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Prop. 1.
Si à puncto E in _axe A m coni recti_ ABC _p_ recta infinita EC
tranſeat per _coni ſuperficiem_, & quieſcente termino E circumferatur
11Fig. 178. recta ECdonec redeat ad locum à quo coepit moveri, ita ut femper
aliqua pars ejus ſecet _coni ſuperficiem_ (puta per H) _perbolam_ CFD &
rectas DAA Cin ſuperficie coni ſitas) _ſolidum comprebenſum à ſuper-_
_ficie vel ſuperficiebus genitis à linea_ EC ſic mota & à _portione ſuperft-_
_ciei_ ejuſdem coni terminatæ à linea vel lineis CFD, DA, ACquas
recta ECcircumlata deſcribit in _ſuperficie conica_, erit æquale _Pyra-_
_midi_ cujus _Altitudo_ eſt æ qualis _perpendiculari_ E _n_ à puncto E ad latus
_Coni_ deductæ _b@ſis_ verò æqualis eidem _ſuperficiei conicœ terminat œ à_
linea vel lineis CFD, DA, ACgeneratis à motu lineæ EC.
tranſeat per _coni ſuperficiem_, & quieſcente termino E circumferatur
11Fig. 178. recta ECdonec redeat ad locum à quo coepit moveri, ita ut femper
aliqua pars ejus ſecet _coni ſuperficiem_ (puta per H) _perbolam_ CFD &
rectas DAA Cin ſuperficie coni ſitas) _ſolidum comprebenſum à ſuper-_
_ficie vel ſuperficiebus genitis à linea_ EC ſic mota & à _portione ſuperft-_
_ciei_ ejuſdem coni terminatæ à linea vel lineis CFD, DA, ACquas
recta ECcircumlata deſcribit in _ſuperficie conica_, erit æquale _Pyra-_
_midi_ cujus _Altitudo_ eſt æ qualis _perpendiculari_ E _n_ à puncto E ad latus
_Coni_ deductæ _b@ſis_ verò æqualis eidem _ſuperficiei conicœ terminat œ à_
linea vel lineis CFD, DA, ACgeneratis à motu lineæ EC.
_Solidum_ enim ECF, DAC conſtat ex _infinitis pyramidibus_ EC _o_ A
E _o o_ A, & c. æquialtis perpendiculari E n, quarum baſes omnes
ſimul ſumptæ, exhauriunt _ſuperficiem conicam_ CFD, DA, AC.
E _o o_ A, & c. æquialtis perpendiculari E n, quarum baſes omnes
ſimul ſumptæ, exhauriunt _ſuperficiem conicam_ CFD, DA, AC.
Prop. 2.
Datus ſit _Conus rectus_ ABC _p_ ſecetur à plano CFD axi A _m_ pa-
22Fig. 178. rallelo ducantur rectæ AC, ADà vertice _coni_ ad _lineam byperbolicam_
CFD, & ſuper _triangulo_ ACD erigatur _pyramis_ EACD habens
_verticem_ E in _axe coni_; ſitque E δ plano ACD perpendicularis, &
E _n_ lateri coni.
22Fig. 178. rallelo ducantur rectæ AC, ADà vertice _coni_ ad _lineam byperbolicam_
CFD, & ſuper _triangulo_ ACD erigatur _pyramis_ EACD habens
_verticem_ E in _axe coni_; ſitque E δ plano ACD perpendicularis, &
E _n_ lateri coni.
Dico, _ſuperficies conica_ terminata à _linea byperbolica_ CFD &
re-
ctis DA, ACita ſe habet ad ACD _baſem pyramidis_ EACD ut
_altitudo_ E δ _pyramidis_ EACD ad perpendiculum E _n._ Quoniam
enim Conici ACF D, ECFD habent vertices A & E in plano baſi
CFD (quæ eſt utrique Conico communis) parallelo ergo ſunt æ-
quales. Si ergò à ſolido quod componitur à conico ACFDaddito
pyramide ECADauferatur conicus ECFDreliquum erit ſolidum
ECFDACquale in propoſitione prima deſcribitur motu rectæ EC
æquale pyramidi EAC D. Quoniam verò _œqualium pyramidum_ re-
ciprocæ ſunt _baſes al@itudinibus_, ut _altitudo_ E δ _pyramidis_ EACD
ad perpendiculum E _n_ ita erit _ſuperſicies conica_ terminata à _linea by-_
_perbolica_ CFD & rectis DA, ACad Triangulum ACD. q. E. D.
ctis DA, ACita ſe habet ad ACD _baſem pyramidis_ EACD ut
_altitudo_ E δ _pyramidis_ EACD ad perpendiculum E _n._ Quoniam
enim Conici ACF D, ECFD habent vertices A & E in plano baſi
CFD (quæ eſt utrique Conico communis) parallelo ergo ſunt æ-
quales. Si ergò à ſolido quod componitur à conico ACFDaddito
pyramide ECADauferatur conicus ECFDreliquum erit ſolidum
ECFDACquale in propoſitione prima deſcribitur motu rectæ EC
æquale pyramidi EAC D. Quoniam verò _œqualium pyramidum_ re-
ciprocæ ſunt _baſes al@itudinibus_, ut _altitudo_ E δ _pyramidis_ EACD
ad perpendiculum E _n_ ita erit _ſuperſicies conica_ terminata à _linea by-_
_perbolica_ CFD & rectis DA, ACad Triangulum ACD. q. E. D.
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