24451
CN + DB.
P.
hoc eſt DB.
DC:
: DC x DB.
CN x P.
hoc
eſt DB x DC. DC q: : DC x DB. CN x P. Quaproptcr eſt
DC q = CN x P; ergò patet _curvam_ DNN _eſſe parabolam_, cu-
jus _parameter_ P, _vertex_ D; _diameter_ ipſi BA parallela.
eſt DB x DC. DC q: : DC x DB. CN x P. Quaproptcr eſt
DC q = CN x P; ergò patet _curvam_ DNN _eſſe parabolam_, cu-
jus _parameter_ P, _vertex_ D; _diameter_ ipſi BA parallela.
Dedit hoc _Gregorius_ à S.
_Vincentio_, ſed operosâ (ſi probè 11In Lib. de
Spirali. prolixitate, demonſtratum.
Spirali. prolixitate, demonſtratum.
XV.
Adjicimus;
Si reliquis iiſdem poſitis, ità ferantur CX, &
22Fig. 48. DY, ut jam ſemper habeant BE, BC rationem eandem (puta quam
BD ad R) erunt etiam interſectiones ad _par abolam_.
22Fig. 48. DY, ut jam ſemper habeant BE, BC rationem eandem (puta quam
BD ad R) erunt etiam interſectiones ad _par abolam_.
Nam biſecetur DB in G, ducatúrque GV ad BE parallela, ſe-
cans curvam DNN in V; & quoniam eſt BC. R: : BE. BD: :
CN. CD. erit BC x CD = R x CN. ergò (ſecundum benè
notam _parabolæ proprietatem_) eſt curva DNN _parabola_, cujus _para-_
_meter_ R, _diameter_ GV.
cans curvam DNN in V; & quoniam eſt BC. R: : BE. BD: :
CN. CD. erit BC x CD = R x CN. ergò (ſecundum benè
notam _parabolæ proprietatem_) eſt curva DNN _parabola_, cujus _para-_
_meter_ R, _diameter_ GV.
Proletaria ſunt forſan iſta;
ſed non perinde notata occurunt hæc:
XVI.
Si reliquis ſimiliter poſitis, recta CX non jam ad ipſam BA,
33Fig. 49. ſed ad aliam poſitione datam (DH) feratur parallela; sitque per-
petuò BE. DC: : DB. R; erunt _interſectiones_ N ad _hyperbolam_.
33Fig. 49. ſed ad aliam poſitione datam (DH) feratur parallela; sitque per-
petuò BE. DC: : DB. R; erunt _interſectiones_ N ad _hyperbolam_.
Nam ductâ NG ad BA parallelâ, nuncupentur DB = _b_.
BH =
_h_; DG = _x_. GN = _y_. Eſtque _x. y: : b_. {_by_/_x_} = BE. item _h._
_b: : y._ {_by_/_h_} = GC. quare CD = _x_ - {_by_/_h_}. Eſt igitur (ex hypotheſi)
{_by_/_x_}._ x_ - {_by_/_h_}: : _b. r_; unde talis ordinabitur æquatio; _y x_ + {_bry_/_b_} =
{_h_/_b_}_x x_. ponendóq; {_hr_/_b_} = _m_; erit _yx_ + _my_ = {_m_/_r_}_x x_; eſt ergò
curva DNN _hyperbola_, quæ ſuprà habetur determinata.
44In 10 hujus._h_; DG = _x_. GN = _y_. Eſtque _x. y: : b_. {_by_/_x_} = BE. item _h._
_b: : y._ {_by_/_h_} = GC. quare CD = _x_ - {_by_/_h_}. Eſt igitur (ex hypotheſi)
{_by_/_x_}._ x_ - {_by_/_h_}: : _b. r_; unde talis ordinabitur æquatio; _y x_ + {_bry_/_b_} =
{_h_/_b_}_x x_. ponendóq; {_hr_/_b_} = _m_; erit _yx_ + _my_ = {_m_/_r_}_x x_; eſt ergò
curva DNN _hyperbola_, quæ ſuprà habetur determinata.
XVII.
Quinetiam ſi (reliquis, ut in præcedente, ſuppoſitis) ità
jam feratur CX, ut ſemper habeat BE ad BC rationem eandem, quam
BD ad R; erunt itidem interſectiones N ad _hyperbolam_.
jam feratur CX, ut ſemper habeat BE ad BC rationem eandem, quam
BD ad R; erunt itidem interſectiones N ad _hyperbolam_.
Nam ductâ NG ad AB parallelâ, nominentur rectæ, ut in præ-
eunte; èſtque jam BC = _b_ - _x_ + {_by_/_b_}; atque {_by_/_x_}._ b_ - _x_
eunte; èſtque jam BC = _b_ - _x_ + {_by_/_b_}; atque {_by_/_x_}._ b_ - _x_
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib