7153
V.
Verùm extra caſus hos, &
particulares alios (mihi non incog-
nitos, at nunc άΠροσ{δι}ονύ? ?{ου}ς) _Problema_ magìs ſolidum eſt; in ſummo
quippe gradu tale; quatuórque ſubinde Solutiones admittens; perque
lineam evolvi poteſt (ut alia pleraque, ſicutì pridem admonitum
nobis) ſibi peculiarem; illam hoc modo quàm expeditiſſimè per
puncta deſcribendam: Per datum punctum X protendatur indefinitè
recta GF. ad datam CB parallela; connectatúrque recta XC;
& ſuper hanc ceu diametrum deſcribatur circulus XICI. tum è
puncto C prodeant quotcunque rectæ circulum XIC ſecantes punctis
I, rectamque GF punctis H; & adſumantur in rectis CHI rectæ
IN æquales interceptis IH (ità ſcilicet ut puncta I rectas NH per-
11Fig. 72. petuo biſecent) perque puncta quotvis ejuſmodi N traducta concipia-
tur linea; nimirum hæc (quà certè nulla Sectio conica faciliùs de-
lineatur) problematis noſtri conſtructioni deſervit, ejúſque liquidò
naturam patefacit; ſiquidem ejuſce cum dati circuli interſectiones
N (illæ verò ſubinde quatuor erunt, interdum tres (contactum e-
nim interſectionibus adnumero) nonnunquam Solummodò duæ; pro-
ut datus circulus magnitudine præditus eſt aliâ ac aliâ; quæ ſtrictim
adnoto tantùm, animum advertenti manifeſtè conſtitura) poſſibiles
quaſque Solutiones exhibebunt. ducatur enim ab ipſo X ad ejuſmodi
quamvis interſectionem N recta XN; & per N tranſeat MP ad BC
parailela (vel ad GX) connexaque CN circulum XIC ſecet in I,
rectámque GX in H; item jungatur XI. & quoniam è deſcriptæ
lineæ naturâ ſeu conſtructione eſt IH = IN; angulúſque CIX, in
Semicirculo, rectus eſt; erit XN = XH; vel ang. XNI = ang.
XHI. atqui ang. XHI alterno HN P par eſt. quapropter anguli
XNI, HNP pares ſunt. adeóque recta NX ipſius NP reflexus
erit. quod oportebat fieri. ſic, inquam, enodari poterat id Pro-
blematis. at quoniam (ut innuebam ſuprà) _Geometrarum palato mi-_
_nùs ſapiunt hujuſmodi Problematum inuſitatæ ſolutiones;_ aliter id
(ſatis breviter atque perſpicuè) dabimus effectum hoc ſaltem eò
faciens Lemmaticum Problema præmittentes.
nitos, at nunc άΠροσ{δι}ονύ? ?{ου}ς) _Problema_ magìs ſolidum eſt; in ſummo
quippe gradu tale; quatuórque ſubinde Solutiones admittens; perque
lineam evolvi poteſt (ut alia pleraque, ſicutì pridem admonitum
nobis) ſibi peculiarem; illam hoc modo quàm expeditiſſimè per
puncta deſcribendam: Per datum punctum X protendatur indefinitè
recta GF. ad datam CB parallela; connectatúrque recta XC;
& ſuper hanc ceu diametrum deſcribatur circulus XICI. tum è
puncto C prodeant quotcunque rectæ circulum XIC ſecantes punctis
I, rectamque GF punctis H; & adſumantur in rectis CHI rectæ
IN æquales interceptis IH (ità ſcilicet ut puncta I rectas NH per-
11Fig. 72. petuo biſecent) perque puncta quotvis ejuſmodi N traducta concipia-
tur linea; nimirum hæc (quà certè nulla Sectio conica faciliùs de-
lineatur) problematis noſtri conſtructioni deſervit, ejúſque liquidò
naturam patefacit; ſiquidem ejuſce cum dati circuli interſectiones
N (illæ verò ſubinde quatuor erunt, interdum tres (contactum e-
nim interſectionibus adnumero) nonnunquam Solummodò duæ; pro-
ut datus circulus magnitudine præditus eſt aliâ ac aliâ; quæ ſtrictim
adnoto tantùm, animum advertenti manifeſtè conſtitura) poſſibiles
quaſque Solutiones exhibebunt. ducatur enim ab ipſo X ad ejuſmodi
quamvis interſectionem N recta XN; & per N tranſeat MP ad BC
parailela (vel ad GX) connexaque CN circulum XIC ſecet in I,
rectámque GX in H; item jungatur XI. & quoniam è deſcriptæ
lineæ naturâ ſeu conſtructione eſt IH = IN; angulúſque CIX, in
Semicirculo, rectus eſt; erit XN = XH; vel ang. XNI = ang.
XHI. atqui ang. XHI alterno HN P par eſt. quapropter anguli
XNI, HNP pares ſunt. adeóque recta NX ipſius NP reflexus
erit. quod oportebat fieri. ſic, inquam, enodari poterat id Pro-
blematis. at quoniam (ut innuebam ſuprà) _Geometrarum palato mi-_
_nùs ſapiunt hujuſmodi Problematum inuſitatæ ſolutiones;_ aliter id
(ſatis breviter atque perſpicuè) dabimus effectum hoc ſaltem eò
faciens Lemmaticum Problema præmittentes.
VI.
Dato circulo (cujus poſitione data diameter GF) &
puncto
C in ejuſce circumſerentia quoque dato; per hoc recta ducatur, cujus
pars diametro circumferentiæ que interjecta æquetur datæ rectæ Z.
C in ejuſce circumſerentia quoque dato; per hoc recta ducatur, cujus
pars diametro circumferentiæ que interjecta æquetur datæ rectæ Z.
Id ſic exequimur.
Connectatur recta CF;
&
huic perpen-
dicularis ducatur recta FV; & accipiatur ad ipſas Z, GF tertia
proportionalis P; & per G angulo CFV inſeratur recta RS par
ipſi P (id autem quomodò præſtandum, edocuimus ſupra) tum per
dicularis ducatur recta FV; & accipiatur ad ipſas Z, GF tertia
proportionalis P; & per G angulo CFV inſeratur recta RS par
ipſi P (id autem quomodò præſtandum, edocuimus ſupra) tum per