Huygens, Christiaan, Christiani Hugenii opera varia; Bd. 2: Opera geometrica. Opera astronomica. Varia de optica

Table of contents

< >
[161.] DE RATIOCINIIS IN LUDO ALEÆ AUCTORE CHRISTIANO HUGENIO.
Page: 489
[162.] CHRISTIANUS HUGENIUS Clariſſimo Viro, D. Francisco Schotenio S. D.
Page: 491 (725)
[163.] DE RATIOCINIIS IN LUDO ALEÆ.
Page: 493 (727)
[164.] Propositio I. Si a vel b expectem, quorum utrumvis æquè facilè mihi obtingere poſſit, expectatio mea dicenda eſt valere {a + b/2}.
Page: 494 (728)
[165.] Propositio II. Si a, b, vel c expectem, quorum unumquodque pari facilitate mihi obtingere poſſit, expectatio mea æſtimanda eſt {a + b + c/3}.
Page: 495 (729)
[166.] Propositio III. Si numerus caſuum, quibus mihi eveniet a, ſit p, nu-merus autem caſuum quibus mihi eveniet b ſit q, ſumendo omnes caſus æquè in proclivi eſſe: expectatio mea valebit {pa + pq/p + q}.
Page: 496 (730)
[167.] Propositio IV. Ut igitur ad primò propoſitam quæſtionem veniamus, nimirum, de facienda diſtributione inter diverſos colluſores, quando eorum ſortes inæquales ſunt, opus eſt ut a facilioribus incipiamus.
Page: 497 (731)
[168.] Propositio V. Panamus unum mihi deficere ludum & colluſori meo tres luſus. Oportet hîc facere diſtributionem.
Page: 498 (732)
[169.] Propositio VI. Ponamus mihi deficere duos luſus & colluſori meo tres luſus.
Page: 499 (733)
[170.] Propositio VII. Ponamus mihi deficere duos luſus & colluſori me@ quatuor.
Page: 499 (733)
[171.] Propositio VIII. Nunc verò ponamus tres eſſe colluſores, quorum pri-mo ut & ſecundo unus luſus deficiat, ſed tertio duo luſus.
Page: 500 (734)
[172.] Propositio IX.
Page: 501 (357)
[173.] Tabula pro 3 colluſoribus.
Page: 502 (736)
[174.] Propositio X. Invenire, quot vicibus ſuſcipere quis poſſit, ut unâ teſſerâ 6 puncta jaciat.
Page: 504 (738)
[175.] Propositio XI. Invenire, quot vicibus ſuſcipere quis poſſit, ut dua-bus teſſeris 12 puncta jaciat.
Page: 505 (739)
[176.] Propositio XII. Invenire quot teſſeris ſuſcipere quis poſſit, ut primâ vice duos ſenarios jaciat.
Page: 506 (740)
[177.] Propositio XIII.
Page: 507 (741)
[178.] Propositio XIV.
Page: 508 (742)
[179.] Coronidis loco ſubjungantur ſequentia Problemata. Problema I.
Page: 509 (743)
[180.] Problema II.
Page: 509 (743)
[181.] Problema III.
Page: 509 (743)
[182.] Problema IV.
Page: 510 (744)
[183.] Problema V.
Page: 510 (744)
[184.] FINIS.
Page: 510 (744)
[185.] CHRISTIANI HUGENII NOVUS CYCLUS HARMONICUS.
Page: 511
[186.] CHRISTIANI HUGENII NOVUS CYCLUS HARMONICUS. Litteræ D. Hugenii de Cyclo Harmonico.
Page: 513 (747)
[187.] Tabulæ Explicatio.
Page: 519 (753)
[188.] FINIS.
Page: 520 (754)
[189.] CHRISTIANI HUGENII VARIA DE OPTICA.
Page: 521
[190.] CHRISTIANI HUGENII VARIA DE OPTICA. I. Excerpta ex literis Dni Hugenii, Academiæ Regiæ Scientiarum Socii, ad Autorem Diarii Eruditoruns de Catoptrico conſpicillo Dni Newtoni.
