24552{_by_/_b_}:
: _b.
r_.
unde talis emerget æquatio:
_yx_ + _hx_ - {_hr_/_b_}_y_ = {_h_/_b_}
_x x x_; hoc eſt (poſito {_hr_/_b_} = _m_) _yx_ + _hx_ - _my_ = {_m_/_r_} _xx_; Eſt
11Fig. 50,
51,
52. igitur curva BNN _hyperbola_, qualem ſuperiùs exhibuimus determi-
natam.
_x x x_; hoc eſt (poſito {_hr_/_b_} = _m_) _yx_ + _hx_ - _my_ = {_m_/_r_} _xx_; Eſt
11Fig. 50,
51,
52. igitur curva BNN _hyperbola_, qualem ſuperiùs exhibuimus determi-
natam.
XVIII.
Datæ poſitione ſint rectæ DB, BA;
(&
in DB deſigne-
tur punctum D) ſitque linea DNN talis, ut ductâ utcunque GN
22Fig. 53. ad BA parallelâ; ſumptis verò determinatis _g, r,_ vocatíſque DG
= _x_; & GN = _y_, ſit _ry_ - _yx_ = _gx_; erit linea DNN _by-_
_perbola_, ſic determinanda.
tur punctum D) ſitque linea DNN talis, ut ductâ utcunque GN
22Fig. 53. ad BA parallelâ; ſumptis verò determinatis _g, r,_ vocatíſque DG
= _x_; & GN = _y_, ſit _ry_ - _yx_ = _gx_; erit linea DNN _by-_
_perbola_, ſic determinanda.
Capiatur DE = _r_, &
BO = _g_;
&
per E ducatur recta ER ad
BA, ac per O recta OS ad BD parallelæ; erunt ZR, ZS _aſym_-
_ptoti_.
BA, ac per O recta OS ad BD parallelæ; erunt ZR, ZS _aſym_-
_ptoti_.
Nam ductâ NP ad DB parallelâ, eſt ZP = _g_ + _y_;
&
PN =
_r_ - _x_; quare ZP x PN = _gr_ - _gx_ + _ry_ - _yx_. Verùm ex
hypotheſi eſt - _gx_ + _ry_ - _yx_ = _o_. ergò ZP x PN = _gr_ =
ZE x ED. undè liquido conſtat Propoſitum.
_r_ - _x_; quare ZP x PN = _gr_ - _gx_ + _ry_ - _yx_. Verùm ex
hypotheſi eſt - _gx_ + _ry_ - _yx_ = _o_. ergò ZP x PN = _gr_ =
ZE x ED. undè liquido conſtat Propoſitum.
Quòd ſi fuerit æquatio _x y - r y = g x_;
ſumenda eſt DE = _r_;
& BO = _g_ (infra rectam DB) ductíſque, ceu priùs, parallelis
SZR; erit _hyperbola_ NNN angulo SZR comprehenſa; quod eo-
dem facilè comprobatur modo.
& BO = _g_ (infra rectam DB) ductíſque, ceu priùs, parallelis
SZR; erit _hyperbola_ NNN angulo SZR comprehenſa; quod eo-
dem facilè comprobatur modo.
XIX.
Datæ poſitione ſint rectæ DB, BA;
ac ità ferantur rectæ
FX ad DB parallela, ac DY per punctum deſignatum D tranſiens,
ut ſit ſemper ratio ipſius BE ad ipſam BF æqualis aſſignatæ DB ad
R; erunt rectarum DY, FX interſectiones ad lineam rectam.
FX ad DB parallela, ac DY per punctum deſignatum D tranſiens,
ut ſit ſemper ratio ipſius BE ad ipſam BF æqualis aſſignatæ DB ad
R; erunt rectarum DY, FX interſectiones ad lineam rectam.
Nam per N ducatur GK ad BA parallela;
éſtque DB.
DG:
:
BE. GN: : BE. BF: : BD. R. itaque ſemper eſt DG = R. Pa-
tet igitur factâ DG = R, & ductâ GK ad BA parallelâ, interſecti-
ones omnes ad hanc exiſtere.
BE. GN: : BE. BF: : BD. R. itaque ſemper eſt DG = R. Pa-
tet igitur factâ DG = R, & ductâ GK ad BA parallelâ, interſecti-
ones omnes ad hanc exiſtere.