167115PARS SECUNDA.
ſum mæ diſtantiarum punctorum jacentium ultra, demitur horum
poſt eriorum punctorum ſumma itidem ducta in O, & proin-
de exceſſui ſummæ citeriorum ſupra ſummam ulteriorum ac-
cedit ſumma omnium punctorum harum duarum claſſium ducta
in eandem O.
poſt eriorum punctorum ſumma itidem ducta in O, & proin-
de exceſſui ſummæ citeriorum ſupra ſummam ulteriorum ac-
cedit ſumma omnium punctorum harum duarum claſſium ducta
in eandem O.
245.
Quod ſi planum parallelum plano diſtantiarum æqualium
11Theoremata
pro plano po
ſito ultra omnia
puncta: eorum
extenſio ad quæ
vis plana. jaceat ultra omnia puncta; jam habebitur hoc theorema: Sum-
ma omnium diſtantiarum punctorum omnium ab eo plano œqua-
bitur diſtantiœ planorum ductœ in omnium punctorum ſummam,
& ſi fuerint duo plana parallela ejuſmodi, ut alterum jaceat ul-
tra omnia puncta, & ſumma omnium diſtantiarum ab ipſo œ-
quetur diſtantiœ planorum ductœ in omnium punctorum nume-
rum; alterum illud planum erit planum diſtantiarum œqualium.
Id fane patet ex eo, quod jam ſecunda ſumma pertinens ad
puncta ulteriora, quæ nulla ſunt, evaneſcat, & exceſſus totus
ſit ſola prior ſumma. Quin immo idem theorema habebit
locum pro quovis plano habente etiam ulteriora puncta, ſi
citeriorum diſtantiæ habeantur pro poſitivis, & ulteriorum pro
negativis; cum nimirum ſumma conſtans poſitivis, & nega-
tivis ſit ipſe exceſſus poſitivorum ſupra negativa; quo quidem
pacto licebit conſiderare planum diſtantiarum æqualium, ut
planum, in quo ſumma omnium diſtantiarum ſit nulla, nega-
tivis nimirum diſtantiis elidentibus poſitivas.
11Theoremata
pro plano po
ſito ultra omnia
puncta: eorum
extenſio ad quæ
vis plana. jaceat ultra omnia puncta; jam habebitur hoc theorema: Sum-
ma omnium diſtantiarum punctorum omnium ab eo plano œqua-
bitur diſtantiœ planorum ductœ in omnium punctorum ſummam,
& ſi fuerint duo plana parallela ejuſmodi, ut alterum jaceat ul-
tra omnia puncta, & ſumma omnium diſtantiarum ab ipſo œ-
quetur diſtantiœ planorum ductœ in omnium punctorum nume-
rum; alterum illud planum erit planum diſtantiarum œqualium.
Id fane patet ex eo, quod jam ſecunda ſumma pertinens ad
puncta ulteriora, quæ nulla ſunt, evaneſcat, & exceſſus totus
ſit ſola prior ſumma. Quin immo idem theorema habebit
locum pro quovis plano habente etiam ulteriora puncta, ſi
citeriorum diſtantiæ habeantur pro poſitivis, & ulteriorum pro
negativis; cum nimirum ſumma conſtans poſitivis, & nega-
tivis ſit ipſe exceſſus poſitivorum ſupra negativa; quo quidem
pacto licebit conſiderare planum diſtantiarum æqualium, ut
planum, in quo ſumma omnium diſtantiarum ſit nulla, nega-
tivis nimirum diſtantiis elidentibus poſitivas.
246.
Hinc autem facile jam patet, dato cuivis plano babe-
22Cuivis plan
inveniri poſſe
parallelum pla.
num diſtantia-
rum æqualium. ri aliquod planum parallelum, quod ſit planum diſtantiarum œ-
qualium; quin immo data poſitione punctorum, & plano illo
ipſo, facile id alterum definitur. Satis eſt ducere a ſingulis
punctis datis rectas in data directione ad planum datum, quæ
dabuntur: tum a ſumma omnium, quæ jacent ex parte al-
tera, demere ſummam omnium, ſi quæ ſunt, jacentium ex
oppoſita, ac reſiduum dividere per numerum punctorum. Ad
eam diſtantiam ducto plano priori parallelo, id erit planum
quæſitum diſtantiarum æqualium. Patet autem admodum fa-
cile & illud ex eadem demonſtratione, & ex ſolutione ſupe-
rioris problematis, dato cuivis plano non niſi unicum eſſe poſ-
ſe planum diſtantiarum æqualium, quod quidem per ſe ſatis
patet.
22Cuivis plan
inveniri poſſe
parallelum pla.
num diſtantia-
rum æqualium. ri aliquod planum parallelum, quod ſit planum diſtantiarum œ-
qualium; quin immo data poſitione punctorum, & plano illo
ipſo, facile id alterum definitur. Satis eſt ducere a ſingulis
punctis datis rectas in data directione ad planum datum, quæ
dabuntur: tum a ſumma omnium, quæ jacent ex parte al-
tera, demere ſummam omnium, ſi quæ ſunt, jacentium ex
oppoſita, ac reſiduum dividere per numerum punctorum. Ad
eam diſtantiam ducto plano priori parallelo, id erit planum
quæſitum diſtantiarum æqualium. Patet autem admodum fa-
cile & illud ex eadem demonſtratione, & ex ſolutione ſupe-
rioris problematis, dato cuivis plano non niſi unicum eſſe poſ-
ſe planum diſtantiarum æqualium, quod quidem per ſe ſatis
patet.
247.
Hiſce accuratiſſime demonſtratis, atque explicatis,
33Theorema præ
cipuum ſi tria
plana diſtantia-
rum æqualium
habeant uni-
cum punctum
commune; re-
liqua omnia per
id tranſeuntia
erunt ejuſmodi. progrediar ad demonſtrandum, haberi aliquod gravitatis cen-
trum in quavis punctorum congerie, utcunque diſperſorum, &
in quotcunque maſſas ubicunque ſitas coaleſcentium. Id fiet
ope ſequentis theorematis: ſi per quoddam punctum tranſeant
tria plana diſtantiarum œqualium ſe non in eadem communi ali-
qua recta ſecantia; omnia alia plana tranſeuntia per illud idem
punctum erunt itidem diſtantiarum œqualium plana. Sit enim
in fig. 37. ejuſmodi punctum c, per quod tranſeant tria pla-
44Fig. 37. na GABH, XABY, ECDF, quæ omnia ſint plana di-
ſtantiarum æqualium, ac ſit quodvis aliud planum KICL
33Theorema præ
cipuum ſi tria
plana diſtantia-
rum æqualium
habeant uni-
cum punctum
commune; re-
liqua omnia per
id tranſeuntia
erunt ejuſmodi. progrediar ad demonſtrandum, haberi aliquod gravitatis cen-
trum in quavis punctorum congerie, utcunque diſperſorum, &
in quotcunque maſſas ubicunque ſitas coaleſcentium. Id fiet
ope ſequentis theorematis: ſi per quoddam punctum tranſeant
tria plana diſtantiarum œqualium ſe non in eadem communi ali-
qua recta ſecantia; omnia alia plana tranſeuntia per illud idem
punctum erunt itidem diſtantiarum œqualium plana. Sit enim
in fig. 37. ejuſmodi punctum c, per quod tranſeant tria pla-
44Fig. 37. na GABH, XABY, ECDF, quæ omnia ſint plana di-
ſtantiarum æqualium, ac ſit quodvis aliud planum KICL
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib