101383DE CIRCULI MAGNIT. INVENTA.
utriuſque I G, G H ad ſexcuplam I G cum noncupla G H:
vel ſumptis horum trientibus ut decem tertiæ duarum ſimul
G I, G H ad duplam G I cum tripla G H. Eſt autem ea-
dem ratio linearum G I ad G H, hoc eſt, B A ad A M,
quæ B D ad D N, propter ſimiles triangulos B A M,
B D N. Ergo etiam O H ad H I, ut {10/3} utriuſque ſimul
B D, D N ad duplam B D cum tripla D N; hoc eſt, ut
{10/3} N C ad diametrum E C cum tripla D N. Hac autem ra-
tione minor eſt ratio portionis A E B ad A E B triangulum . 11per præced. Ergo dictæ portionis ad dictum triang. minor quoque ratio
quam O H ad H I, hoc eſt, quam trianguli O H L ad
triangulum I H L. Triangulum autem I H L æquale eſt tri-
angulo A E B. Quod ſic oſtenditur. Triangulum enim
G H L æquale eſt triangulo D A B, quoniam baſes & alti-
tudines reciprocè æquales habent. Similique ratione quo-
niam G I æqualis eſt rectæ A B, erit triangulum G I L æ-
quale duobus ſimul triangulis D A E, D B E, hoc eſt,
quadrilatero D A E B. Itaque triangulum H I L triangulo
A E B æquari neceſſe eſt, quod dicebamus. Habebit itaque
portio A E B ad triangulum ſibi inſcriptum A E B mino-
rem quoque rationem quam triangulum O H L ad idem tri-
angulum A E B. Quamobrem triangulum O H L portione
A E B majus erit. Et totum proinde triangulum O G L
majus ſectore D A E B. Altitudo autem trianguli G L O
æqualis eſt radio D B. Ergo baſis G O major erit arcu A B.
Quod erat oſtendendum.
vel ſumptis horum trientibus ut decem tertiæ duarum ſimul
G I, G H ad duplam G I cum tripla G H. Eſt autem ea-
dem ratio linearum G I ad G H, hoc eſt, B A ad A M,
quæ B D ad D N, propter ſimiles triangulos B A M,
B D N. Ergo etiam O H ad H I, ut {10/3} utriuſque ſimul
B D, D N ad duplam B D cum tripla D N; hoc eſt, ut
{10/3} N C ad diametrum E C cum tripla D N. Hac autem ra-
tione minor eſt ratio portionis A E B ad A E B triangulum . 11per præced. Ergo dictæ portionis ad dictum triang. minor quoque ratio
quam O H ad H I, hoc eſt, quam trianguli O H L ad
triangulum I H L. Triangulum autem I H L æquale eſt tri-
angulo A E B. Quod ſic oſtenditur. Triangulum enim
G H L æquale eſt triangulo D A B, quoniam baſes & alti-
tudines reciprocè æquales habent. Similique ratione quo-
niam G I æqualis eſt rectæ A B, erit triangulum G I L æ-
quale duobus ſimul triangulis D A E, D B E, hoc eſt,
quadrilatero D A E B. Itaque triangulum H I L triangulo
A E B æquari neceſſe eſt, quod dicebamus. Habebit itaque
portio A E B ad triangulum ſibi inſcriptum A E B mino-
rem quoque rationem quam triangulum O H L ad idem tri-
angulum A E B. Quamobrem triangulum O H L portione
A E B majus erit. Et totum proinde triangulum O G L
majus ſectore D A E B. Altitudo autem trianguli G L O
æqualis eſt radio D B. Ergo baſis G O major erit arcu A B.
Quod erat oſtendendum.
Ex his autem manifeſtum eſt de tota quoque circumferen-
tia pronunciari poſſe, quod, Si circulo inſcribantur polygona
duo æquilatera, quorum alterum alterius ſit duplo laterum nu-
mero, & differentiæ perimetrorum triens perimetro polygoni
majoris adjungatur, compoſita ex his circuli circumferentiâ mi-
nor erit. Eidem vero majori perimetro ſi linea addatur quæ
ad dictum differentiæ trientem ſeſe habeat, ſicut quadrupla
perimetri majoris juncta perimetro minori, ad duplam ma-
joris cum tripla minoris, compoſita circumferentiam circuli ex-
cedet.
tia pronunciari poſſe, quod, Si circulo inſcribantur polygona
duo æquilatera, quorum alterum alterius ſit duplo laterum nu-
mero, & differentiæ perimetrorum triens perimetro polygoni
majoris adjungatur, compoſita ex his circuli circumferentiâ mi-
nor erit. Eidem vero majori perimetro ſi linea addatur quæ
ad dictum differentiæ trientem ſeſe habeat, ſicut quadrupla
perimetri majoris juncta perimetro minori, ad duplam ma-
joris cum tripla minoris, compoſita circumferentiam circuli ex-
cedet.