logarithmus_
ipfius DI.
DB, DO (vel DA) eodem ordine _media proportionalis Geometricè_,
quo arcus KZ inter _o_ (ſeu nihilum) & arcum KL eſt medius _Arith-_
_meticè_. hoc eſt, ſi DI ſit numerus in ſerie _Geometricè proprtionalium_
incipiente à DB, & terminatâ in DA; ac _o_, KL ſint Logarithmi
ipſarum DB, DA; erit KZLogarithmus ipſius DI. Vel
retrò (prout vulgares _Logarithmi_ procedunt, ſi DI ſit numerus in
ſerie _Geometrica_ exorſa à DO, & deſinente in DB ac _o_ ſit _Logarith-_
_mus_ ipſius DO, & arcus LK ipſius DB, erit arcus LZ _Logarithmus_
ipfius DI.
Quod ſi abſolutè conſtruatur curva AMB, ejúſque _tangens Me-_
_chanicè_ deprehendatur, inde patet _hpperbolici ſpatii Cycliſmum_ dari,
vel _Circuli hyperboliſmum_.
_chanicè_ deprehendatur, inde patet _hpperbolici ſpatii Cycliſmum_ dari,
vel _Circuli hyperboliſmum_.
Hujuſce _Spiralis_ naturam, ac dimenſionem (ut &
Spatii BDA di-
menſionem) luculentè proſecutus eſt præclariſſimus D. _Walliſſius_, in
Libro dè _Cycloide_; quapropter de illa plura reticeo.
menſionem) luculentè proſecutus eſt præclariſſimus D. _Walliſſius_, in
Libro dè _Cycloide_; quapropter de illa plura reticeo.