Page: 523 (757)
< >
page |< < (440) of 568 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="la" type="free">
        <div xml:id="echoid-div188" type="section" level="1" n="90">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3509" xml:space="preserve">
              <pb o="440" file="0158" n="167" rhead="VERA CIRCULI"/>
            eadem F major eſt. </s>
            <s xml:id="echoid-s3510" xml:space="preserve">eadem modo utramque ſeriem in infini-
              <lb/>
            tum continuando, ſemper demonſtratur terminum quemlibet
              <lb/>
            ſeriei A B, C D, minorem eſſe quam idem numero terminus
              <lb/>
            ſeriei. </s>
            <s xml:id="echoid-s3511" xml:space="preserve">A B, G H; </s>
            <s xml:id="echoid-s3512" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s3513" xml:space="preserve">igitur terminatio ſeriei A B, C D, nem-
              <lb/>
            pe Z minor erit terminatione ſeriei A B, G H, nempe X;
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s3514" xml:space="preserve">atque ex hujus 7, terminatio ſeriei A B, G H, ſeu X æqua-
              <lb/>
            lis eſt majori duarum mediarum arithmeticè continuè propor-
              <lb/>
            tionalium inter A & </s>
            <s xml:id="echoid-s3515" xml:space="preserve">B, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3516" xml:space="preserve">ideo Z eadem minor eſt, quod
              <lb/>
            demonſtrandum erat.</s>
            <s xml:id="echoid-s3517" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div190" type="section" level="1" n="91">
          <head xml:id="echoid-head127" xml:space="preserve">PROP. XXII. THEOREMA.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3518" xml:space="preserve">IIsdem poſitis quæ ſupra; </s>
            <s xml:id="echoid-s3519" xml:space="preserve">dico Z
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-0158-01" xlink:href="note-0158-01a" xml:space="preserve">
                <lb/>
              A B # A B
                <lb/>
              C D # G H
                <lb/>
              E F # M N
                <lb/>
              K L # O P
                <lb/>
              Z # X
                <lb/>
              </note>
            ſeu ſectorem circuli vel ellipſeos
              <lb/>
            minorem eſſe quam major duarum
              <lb/>
            mediarum geometricè continuè pro-
              <lb/>
            portionalium inter A & </s>
            <s xml:id="echoid-s3520" xml:space="preserve">B. </s>
            <s xml:id="echoid-s3521" xml:space="preserve">inter A
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s3522" xml:space="preserve">B ſit media geometrica G, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3523" xml:space="preserve">inter
              <lb/>
            G & </s>
            <s xml:id="echoid-s3524" xml:space="preserve">B ſit media geometrica H; </s>
            <s xml:id="echoid-s3525" xml:space="preserve">Item
              <lb/>
            inter G & </s>
            <s xml:id="echoid-s3526" xml:space="preserve">H media Geometrica M, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3527" xml:space="preserve">inter M & </s>
            <s xml:id="echoid-s3528" xml:space="preserve">H media Geo-
              <lb/>
            metrica N; </s>
            <s xml:id="echoid-s3529" xml:space="preserve">continuetúrque hæc ſeries convergens A B, G H,
              <lb/>
            M N, O P, &</s>
            <s xml:id="echoid-s3530" xml:space="preserve">c, in infinitum, ut fiat ejus terminatio X. </s>
            <s xml:id="echoid-s3531" xml:space="preserve">ſatis
              <lb/>
            patet ex prædictis C & </s>
            <s xml:id="echoid-s3532" xml:space="preserve">G eſſe inter ſe æquales, item H majorem
              <lb/>
            eſſe quam D; </s>
            <s xml:id="echoid-s3533" xml:space="preserve">atque ob hanc rationem M media Geometrica in-
              <lb/>
            ter G & </s>
            <s xml:id="echoid-s3534" xml:space="preserve">H major eſt quam E media geometrica inter G & </s>
            <s xml:id="echoid-s3535" xml:space="preserve">D.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s3536" xml:space="preserve">deinde N media Geometrica inter M & </s>
            <s xml:id="echoid-s3537" xml:space="preserve">H major eſt media har-
              <lb/>
            monica inter easdem; </s>
            <s xml:id="echoid-s3538" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s3539" xml:space="preserve">quoniam M major eſt quam E & </s>
            <s xml:id="echoid-s3540" xml:space="preserve">H
              <lb/>
            major quam D, erit media harmonica inter M & </s>
            <s xml:id="echoid-s3541" xml:space="preserve">H major quam
              <lb/>
            F media harmonica inter E & </s>
            <s xml:id="echoid-s3542" xml:space="preserve">D; </s>
            <s xml:id="echoid-s3543" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s3544" xml:space="preserve">ideo N media Geometrica
              <lb/>
            inter M & </s>
            <s xml:id="echoid-s3545" xml:space="preserve">H major erit quam F. </s>
            <s xml:id="echoid-s3546" xml:space="preserve">eadem methodo utramque
              <lb/>
            ſeriem in infinitum continuando ſemper demonſtratur termi-
              <lb/>
            num quemlibet ſeriei A B, C D, minorem eſſe quam idem
              <lb/>
            numero terminus ſeriei A B, G H; </s>
            <s xml:id="echoid-s3547" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s3548" xml:space="preserve">igitur terminatio ſeriei
              <lb/>
            A B, C D, nempe Z minor erit terminatione ſeriei A B,
              <lb/>
            G H, nempè X; </s>
            <s xml:id="echoid-s3549" xml:space="preserve">atque ex hujus 9 terminatio ſeriei A B,
              <lb/>
            G H, ſeu X, æqualis eſt majori duarum mediarum Geometri-
              <lb/>
            cè continuè proportionalium inter A & </s>
            <s xml:id="echoid-s3550" xml:space="preserve">B; </s>
            <s xml:id="echoid-s3551" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s3552" xml:space="preserve">ideo Z eadem
              <lb/>
            minor eſt, quod demonſtrare oportuit.</s>
            <s xml:id="echoid-s3553" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum