Barrow, Isaac - Lectiones opticae & geometricae : in quibus phaenomenon opticorum genuinae rationes investigantur, ac exponuntur: et generalia curvarum linearum symptomata declarantur

Barrow, Isaac, Lectiones opticae & geometricae : in quibus phaenomenon opticorum genuinae rationes investigantur, ac exponuntur: et generalia curvarum linearum symptomata declarantur

Table of contents

321128 _ſpiralis_, ut pro arbitrio ductâ rectâ C μ Z habeat arcus EZ ad rectam
C μ rationem aſſignatam (puta R ad S) Manifeſtum eſt lineam β YH
eſſe rectam, quoniam EZ (KO). Cμ (OY): : R. S, perpetuò.
11Fig. 198. unde evoluta BMF ſit _Parabola_; quoniam axis partes AP, AD ſe
habent ut ſpatia KOY, KC β, hoc eſt ut quadrata ex ipſis OY, Cβ,
vel ex ipſis PM, DB.

_Corol. Theor_. I.

Si ad figuram βCφ erigatur _cylindricus_ altitudinem habens æqua-
lem peripheriæ integræ _circuli_, cujus radius CL; erit iſte _cylindricus_
æ qualis _ſolido_, quod procreatur è figurâ Cβ HK circa axem CK ro-
tatâ.

_Theor_. II.

Sit curva quæpiam AMB (cujus axis AD, baſis DB) & curva
22Fig. 195. AZL talis, ut liberè ductâ rectâ ZPM, ſit PZ = √ 2 APM; ſit
item alia curva OYY talis, ut ad hanc productâ rectâ ZPMY,
adſumptâque rectâ R, ſit ZP q. R q: : PM. PY; ſitque denuò DL.
R: : R. LE. & per E intra angulum LDG deſcribatur _Hyper-_
33Fig. 199. _bola_ EXX; huic autem occurrat ducta recta ZHX ad AD parallela,
erit ſpatium PDOY æquale _ſpatio Hyperbolico_ LHXE.

Hinc _ſumma_ omnium {PM/APM} = {2 LEXH/R q}.

_Theor_. III.

Sit curva quæpiam AMB, cujus axis AD, baſis DB; & curva
KZL talis, ut adſumptâ quâdam R, & arbitrariè ductâ rectâ ZPM
ad BD parallelâ, ſit √ APM. PM: : R. PZ; erit ſpatium ADLK
44Fig. 200. æquale _rectangulo_ ex R in 2 √ ADB; vel {ADLK/2 R} = √ ADB.

_Exemp_. Sit ADB circuli quadrans, erit ſumma omnium {PM/APM} =
√ 2 DA x arc. AB.

_Theor_. IV.

Sit curva quæpiam AMB (cujus axis AD, baſis DB) ſintque
duæ lineæ EXK, GYL ità relatæ, ut in curva AMB ſumpto

Text layer

Text normalization

Search