197145PARS SECUNDA.
Cd.
Prima vocando A, B, C maſſas, quarum ea puncta ſunt
centra gravitatum, eſt ex actione, & reactione æqualibus ratio
maſſæ B ad C: ſecunda ſin PQB, ſive AB D ad ſin PBQ,
ſive CBD: tertia A ad B: quarta ſin HAG, ſive CAD ad
ſin GHA, ſive BAD: quinta C ad A. Tres rationes, in
quibus habentur maſſæ, componunt rationem B x A x C ad
C x B x A, quæ eſt 1 ad 1, & remanet ratio ſin ABD x ſin
CAD ad ſin CBD x ſin BAD. Pro ſin ABD, & ſin BAD,
ponantur AD, & BD ipſis proportionales; ac pro ſinu CAD,
& ſin CBD ponantur {ſin ACD x CD/AD}, & {ſin BCD x CD/BD},
ipſis æquales ex Trigonometria, & habebitur ratio ſin ACD x
CD ad ſin BCD x CD, ſive ſin ACD, vel CTV, qui i-
pſi æquatur ob VT, CA parallelas, ad ſin BCD, ſive VCT,
nimirum ratio ejuſdem illius CV ad VT. Quare VT æqua-
tur Cd, CVTd eſt parallelogrammum, & vis pertinens ad
C, habet directionem itidem tranſeuntem per D.
centra gravitatum, eſt ex actione, & reactione æqualibus ratio
maſſæ B ad C: ſecunda ſin PQB, ſive AB D ad ſin PBQ,
ſive CBD: tertia A ad B: quarta ſin HAG, ſive CAD ad
ſin GHA, ſive BAD: quinta C ad A. Tres rationes, in
quibus habentur maſſæ, componunt rationem B x A x C ad
C x B x A, quæ eſt 1 ad 1, & remanet ratio ſin ABD x ſin
CAD ad ſin CBD x ſin BAD. Pro ſin ABD, & ſin BAD,
ponantur AD, & BD ipſis proportionales; ac pro ſinu CAD,
& ſin CBD ponantur {ſin ACD x CD/AD}, & {ſin BCD x CD/BD},
ipſis æquales ex Trigonometria, & habebitur ratio ſin ACD x
CD ad ſin BCD x CD, ſive ſin ACD, vel CTV, qui i-
pſi æquatur ob VT, CA parallelas, ad ſin BCD, ſive VCT,
nimirum ratio ejuſdem illius CV ad VT. Quare VT æqua-
tur Cd, CVTd eſt parallelogrammum, & vis pertinens ad
C, habet directionem itidem tranſeuntem per D.
Secunda pars patet ex iis, quæ demonſtrata ſunt de directio-
ne duarum virium, ubi tertia triangulum ingreditur, & ſex ca-
ſus, qui haberi poſſunt, exhibentur totidem figuris. In fig. 57,
& 58 cadit D extra triangulum ultra baſim AB, in 59, & 60
intra triangulum, in 61, & 62 extra triangulum citra verticem
ad partes baſi oppoſitas, ac in ſingulorum binariorum priore vis
CT tendit verſus baſim, in poſteriore ad partes ipſi oppoſitas.
In iis omnibus demonſtratio eſt communis juxta leges transfor-
mationis locorum geometricorum, quas diligenter expoſui, &
fuſius perſecutus ſum in diſſertatione adjecta meis Sectionum Co-
nicarum Elementis, Elementorum tomo 3.
ne duarum virium, ubi tertia triangulum ingreditur, & ſex ca-
ſus, qui haberi poſſunt, exhibentur totidem figuris. In fig. 57,
& 58 cadit D extra triangulum ultra baſim AB, in 59, & 60
intra triangulum, in 61, & 62 extra triangulum citra verticem
ad partes baſi oppoſitas, ac in ſingulorum binariorum priore vis
CT tendit verſus baſim, in poſteriore ad partes ipſi oppoſitas.
In iis omnibus demonſtratio eſt communis juxta leges transfor-
mationis locorum geometricorum, quas diligenter expoſui, &
fuſius perſecutus ſum in diſſertatione adjecta meis Sectionum Co-
nicarum Elementis, Elementorum tomo 3.
311.
Quoniam evadentibus binis HA, QB parallelis, pun-
11Corollarium
pro caſu dire-
ctionum paral-
lelarum. ctum D abit in infinitum, & tertia CT evadit parallela reliquis
binis etiam ipſa juxta eaſdem leges; patet illud: Sibinæ ex ejuſmo-
di directionibus fuerint parallelæ inter ſe; erit iiſdem parallela &
tertia: ac illa, quæ jacet inter directiones virium tranſeuntes per re-
liquas binas, quæ idcirco in eo caſu appellari poteſt media, babebit
directionem oppoſitam directionibus reliquarum conformibus inter ſe.
11Corollarium
pro caſu dire-
ctionum paral-
lelarum. ctum D abit in infinitum, & tertia CT evadit parallela reliquis
binis etiam ipſa juxta eaſdem leges; patet illud: Sibinæ ex ejuſmo-
di directionibus fuerint parallelæ inter ſe; erit iiſdem parallela &
tertia: ac illa, quæ jacet inter directiones virium tranſeuntes per re-
liquas binas, quæ idcirco in eo caſu appellari poteſt media, babebit
directionem oppoſitam directionibus reliquarum conformibus inter ſe.
312.
Patet autem, datis binis directionibus virium, dari ſem
22Aliud generale
tertiæ directio-
nis datæ datis
binis. per & tertiam. Si enim illæ ſint parallelæ; erit illis parallela
& tertia: ſi autem concurrant in aliquo puncto; tertiam deter-
minabit recta ad idem punctum ducta: ſed oportet, habeant il-
lam conditionem, ut tam binæ, quæ triangulum non ingredian-
tur, quam quæ ingrediantur, vel ſimul tendant ad illud pun-
ctum, vel ſimul ad partes ipſi contrarias.
22Aliud generale
tertiæ directio-
nis datæ datis
binis. per & tertiam. Si enim illæ ſint parallelæ; erit illis parallela
& tertia: ſi autem concurrant in aliquo puncto; tertiam deter-
minabit recta ad idem punctum ducta: ſed oportet, habeant il-
lam conditionem, ut tam binæ, quæ triangulum non ingredian-
tur, quam quæ ingrediantur, vel ſimul tendant ad illud pun-
ctum, vel ſimul ad partes ipſi contrarias.
313.
Hæc quidem pertinent ad directiones:
nunc ipſas ea-
33Theorema præ-
cipuum de ma-
gnitudine, quod
toti Operi oc-
caſionem dedit. rum virium magnitudines inter ſe comparabimus, ubi ſtatim
occurret elegantiſſimum illud theorema, de quo mentionem
feci num 225: Vires acceleratrices binarum quarumvis e tribus
maſſis in ſe mutuo agentibus ſunt in ratione compoſita ex
33Theorema præ-
cipuum de ma-
gnitudine, quod
toti Operi oc-
caſionem dedit. rum virium magnitudines inter ſe comparabimus, ubi ſtatim
occurret elegantiſſimum illud theorema, de quo mentionem
feci num 225: Vires acceleratrices binarum quarumvis e tribus
maſſis in ſe mutuo agentibus ſunt in ratione compoſita ex