20815
puncta quævis EE rectâ lineâ connectantur, iíſque reſpondentia
puncta BB rectâ quoque jungantur; quoniam rectæ EB ſibimet
æquantur (etenim nil aliud ſunt, quam eadem ipſa linea diverſum
11Fig. 5. ſitum obtinens) ac parallelæ ſecundum _hypotbeſin_, erunt rectæ EE,
BB æquales ac parallelæ. Unde patet curvas EE, BB adæquari ſi-
bimet, & aſſimilari. Adæquari quia ſubtenſæ omnes EE ſubtenſis BB
ſingillatim æquantur; aſſimilari, quia rectæ AB cum ſubtenſis adja-
centibus reſpectivis EE, & BB pares angulos conſtituunt, adeóque
rectæ ipſæ EE pares iis, quos rectæ BB; ipſæ illæ cum ſeipſis, &
hæ cum ſeipſis (nam in hujuſmodi proportionalitate partium, & an-
gulorum æqualitate, ſicut alibi fortaſſe luculentiùs & fuſiùs diſſere-
mus, omnis conſiſtit linearum, & quarumcunque magnitudinum ſimi-
litudo.) Quod ſi vice commutatâ linea curva BC fiat linea _Genetriæ,_
& recta BA _directrix_, hoc eſt ſi BC per BA ſibi parallela feratur,
22Fig. 6. producetur eadem ipſiſſima parallelogramma Superficies; & ſingula
rectæ BC puncta, veluti F, rectas lineas ad BA parallelas deſcri-
bent; neque non interceptæ FF reſpectivis BB pares erunt; quod
& pari modo ex ſuppoſito perpetuo curvæ BC paralleliſmo facilè con-
ſectatur. Sit denique curva quævis (vel è rectis angulos efficientibus
compoſita, quæ curvæ quoque nomen meritò ferat; _Archimedes_
ſaltem è rectis compoſitas lineas, utì figurarum circulis inſcriptarum
aut adſcriptarum perimetros, {και} {πα}λῶν {γρ}αμμ@ν nomine complecti-
tur; ut & viciſſim curvæ quævis lineæ cenſeri poſſunt è rectis, innu-
meris quidem illis indefinitè parvis, adjacentibus, & deinceps ſe-
cum angulos efficientibus, conſlatæ) ſit, inquam, talis aliqua curva
BC, in plano quovis conſtituta, tum in alio plano, vel ſuper lineæ
BC planum ut libet elevata, recta AB ſibi continuò feratur parallela,
modo quo ſemel ac iterum oſtendimus; deſcribetur hujuſmodi motu
_Superficies cylindrica_ (vel certè _priſmatica, ſi linea directrix è rectis_
ponatur compoſita) & _cylindrica_ quidem ſtrictè dicta, ſi _directrix_
_fuerit linea circularis, aut elliptica_; latiore verò ſenſu talis, ſi curva
fuerit alterius generis ut _parabolica_ puta, vel _hyperbolica_, vel alia
quæpiam. In hoc autem motu lineæ quoque genetricis ſingula puncta
ſimiles & æquales deſcribunt curvæ directrici lineas; æquales
(ut in mox præcedente diſcurſu) quoniam EB pares ac paral-
lelæ ſunt; adeóque EE, BB quoque pares, ac parallelæ
ſimiles; *quoniam etiam anguli EEE, angulis BBB æquantur.
3310. XI. El@m. Quinetiam reciprocè deſcribatur eadem Superficies ponendo curvam
BC perrectam AB parallelωs deportari. Quomodò ſingula quoque
curvæ BC puncta rectas parallelas & pares interceptis
puncta BB rectâ quoque jungantur; quoniam rectæ EB ſibimet
æquantur (etenim nil aliud ſunt, quam eadem ipſa linea diverſum
11Fig. 5. ſitum obtinens) ac parallelæ ſecundum _hypotbeſin_, erunt rectæ EE,
BB æquales ac parallelæ. Unde patet curvas EE, BB adæquari ſi-
bimet, & aſſimilari. Adæquari quia ſubtenſæ omnes EE ſubtenſis BB
ſingillatim æquantur; aſſimilari, quia rectæ AB cum ſubtenſis adja-
centibus reſpectivis EE, & BB pares angulos conſtituunt, adeóque
rectæ ipſæ EE pares iis, quos rectæ BB; ipſæ illæ cum ſeipſis, &
hæ cum ſeipſis (nam in hujuſmodi proportionalitate partium, & an-
gulorum æqualitate, ſicut alibi fortaſſe luculentiùs & fuſiùs diſſere-
mus, omnis conſiſtit linearum, & quarumcunque magnitudinum ſimi-
litudo.) Quod ſi vice commutatâ linea curva BC fiat linea _Genetriæ,_
& recta BA _directrix_, hoc eſt ſi BC per BA ſibi parallela feratur,
22Fig. 6. producetur eadem ipſiſſima parallelogramma Superficies; & ſingula
rectæ BC puncta, veluti F, rectas lineas ad BA parallelas deſcri-
bent; neque non interceptæ FF reſpectivis BB pares erunt; quod
& pari modo ex ſuppoſito perpetuo curvæ BC paralleliſmo facilè con-
ſectatur. Sit denique curva quævis (vel è rectis angulos efficientibus
compoſita, quæ curvæ quoque nomen meritò ferat; _Archimedes_
ſaltem è rectis compoſitas lineas, utì figurarum circulis inſcriptarum
aut adſcriptarum perimetros, {και} {πα}λῶν {γρ}αμμ@ν nomine complecti-
tur; ut & viciſſim curvæ quævis lineæ cenſeri poſſunt è rectis, innu-
meris quidem illis indefinitè parvis, adjacentibus, & deinceps ſe-
cum angulos efficientibus, conſlatæ) ſit, inquam, talis aliqua curva
BC, in plano quovis conſtituta, tum in alio plano, vel ſuper lineæ
BC planum ut libet elevata, recta AB ſibi continuò feratur parallela,
modo quo ſemel ac iterum oſtendimus; deſcribetur hujuſmodi motu
_Superficies cylindrica_ (vel certè _priſmatica, ſi linea directrix è rectis_
ponatur compoſita) & _cylindrica_ quidem ſtrictè dicta, ſi _directrix_
_fuerit linea circularis, aut elliptica_; latiore verò ſenſu talis, ſi curva
fuerit alterius generis ut _parabolica_ puta, vel _hyperbolica_, vel alia
quæpiam. In hoc autem motu lineæ quoque genetricis ſingula puncta
ſimiles & æquales deſcribunt curvæ directrici lineas; æquales
(ut in mox præcedente diſcurſu) quoniam EB pares ac paral-
lelæ ſunt; adeóque EE, BB quoque pares, ac parallelæ
ſimiles; *quoniam etiam anguli EEE, angulis BBB æquantur.
3310. XI. El@m. Quinetiam reciprocè deſcribatur eadem Superficies ponendo curvam
BC perrectam AB parallelωs deportari. Quomodò ſingula quoque
curvæ BC puncta rectas parallelas & pares interceptis