13280THEORIÆ
poſſe eſſe utcunque parvam, facile patet.
Sit in fig.
15.
MQ
11que magnam
vel parvam:
partis ſecundæ
demonſtratio. ſegmentum axis utcunque parvum, vel magnum; ac detur area
utcunque magna, vel parva. Ea applicata ad MQ exhibebit
quandam altitudinem MN ita, ut, ducta NR parallela MQ,
ſit MNRQ æqualis areæ datæ, adeoque aſſumpta QS dupla
QR, area trianguli MSQ erit itidem æqualis areæ datæ.
Jam vero pro ſecundo caſu ſatis pater, poſſe curvam tranſi-
re infra rectam NR, uti tranſit XZ, cujus area idcirco eſſet
minor, quam area MNRQ; nam eſſet ejus pars. Quin im-
mo licet ordinata QV ſit utcunque magna; facile patet, poſ-
ſe arcum M a V ita accedere ad rectas MQ, QV; ut area
incluſa iis rectis, & ipſa curva, minuatur infra quoſcunque
determinatos limites. Poteſt enim jacere totus arcus intra duo
triangula Q a M, Q a V, quorum altitudines cum minui poſ-
ſint, quantum libuerit, ſtantibus baſibus MQ, QV, poteſt u-
tique area ultra quoſcunque limites imminui. Poſſet autem
ea area eſſe minor quacunque data; etiamſi QV eſſet aſym-
ptotus, qua de re paullo inferius.
11que magnam
vel parvam:
partis ſecundæ
demonſtratio. ſegmentum axis utcunque parvum, vel magnum; ac detur area
utcunque magna, vel parva. Ea applicata ad MQ exhibebit
quandam altitudinem MN ita, ut, ducta NR parallela MQ,
ſit MNRQ æqualis areæ datæ, adeoque aſſumpta QS dupla
QR, area trianguli MSQ erit itidem æqualis areæ datæ.
Jam vero pro ſecundo caſu ſatis pater, poſſe curvam tranſi-
re infra rectam NR, uti tranſit XZ, cujus area idcirco eſſet
minor, quam area MNRQ; nam eſſet ejus pars. Quin im-
mo licet ordinata QV ſit utcunque magna; facile patet, poſ-
ſe arcum M a V ita accedere ad rectas MQ, QV; ut area
incluſa iis rectis, & ipſa curva, minuatur infra quoſcunque
determinatos limites. Poteſt enim jacere totus arcus intra duo
triangula Q a M, Q a V, quorum altitudines cum minui poſ-
ſint, quantum libuerit, ſtantibus baſibus MQ, QV, poteſt u-
tique area ultra quoſcunque limites imminui. Poſſet autem
ea area eſſe minor quacunque data; etiamſi QV eſſet aſym-
ptotus, qua de re paullo inferius.
174.
Pro primo autem caſu vel curva ſecet axem extra
22Demonſtratio
primæ. MQ, ut in T, vel in altero extremo, ut in M; fieri pote-
rit, ut ejus arcus TV, vel MV tranſeat per aliquod pun-
ctum V jacens ultra S, vel etiam per ipſum S ita, ut cur-
vatura illum ferat, quemadmodum figura exhibet, extra trian-
gulum MSQ, quo caſu patet, aream curvæ reſpondentem in-
tervallo MQ fore majorem, quam ſit area trianguli MSQ,
adeoque quam ſit area data; erit enim ejus trianguli area pars
areæ pertinentis ad curvam. Quod ſi curva etiam ſecaret ali-
cubi axem, ut in H inter M, & Q, tum vero fieri poſſet, ut
area reſpondens alteri e ſegmentis MH, QH eſſet major,
quam area data ſimul, & area alia aſſumpta, qua area aſſumpta
eſſet minor area reſpondens ſegmento alteri, adeoque exceſſus
prioris ſupra poſteriorem remaneret major, quam area data.
22Demonſtratio
primæ. MQ, ut in T, vel in altero extremo, ut in M; fieri pote-
rit, ut ejus arcus TV, vel MV tranſeat per aliquod pun-
ctum V jacens ultra S, vel etiam per ipſum S ita, ut cur-
vatura illum ferat, quemadmodum figura exhibet, extra trian-
gulum MSQ, quo caſu patet, aream curvæ reſpondentem in-
tervallo MQ fore majorem, quam ſit area trianguli MSQ,
adeoque quam ſit area data; erit enim ejus trianguli area pars
areæ pertinentis ad curvam. Quod ſi curva etiam ſecaret ali-
cubi axem, ut in H inter M, & Q, tum vero fieri poſſet, ut
area reſpondens alteri e ſegmentis MH, QH eſſet major,
quam area data ſimul, & area alia aſſumpta, qua area aſſumpta
eſſet minor area reſpondens ſegmento alteri, adeoque exceſſus
prioris ſupra poſteriorem remaneret major, quam area data.
175.
Area aſymptotica clauſa inter aſymptotum, &
ordina-
33Aream aſym-
ptoticam poſſe
eſſe infinitam,
vel finitam ma-
gnitudinis cu-
juſcunque. tam quamvis, ut in fig. I BA ag, poteſt eſſe vel infi-
nita, vel finita magnitudinis cujuſvis ingentis, vel exiguæ.
Id quidem etiam geometrice demonſtrari poteſt, ſed multo
facilius demonſtratur calculo integrali admodum elementari;
44Fig. 1.& in Geometriæ ſublimioris elementis habentur theoremata,
ex quibus id admodum facile deducitur . Generaliter 5
33Aream aſym-
ptoticam poſſe
eſſe infinitam,
vel finitam ma-
gnitudinis cu-
juſcunque. tam quamvis, ut in fig. I BA ag, poteſt eſſe vel infi-
nita, vel finita magnitudinis cujuſvis ingentis, vel exiguæ.
Id quidem etiam geometrice demonſtrari poteſt, ſed multo
facilius demonſtratur calculo integrali admodum elementari;
44Fig. 1.& in Geometriæ ſublimioris elementis habentur theoremata,
ex quibus id admodum facile deducitur . Generaliter 5
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib