20916
rectæ AB partibus delineabunt, pariter ut antehac in ſiguræ planæ
exemplo commonſtratum eſt; unde ſi ſuperſicies hoc modo procreatæ
à plano quolibet ad rectam ſeu genetricem, ſeu directricem (quam
ubique ſitam Superficiei productæ latus appellare licet) parallelo
ſecetur, ſectio communis duabus rectis parallelis conſtabit æqualibus
inter ſe. De Superficiebus autem ità progenitis obſervatu dignum eſt
(nec enim planè nudas magnitudinum generationes indigitare, ſed &
generales nonnullas ipſarum affectiones è diverſis reſultantes generandi
modis inſinuare propoſitum eſt nobis) quòd ſi linea directrix recta ſit
(ut in figura per literam Z diſcriminata) Superficiei productæ partes
parallelis lineis genetricibus interjectæ reſpectivis directricis lineæ
partibus ſemper proportionales ſunt (ſuperficies nempe BCCB re-
ſpectivis rectis BB:) At ſi linea curva pro directrice habeatur (ut in
figura Y) non ſemper eveniet, ut interceptæ genetricibus rectis Super-
ficies interceptis curvæ directricis partibus proportionentur; at ſaltem
accidet hoc, cùm recta genetrix AB æqualiter ad curvam BC ubique,
vel ſecundum omnia ejus puncta inclinatur; quomodo fit in cylindri
cujuſcunque, laxè vel ſtrictè dicti, recti ſuperficie; quia tum recta
genetrix omnibus curvæ punctis (hoc eſt omnibus eam ad dicta puncta
11Fig. 6. tangentibus, eive ſubtenſis rectis eſt perpendicularis.) Verum ſi, in
exemplum, curva BC ponatur arcus circularis, qui dividatur æqualiter
ad puncta B, non erunt neceſſariò ſuperficies ABBA peripheriis
æqualibus BB inſiſtentes inter ſe pares, quia (præterquam in caſu
prædicto cylindri recti) rectæ AB ubique ad puncta B inæqualiter
inclinantur (unam quamvis inclinationem cum alia conferendo) an-
gulos nempe cum tangentibus ad B aliis ac aliis, & cum ſubtenſis BB
mæquales efficiunt. E qua re pendet _inſuperabilis illa difficultas,_
quacum conflictantur, qui _cylindricas obliquas ſuperſicies conantur_
_dimetiri, ſen cum Cylinàricis Superficiebus rectis, aliìſve quadantenus_
_cognitis Superficiebus quoad proportionem comparare._ Supponunt denique
conſimili pacto ſuperſiciem quamvis planam directo motu ſibi parallelo
progredi, ſcilicet ut prædicto modo, ſingula ipſius puncta lineas
rectas deſcribant, inter ſe pares, ac parallelas; vel ut ejus ſingulæ
rectæ (id quod indè conſectatur) planas Superficies parallelogrammas
effingant; cujuſmodi motu deſcribuntur priſmatica quæque cylindricá-
que corpora; illa nimirum ipſa, de quorum Superficiebus mox egimus,
quibúſque ſimili jure poſſunt adaptari, quæ Superficiebus iſtis oſtendi-
mus convenire. Veluti quod parallelis planis interjectæ Superſicies
ipſorum, & ipſa corpora lateribus ſuis (ſeu directricis rectæ partibus
reſpectivis) proportionantur. Quòd & ſi definita hujuſmodi
exemplo commonſtratum eſt; unde ſi ſuperſicies hoc modo procreatæ
à plano quolibet ad rectam ſeu genetricem, ſeu directricem (quam
ubique ſitam Superficiei productæ latus appellare licet) parallelo
ſecetur, ſectio communis duabus rectis parallelis conſtabit æqualibus
inter ſe. De Superficiebus autem ità progenitis obſervatu dignum eſt
(nec enim planè nudas magnitudinum generationes indigitare, ſed &
generales nonnullas ipſarum affectiones è diverſis reſultantes generandi
modis inſinuare propoſitum eſt nobis) quòd ſi linea directrix recta ſit
(ut in figura per literam Z diſcriminata) Superficiei productæ partes
parallelis lineis genetricibus interjectæ reſpectivis directricis lineæ
partibus ſemper proportionales ſunt (ſuperficies nempe BCCB re-
ſpectivis rectis BB:) At ſi linea curva pro directrice habeatur (ut in
figura Y) non ſemper eveniet, ut interceptæ genetricibus rectis Super-
ficies interceptis curvæ directricis partibus proportionentur; at ſaltem
accidet hoc, cùm recta genetrix AB æqualiter ad curvam BC ubique,
vel ſecundum omnia ejus puncta inclinatur; quomodo fit in cylindri
cujuſcunque, laxè vel ſtrictè dicti, recti ſuperficie; quia tum recta
genetrix omnibus curvæ punctis (hoc eſt omnibus eam ad dicta puncta
11Fig. 6. tangentibus, eive ſubtenſis rectis eſt perpendicularis.) Verum ſi, in
exemplum, curva BC ponatur arcus circularis, qui dividatur æqualiter
ad puncta B, non erunt neceſſariò ſuperficies ABBA peripheriis
æqualibus BB inſiſtentes inter ſe pares, quia (præterquam in caſu
prædicto cylindri recti) rectæ AB ubique ad puncta B inæqualiter
inclinantur (unam quamvis inclinationem cum alia conferendo) an-
gulos nempe cum tangentibus ad B aliis ac aliis, & cum ſubtenſis BB
mæquales efficiunt. E qua re pendet _inſuperabilis illa difficultas,_
quacum conflictantur, qui _cylindricas obliquas ſuperſicies conantur_
_dimetiri, ſen cum Cylinàricis Superficiebus rectis, aliìſve quadantenus_
_cognitis Superficiebus quoad proportionem comparare._ Supponunt denique
conſimili pacto ſuperſiciem quamvis planam directo motu ſibi parallelo
progredi, ſcilicet ut prædicto modo, ſingula ipſius puncta lineas
rectas deſcribant, inter ſe pares, ac parallelas; vel ut ejus ſingulæ
rectæ (id quod indè conſectatur) planas Superficies parallelogrammas
effingant; cujuſmodi motu deſcribuntur priſmatica quæque cylindricá-
que corpora; illa nimirum ipſa, de quorum Superficiebus mox egimus,
quibúſque ſimili jure poſſunt adaptari, quæ Superficiebus iſtis oſtendi-
mus convenire. Veluti quod parallelis planis interjectæ Superſicies
ipſorum, & ipſa corpora lateribus ſuis (ſeu directricis rectæ partibus
reſpectivis) proportionantur. Quòd & ſi definita hujuſmodi