152100THEORIÆ
generalem conſtructionem numeri 205;
ſed etiam ſic ſacilius
idem præſtatur: centro Y intervallo cujuſvis abſciſſæ A d ſiguræ
1 inveniatur in figura 24 ſub litera A in recta CC' punctum
d, ſumaturque d e verſus Y æqualis ordinatæ d b figurę 1, ducto-
que e a perpendiculo in CA, erigatur eidem CA itidem perpen-
dicularis d b dupla d a verſus plagam electam ad arbitrium pro
attractionibus, vel verſus oppoſitam, prout illa ordinata in fig.
1 attractionem, vel repulſionem expreſſerit, & erit punctum b
ad curvam exprimentem legem virium, qua punctum ubicun-
que collocatum in recta C'C ſolicitatur a binis X, Y.
idem præſtatur: centro Y intervallo cujuſvis abſciſſæ A d ſiguræ
1 inveniatur in figura 24 ſub litera A in recta CC' punctum
d, ſumaturque d e verſus Y æqualis ordinatæ d b figurę 1, ducto-
que e a perpendiculo in CA, erigatur eidem CA itidem perpen-
dicularis d b dupla d a verſus plagam electam ad arbitrium pro
attractionibus, vel verſus oppoſitam, prout illa ordinata in fig.
1 attractionem, vel repulſionem expreſſerit, & erit punctum b
ad curvam exprimentem legem virium, qua punctum ubicun-
que collocatum in recta C'C ſolicitatur a binis X, Y.
216.
Demonſtratio facilis eſt:
ſi enim ducatur d X, &
in ea
11Conſtructio-
nis demonſtra-
tio. ſumatur d c æqualis d e, ac compleatur rhombus d e b c; patet,
fore ejus verticem b in recta d A ſecante angulum X d Y bifa-
riam, cujus diameter d b exprimet vim compoſitam a binis d e,
d c, quæ bifariam ſecaretur a diametro altera e c, & ad angu-
los rectos, adeoque in ipſo illo puncto a; & d b, dupla d a,
æquabitur d b exprimenti vim, quæ reſpectu A erit attractiva,
vel repulſiva, prout illa d b figuræ 1 fuerit itidem attractiva,
vel repulſiva.
11Conſtructio-
nis demonſtra-
tio. ſumatur d c æqualis d e, ac compleatur rhombus d e b c; patet,
fore ejus verticem b in recta d A ſecante angulum X d Y bifa-
riam, cujus diameter d b exprimet vim compoſitam a binis d e,
d c, quæ bifariam ſecaretur a diametro altera e c, & ad angu-
los rectos, adeoque in ipſo illo puncto a; & d b, dupla d a,
æquabitur d b exprimenti vim, quæ reſpectu A erit attractiva,
vel repulſiva, prout illa d b figuræ 1 fuerit itidem attractiva,
vel repulſiva.
217.
Porro ex ipſa conſtructione patet, ſi centro Y, interval.
22Plures ejus
curvæ proprie-
tates. lis AE, AG, AI figuræ 1 inveniantur in recta CAC' hu-
jus figurę poſitę ſub littera B puncta E, G, I & c, ea fore li-
33Fig. 1.
24. mites E'G'I' & c ex parte oppoſita A; in iis enim punctis evane-
ſcente d e figurę ejuſdem poſitę ſub A, evadit nulla d a, & d b.
Notandum tamen, ibi in figura poſita ſub B mutari plagam at-
tractivam in repulſivam, & vice verſa; nam in toto tractu CA
vis attractiva ad A habet directionem CC', & in tractu AC'
vis itidem attractiva ad A habet directionem oppoſitam C'C.
Deinde facile patebit, vim in A fore nullam, ubi nimirum op-
poſitæ vires ſe deſtruent, adeoque ibi debere curvam axem ſe-
care; ac licet diſtantiæ AX, AY fuerint perquam exiguæ, ut
idcirco repulſiones ſingulorum punctorum evadant maximæ; ta-
men prope A vires erunt perquam exiguæ ob inclinationes dua-
rum virium ad XY ingentes, & contrarias; & ſi ipſæ AY,
AX fuerint non majores, quam ſit AE figuræ 1; poſtremus
arcus EDA erit repulſivus: ſecus ſi fuerint majores, quam
A E, & non majores, quam A G, atque ita porro; cum vires
in exigua diſtantia ab A debeant eſſe ejus directionis, quam in
fig. 1 requirunt abſciſſæ paullo majores, quam ſit hæc YA.
Poſtrema crura T p V, T' p' V', patet, fore attractiva; & ſr in
figura 1 fuerint aſymptotica, fore aſymptotica etiam hic; ſed
in A nullum erit aſymptoticum crus.
22Plures ejus
curvæ proprie-
tates. lis AE, AG, AI figuræ 1 inveniantur in recta CAC' hu-
jus figurę poſitę ſub littera B puncta E, G, I & c, ea fore li-
33Fig. 1.
24. mites E'G'I' & c ex parte oppoſita A; in iis enim punctis evane-
ſcente d e figurę ejuſdem poſitę ſub A, evadit nulla d a, & d b.
Notandum tamen, ibi in figura poſita ſub B mutari plagam at-
tractivam in repulſivam, & vice verſa; nam in toto tractu CA
vis attractiva ad A habet directionem CC', & in tractu AC'
vis itidem attractiva ad A habet directionem oppoſitam C'C.
Deinde facile patebit, vim in A fore nullam, ubi nimirum op-
poſitæ vires ſe deſtruent, adeoque ibi debere curvam axem ſe-
care; ac licet diſtantiæ AX, AY fuerint perquam exiguæ, ut
idcirco repulſiones ſingulorum punctorum evadant maximæ; ta-
men prope A vires erunt perquam exiguæ ob inclinationes dua-
rum virium ad XY ingentes, & contrarias; & ſi ipſæ AY,
AX fuerint non majores, quam ſit AE figuræ 1; poſtremus
arcus EDA erit repulſivus: ſecus ſi fuerint majores, quam
A E, & non majores, quam A G, atque ita porro; cum vires
in exigua diſtantia ab A debeant eſſe ejus directionis, quam in
fig. 1 requirunt abſciſſæ paullo majores, quam ſit hæc YA.
Poſtrema crura T p V, T' p' V', patet, fore attractiva; & ſr in
figura 1 fuerint aſymptotica, fore aſymptotica etiam hic; ſed
in A nullum erit aſymptoticum crus.
218.
At curva, quæ exhibet in fig.
25 legem virium pro
44conftructio
crvæ exhiben-
tis legem caſus
prioris. recta C C' tranſeunte per duo puncta X, Y, eſt admodum di-
verſa a priore. Ea facile conſtruitur: ſatis eſt pro quovis ejus
puncto d aſſumere in fig. 1 duas abſciſſas æquales, alteram Y d
55Fig. 1.
25. hujus figuræ, alteram X d ejuſdem, & ſumere hic d b
44conftructio
crvæ exhiben-
tis legem caſus
prioris. recta C C' tranſeunte per duo puncta X, Y, eſt admodum di-
verſa a priore. Ea facile conſtruitur: ſatis eſt pro quovis ejus
puncto d aſſumere in fig. 1 duas abſciſſas æquales, alteram Y d
55Fig. 1.
25. hujus figuræ, alteram X d ejuſdem, & ſumere hic d b
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib