24653
= x;
GN = y.
ergò BE = {by/x};
&
OF = g + y;
ergò {by/x}.
g + y : : b. r; hinc autem æquatio ry - yx = gx. unde DNN
eſt _hyperbola_ ſuprà mox determinata.
g + y : : b. r; hinc autem æquatio ry - yx = gx. unde DNN
eſt _hyperbola_ ſuprà mox determinata.
Quòd ſi punctum O ſumatur infra D B;
ſiet æquatio _yx_ - _ry_ =
_g x_. unde rurſus conſtat.
_g x_. unde rurſus conſtat.
XXI.
Quinetiam, reliquis ſimiliter poſitis, recta FX non jam
ipſi D B, ſed alteri DH feratur parallela; ità ut aſſumpto in B A
11Fig. 54. puncto habeat ſemper BE ad OF rationem aſſignatam (DB ad _m_)
erunt interſectiones N itidem ad _hyperbolam._
ipſi D B, ſed alteri DH feratur parallela; ità ut aſſumpto in B A
11Fig. 54. puncto habeat ſemper BE ad OF rationem aſſignatam (DB ad _m_)
erunt interſectiones N itidem ad _hyperbolam._
Nam ducatur NG ad AB parallela;
vocentúrque DB = b;
HB
= f; HO = g; DG = x; GN = y; eſt ergò x. y : : b. {by/x}
= BE; & b. f : : x. {fx/b} = GK; quare NK (FH) = y + {fx/b}
& OF = y + {fx/b} - g. Eſt ergò{by/x}. y + {fx/b} - g : : b. m.
unde reſultat æquatio my + gx - yx = {f/b}xx. vel facto f. b : :
m. r; eſt my + gx - yx = {m/r}x x. Conſtat igitur lineam DNN
eſſe _hyperbolam_; qualis ſuperjùs habetur determinata.
= f; HO = g; DG = x; GN = y; eſt ergò x. y : : b. {by/x}
= BE; & b. f : : x. {fx/b} = GK; quare NK (FH) = y + {fx/b}
& OF = y + {fx/b} - g. Eſt ergò{by/x}. y + {fx/b} - g : : b. m.
unde reſultat æquatio my + gx - yx = {f/b}xx. vel facto f. b : :
m. r; eſt my + gx - yx = {m/r}x x. Conſtat igitur lineam DNN
eſſe _hyperbolam_; qualis ſuperjùs habetur determinata.
Notetur, Si computatio ab ipſo puncto H.
initium ſumat, (hoc eſt
ſit BE. HF : : DB. m) evaneſcente tunc termino g; erit my - yx
= {m/r}x x; unde quoque ſuprà habetur alìa determinatio ſimpli-
cior.
ſit BE. HF : : DB. m) evaneſcente tunc termino g; erit my - yx
= {m/r}x x; unde quoque ſuprà habetur alìa determinatio ſimpli-
cior.
XXII.
Eſto triangulum ADB, &
linea DYY talis, ut ductâ ut-
cunque PM ad DB parallelâ, ſit perpetuò PY = √: PMq -
DBq; erit linea DYY _hyperbola_; cujus utique Centrum eſt A, ſe-
_midiameter_ AD, (vel _aſymptotos_ AB) _ſemiparameter_ autem P ; faci-
22Fig. 55. endo AD. DB : : DB. P.
cunque PM ad DB parallelâ, ſit perpetuò PY = √: PMq -
DBq; erit linea DYY _hyperbola_; cujus utique Centrum eſt A, ſe-
_midiameter_ AD, (vel _aſymptotos_ AB) _ſemiparameter_ autem P ; faci-
22Fig. 55. endo AD. DB : : DB. P.
Sit enim TD = 2AD.
Eſtque ADP :
: (ADq.
DBq :
:
33* 6, 2. El@@. APq. PMq : : *TP x DP + ADq. PMq : : TP x DP.
PMq - DBq : :) TP x DP. PYq. vel TD. 2P; TP x DP.
PYq. unde liquet Propoſitum.
33* 6, 2. El@@. APq. PMq : : *TP x DP + ADq. PMq : : TP x DP.
PMq - DBq : :) TP x DP. PYq. vel TD. 2P; TP x DP.
PYq. unde liquet Propoſitum.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib