172120THEORIÆ
257.
Atque hic illud quidem accidit, quod in numerorum
11Similis diffi-
cultas in ſum-
ma, & multi-
plicatione plu-
rium numero-
rum, & in vi
compoſita ex
pluribus: me-
thodus compo-
nendi ſimul o-
mnes. ſumma, & multiplicatione experimur, ut nimirum quocunque
ordine accipiantur numeri, vel ſinguli, ut addantur numero
jam invento, vel ipſum multiplicent, vel plurium aggregata
ſeorſum addita, vel multiplicata; ſemper ad eundem demum
deveniatur numerum poſt omnes, qui dati fuerant, adhibitos
ſemel ſingulos; ac in ſumma patet facile deveniri eodem, & in
multiplicatione poteſt res itidem demonſtrari etiam generali-
ter, ſed ea huc non pertinent. Pertinet autem huc magis aliud
ejuſmodi exemplum petitum a compoſitione virium, in qua
itidem ſi multæ vires componantur communi methodo compo-
nendo inter ſe duas per diagonalem parallelogrammi, cujus la-
tera eas exprimant, tum hanc diagonalem cum tertia, & ita
porro; quocunque ordine res procedat, ſemper ad eandem de-
mum poſt omnes adhibitas devenitur. Hujuſmodi compoſitio-
ne plurimarum virium generali jam indigebimus, & ad abſo-
lutam demonſtrationem requiritur generalis expreſſio compoſi-
tionis virium quotcunque, qua uti ſoleo. Compono nimirum
generaliter motus, qui ſunt virium effectus, & ex effectu com-
poſito metior vim, ut e ſpatiolo, quod dato tempuſculo vi ali-
qua percurreretur, ſolet ipſa vis ſimplex quælibet æſtimari. Aſ-
ſumo illud, quod & rationi eſt conſentaneum, & experimentis
conſtat, & facile etiam demonſtratur conſentire cum communi
methodo componendi vires, ac motus per parallelogramma, ni-
mirum punctum ſolicitatum ſimul initio cujuſvis tempuſculi
actione conjuncta virium quarumcunque, quarum directio, &
magnitudo toto tempuſculo perſeveret eadem, fore in fine ejus
tempuſculi in eo loci puncto, in quo eſſet, ſi ſingulæ eadem
intenſitate, & directione egiſſent aliæ poſt alias totidem tempu-
ſculis, quot ſunt ipſæ vires, ceſſante omni nova ſolicitatione,
& omni velocitate jam producta a vi qualibet poſt ſuum tem-
puſculum: tum rectam, quæ conjungit primum illud punctum
cum hoc poſtremo, aſſumo pro menſura vis ex omnibus com-
poſitæ, quæ cum eadem perſeveret per totum tempuſculum;
punctum mobile utique per unicam illam eandem rectam ab-
iret. Quod ſi & velocitatem aliquam habuerit initio illius
tempuſculi jam acquiſitam ante; aſſumo itidem, fore in eo
puncto loci, in quo eſſet, ſi altero tempuſculo percurreret ſpa-
tiolum, ad quod determinatur ab illa velocitate, altero ſpa-
tiolum, ad quod determinatur a vi, ſive aliis totidem tempuſ-
culis percurreret ſpatiola, ad quorum ſingula determinatur a vi-
ribus ſingulis.
11Similis diffi-
cultas in ſum-
ma, & multi-
plicatione plu-
rium numero-
rum, & in vi
compoſita ex
pluribus: me-
thodus compo-
nendi ſimul o-
mnes. ſumma, & multiplicatione experimur, ut nimirum quocunque
ordine accipiantur numeri, vel ſinguli, ut addantur numero
jam invento, vel ipſum multiplicent, vel plurium aggregata
ſeorſum addita, vel multiplicata; ſemper ad eundem demum
deveniatur numerum poſt omnes, qui dati fuerant, adhibitos
ſemel ſingulos; ac in ſumma patet facile deveniri eodem, & in
multiplicatione poteſt res itidem demonſtrari etiam generali-
ter, ſed ea huc non pertinent. Pertinet autem huc magis aliud
ejuſmodi exemplum petitum a compoſitione virium, in qua
itidem ſi multæ vires componantur communi methodo compo-
nendo inter ſe duas per diagonalem parallelogrammi, cujus la-
tera eas exprimant, tum hanc diagonalem cum tertia, & ita
porro; quocunque ordine res procedat, ſemper ad eandem de-
mum poſt omnes adhibitas devenitur. Hujuſmodi compoſitio-
ne plurimarum virium generali jam indigebimus, & ad abſo-
lutam demonſtrationem requiritur generalis expreſſio compoſi-
tionis virium quotcunque, qua uti ſoleo. Compono nimirum
generaliter motus, qui ſunt virium effectus, & ex effectu com-
poſito metior vim, ut e ſpatiolo, quod dato tempuſculo vi ali-
qua percurreretur, ſolet ipſa vis ſimplex quælibet æſtimari. Aſ-
ſumo illud, quod & rationi eſt conſentaneum, & experimentis
conſtat, & facile etiam demonſtratur conſentire cum communi
methodo componendi vires, ac motus per parallelogramma, ni-
mirum punctum ſolicitatum ſimul initio cujuſvis tempuſculi
actione conjuncta virium quarumcunque, quarum directio, &
magnitudo toto tempuſculo perſeveret eadem, fore in fine ejus
tempuſculi in eo loci puncto, in quo eſſet, ſi ſingulæ eadem
intenſitate, & directione egiſſent aliæ poſt alias totidem tempu-
ſculis, quot ſunt ipſæ vires, ceſſante omni nova ſolicitatione,
& omni velocitate jam producta a vi qualibet poſt ſuum tem-
puſculum: tum rectam, quæ conjungit primum illud punctum
cum hoc poſtremo, aſſumo pro menſura vis ex omnibus com-
poſitæ, quæ cum eadem perſeveret per totum tempuſculum;
punctum mobile utique per unicam illam eandem rectam ab-
iret. Quod ſi & velocitatem aliquam habuerit initio illius
tempuſculi jam acquiſitam ante; aſſumo itidem, fore in eo
puncto loci, in quo eſſet, ſi altero tempuſculo percurreret ſpa-
tiolum, ad quod determinatur ab illa velocitate, altero ſpa-
tiolum, ad quod determinatur a vi, ſive aliis totidem tempuſ-
culis percurreret ſpatiola, ad quorum ſingula determinatur a vi-
ribus ſingulis.
258.
Huc recidere methodum componendi per parallelogram-
22Conſenſus ejus
methodi cum
communi per
parallelogram-
ma. ma facile conſtat; ſi enim in fig. 41 componendi ſint plures
motus, vel vires expreſſæ a rectis PA, PB, PC & c, & in-
cipiendo a binis quibuſque PA, PB, eæ componantur per
parallelogrammum PAMB, tum vis compoſita PM cum
33Fig. 41. tertia PC per parallelogrammum PMNC, & ita porro;
22Conſenſus ejus
methodi cum
communi per
parallelogram-
ma. ma facile conſtat; ſi enim in fig. 41 componendi ſint plures
motus, vel vires expreſſæ a rectis PA, PB, PC & c, & in-
cipiendo a binis quibuſque PA, PB, eæ componantur per
parallelogrammum PAMB, tum vis compoſita PM cum
33Fig. 41. tertia PC per parallelogrammum PMNC, & ita porro;