21219
ſionum puncta lineam conſtituent, ſaltem ad lineam conſiſtent, ipſi
BC ſimilem. Ductis enim quotlibet lateribus VB, VD, VE, VC,
& ducto plano GKLH ad planum BDEC parallelo, ſint com-
1116. XI.Elem. munes plani VBD cum planis BC, GH ſectiones rectæ BD, CH;
hæ parallelæ erunt. Item communes plani VDE cum iiſdem planis
BC, GH Sectiones DE, KL parallelæ erunt. Ergò anguli BDE,
GKL ſunt æquales. Item ſe habet recta BD ad GK, ut DE ad
2210. XI. elen. KL, quia utraque hæc proportio æqualis eſt illi, quam habet VD
ad VK (ſimilia quippe ſunt triangula VDB, VKG, & triangula
VDE, VKL) permutandóque BD. DE: : GK. KL. ergò omnes
ſubtenſæ in GH proportionales ſunt ſubtenſis omnibus in BC, eas
nimirum in utraque linea ordinatim & deinceps accipiendo; & quæ
ſibimet adjacent in una pariter inflectuntur cum iis, quæ ſibi adjacent
in altera. Ergò ſecundum ſuperiùs inſinuata lineas BC, GH ſimiles
eſſe conſtat. ‖ Hinc etiam patet lineas curvas ſimiles BC, GH ean-
dem ad ſe proportionem habere, quam Superficierum, in eadem
qualibet recta ſita, latera VB, VG. Quum enim ſubtenſarum
iiſdem angulis incluſarum (ut BD, GK, vel DE, KL) ſingulæ
rationes æquales ſint rationi laterum VB, VG; etiam omnes ante-
3312. V. Elem. cedentes conjunctæ (hoc eſt tota BC) ad omnes conſequentes con-
junctas (hoc eſt totam GH) ſe habebunt ut VB ad VG. Hinc etiam
tali motu productarum ſuperficierum emergit hæc proprietas; quòd
interceptæ ſcilicet à parallelis ad BC planis, à vertice deſumptæ,
quibuſcunque lateribus iiſdem incluſæ partes ipſarum ſint inter ſe ſi-
miles; ut puta Superficies BVC, GVH; & BVD, GVK.
(Quod ex generali ſimilitudinis doctrina poſthac explicanda luculen-
tiùs apparere poterit; interim ex ſimilitudine linearum curvarum, &
earum cum Superficiei lateribus analogia, penitúſque conſimili Superſi-
cierum generatione ſatìs eluceſcit; ſaltem ex triangulorum VBD,
VGK; & VDE, VKL, & talium omnium ſimilitudine ſatìs con-
ſtat; ſiquidem ex talibus infinitis triangulis utraque Superficies com-
poſita cenſeatur.) Unde ſimilium Superficierum proprietates iis con-
venient. Verùm quòd interceptas attinet à diverſis lateribus Super-
ficies, eas inter ſe comparando, notandum eſt quòd baſibus ſuis, ſeu
directricis lineæ reſpectivis partibus non ſemper proportionales ſunt;
at ſaltem hoc tum evenit, cùm omnia dictæ Superficiei latera ſunt
æqualia inter ſe, adeóque cùm linea directrix eſt peripheria circuli;
quo caſu producta Superficies erit conica Superficies ſtrictè dicta,
rectúmque quidem ad conum pertinens. Quod ſi directrix BC ſup-
ponatur e. g. peripheria circularis, lateráque ſibimer inæqualia,
BC ſimilem. Ductis enim quotlibet lateribus VB, VD, VE, VC,
& ducto plano GKLH ad planum BDEC parallelo, ſint com-
1116. XI.Elem. munes plani VBD cum planis BC, GH ſectiones rectæ BD, CH;
hæ parallelæ erunt. Item communes plani VDE cum iiſdem planis
BC, GH Sectiones DE, KL parallelæ erunt. Ergò anguli BDE,
GKL ſunt æquales. Item ſe habet recta BD ad GK, ut DE ad
2210. XI. elen. KL, quia utraque hæc proportio æqualis eſt illi, quam habet VD
ad VK (ſimilia quippe ſunt triangula VDB, VKG, & triangula
VDE, VKL) permutandóque BD. DE: : GK. KL. ergò omnes
ſubtenſæ in GH proportionales ſunt ſubtenſis omnibus in BC, eas
nimirum in utraque linea ordinatim & deinceps accipiendo; & quæ
ſibimet adjacent in una pariter inflectuntur cum iis, quæ ſibi adjacent
in altera. Ergò ſecundum ſuperiùs inſinuata lineas BC, GH ſimiles
eſſe conſtat. ‖ Hinc etiam patet lineas curvas ſimiles BC, GH ean-
dem ad ſe proportionem habere, quam Superficierum, in eadem
qualibet recta ſita, latera VB, VG. Quum enim ſubtenſarum
iiſdem angulis incluſarum (ut BD, GK, vel DE, KL) ſingulæ
rationes æquales ſint rationi laterum VB, VG; etiam omnes ante-
3312. V. Elem. cedentes conjunctæ (hoc eſt tota BC) ad omnes conſequentes con-
junctas (hoc eſt totam GH) ſe habebunt ut VB ad VG. Hinc etiam
tali motu productarum ſuperficierum emergit hæc proprietas; quòd
interceptæ ſcilicet à parallelis ad BC planis, à vertice deſumptæ,
quibuſcunque lateribus iiſdem incluſæ partes ipſarum ſint inter ſe ſi-
miles; ut puta Superficies BVC, GVH; & BVD, GVK.
(Quod ex generali ſimilitudinis doctrina poſthac explicanda luculen-
tiùs apparere poterit; interim ex ſimilitudine linearum curvarum, &
earum cum Superficiei lateribus analogia, penitúſque conſimili Superſi-
cierum generatione ſatìs eluceſcit; ſaltem ex triangulorum VBD,
VGK; & VDE, VKL, & talium omnium ſimilitudine ſatìs con-
ſtat; ſiquidem ex talibus infinitis triangulis utraque Superficies com-
poſita cenſeatur.) Unde ſimilium Superficierum proprietates iis con-
venient. Verùm quòd interceptas attinet à diverſis lateribus Super-
ficies, eas inter ſe comparando, notandum eſt quòd baſibus ſuis, ſeu
directricis lineæ reſpectivis partibus non ſemper proportionales ſunt;
at ſaltem hoc tum evenit, cùm omnia dictæ Superficiei latera ſunt
æqualia inter ſe, adeóque cùm linea directrix eſt peripheria circuli;
quo caſu producta Superficies erit conica Superficies ſtrictè dicta,
rectúmque quidem ad conum pertinens. Quod ſi directrix BC ſup-
ponatur e. g. peripheria circularis, lateráque ſibimer inæqualia,