Operæ pretium exiſtimavit _Apollonius_ hoc de _parabola, &
byper-_
11I. 22. _bola_ ſpeciatim demonſtrare.
11I. 22. _bola_ ſpeciatim demonſtrare.
VIII.
Simili modo patet rectas quaſcunque curvas tangentes una
tantùm excipitur, ad extremum lineæ recurrentis. Vid. 18. hujus.
Iiſdem parallelis occurrere. ‖ Etiam hoc, quoad _ſectiones conicas_, uno
22I. 24, 25. vel altero _Theoremate_ demonſtravit _Apollonius_.
tantùm excipitur, ad extremum lineæ recurrentis. Vid. 18. hujus.
Iiſdem parallelis occurrere. ‖ Etiam hoc, quoad _ſectiones conicas_, uno
22I. 24, 25. vel altero _Theoremate_ demonſtravit _Apollonius_.
IX.
Quinimò rectæ quævis ipſam AZ ſecantes (infra punctum
A, ſupráque limitem, ſiquis erit, motûs deſcenſivi) curvam
ſecabunt.
A, ſupráque limitem, ſiquis erit, motûs deſcenſivi) curvam
ſecabunt.
Cùm enim omnes ipſi AZ parallelas ſecent etiam infinitè pro-
ductæ curvam ſecent oportet. _Hujuſmodi Symptomatis demonſtra-_
33I. 27, 28. _tioni in ſectionibus conicis_ laborioſam operam impendit _Apolloniu_.
ductæ curvam ſecent oportet. _Hujuſmodi Symptomatis demonſtra-_
33I. 27, 28. _tioni in ſectionibus conicis_ laborioſam operam impendit _Apolloniu_.
X.
Porrò liquet applicatas ad rectam AY, ipſi AZ parallelas
(quas nempe propoſitæ curvæ ſinus verſos appellare fas erit mi-
norem inter ſe rationem habere (minores cum majoribus comparan-
do, ſeu minores antecedentium loco ponendo) quàm habent re-
ſpectivæ AY partes, iiſdem temporibus decurſæ (quas & curvæ
propoſitæ ſinus rectos appellare nil dubitem.) Nempe BM ad CN
minorem rationem habet, quàm AB ad AC, vel BM ad CF; quia
CN & gt; CF. ‖ Hoc de circulis, & aliis curvis ſpeciatim reperiatur
paſſim oſtenſum.
(quas nempe propoſitæ curvæ ſinus verſos appellare fas erit mi-
norem inter ſe rationem habere (minores cum majoribus comparan-
do, ſeu minores antecedentium loco ponendo) quàm habent re-
ſpectivæ AY partes, iiſdem temporibus decurſæ (quas & curvæ
propoſitæ ſinus rectos appellare nil dubitem.) Nempe BM ad CN
minorem rationem habet, quàm AB ad AC, vel BM ad CF; quia
CN & gt; CF. ‖ Hoc de circulis, & aliis curvis ſpeciatim reperiatur
paſſim oſtenſum.
Ad ſequentia notandum, quod ſi recta tranſverſim &
parallelωs
mota retrogradè (à D puta verſus A per DA) moveri concipiatur,
ab aliquo curvæ propoſitæ puncto, velut O, incipiens; eâdemque ſem-
per ratione dictum punctum ab O aſcendens quoad velocitatem de-
creſcat, quâ ad ipſum O deſcendens increverat, eadem curva pro-
ducetur. Quidni? Cùm idem motus ſit, inversè tantum conſide-
ratus.
mota retrogradè (à D puta verſus A per DA) moveri concipiatur,
ab aliquo curvæ propoſitæ puncto, velut O, incipiens; eâdemque ſem-
per ratione dictum punctum ab O aſcendens quoad velocitatem de-
creſcat, quâ ad ipſum O deſcendens increverat, eadem curva pro-
ducetur. Quidni? Cùm idem motus ſit, inversè tantum conſide-
ratus.
XI.
Supponatur rectam lineam TMS propoſitam curvam in
puncto M tangere (ſic ut eam nempe non ſecet) occurrátque tangens
hæc rectæ AZ in T, ducatúrque per M recta PMG ad AY parallela;
dico velocitatem puncti deſcendentis, eóque motu curvam deſcriben-
tis, quam habet ad contactum M, æquari velocitati, quâ recta
TP deſcribetur uniformiter eodem tempore, quo recta AZ
puncto M tangere (ſic ut eam nempe non ſecet) occurrátque tangens
hæc rectæ AZ in T, ducatúrque per M recta PMG ad AY parallela;
dico velocitatem puncti deſcendentis, eóque motu curvam deſcriben-
tis, quam habet ad contactum M, æquari velocitati, quâ recta
TP deſcribetur uniformiter eodem tempore, quo recta AZ