110389CHR.HUGENII ILL.QUOR.PROB.CONSTR.
Et per N punctum ducatur planum K L quod diametro
C A ſit ad angulos rectos. Dico hoc ſphæram ſic ſecare, ut
portio cujus A vertex eſt ad eam cujus vertex C rationem ha-
beat quam S ad T.
C A ſit ad angulos rectos. Dico hoc ſphæram ſic ſecare, ut
portio cujus A vertex eſt ad eam cujus vertex C rationem ha-
beat quam S ad T.
Secetur enim ſphæra per centrum M plano B D ipſi K L
parallelo, & jungantur K M, M L; & intelligatur conus
baſin habens circulum factum ſectione K L, verticem vero
M. Et ſicut quadratum C M ad quadratum M N, ita ſit
M N ad N O longitudine. Erit igitur per converſionem ra-
tionis ut quadratum C M ſive quadr. K M ad quadratum
K N (eſt enim quadr. K N exceſſus quadrati K M ſupra
quadr. M N) ita linea N M ad M O. Sicut autem quadr.
K M, hoc eſt, quadr. B M ad quadr. K N, ita eſt circu-
lus circa diametrum B D ad eum qui circa diametrum K L.
Ergo quoque ille circulus ad hunc ſeſe habebit ut N M ad
M O. Ac proinde conus K M L æqualis erit cono cujus
baſis circulus circa diametrum B D, altitudo M O . 1115. 12. E.
lem. autem conus ad hemiſphæram B C D, hoc eſt, ad conum
qui baſin habeat eundem circulum circa B D diametrum,
& altitudinem M H , eam habet rationem quam M O 2232. 1. Ar-
chim. de
Sphær. &
Cylin. M H. Itaque & conus K M L erit ad hemiſphæram B C D
ſicut M O ad M H. Et invertendo.
parallelo, & jungantur K M, M L; & intelligatur conus
baſin habens circulum factum ſectione K L, verticem vero
M. Et ſicut quadratum C M ad quadratum M N, ita ſit
M N ad N O longitudine. Erit igitur per converſionem ra-
tionis ut quadratum C M ſive quadr. K M ad quadratum
K N (eſt enim quadr. K N exceſſus quadrati K M ſupra
quadr. M N) ita linea N M ad M O. Sicut autem quadr.
K M, hoc eſt, quadr. B M ad quadr. K N, ita eſt circu-
lus circa diametrum B D ad eum qui circa diametrum K L.
Ergo quoque ille circulus ad hunc ſeſe habebit ut N M ad
M O. Ac proinde conus K M L æqualis erit cono cujus
baſis circulus circa diametrum B D, altitudo M O . 1115. 12. E.
lem. autem conus ad hemiſphæram B C D, hoc eſt, ad conum
qui baſin habeat eundem circulum circa B D diametrum,
& altitudinem M H , eam habet rationem quam M O 2232. 1. Ar-
chim. de
Sphær. &
Cylin. M H. Itaque & conus K M L erit ad hemiſphæram B C D
ſicut M O ad M H. Et invertendo.
Porro autem quoniam hemiſphæra B C D eſt ad ſectorem
ſolidum M K C L ſicut ſuperficies illius ſphærica ad ſphæ-
ricam hujus ſuperficiem , hoc eſt, ut M C ad C N . 3342. 1. Ar-
chim. de
Sphær. &
Cyl. Erit per converſionem rationis hemiſphæra B C D ad par
tem ſui quæ remanet dempto ſectore M K C L, ſicut C M
443. 2. Ar-
chim. de
Sphær.
& Cyl. ad M N: vel ſumptis horum duplis ut H M ad O Q. Quod
enim O Q dupla ſit ipſius M N poſtea oſtendemus. Fuit
autem oſtenſum, quod hemiſphæra B C D ad conum K M L
ſicut H M ad M O. Ergo jam hemiſphæra B C D ad to-
tam portionem inter plana B D, K L contentam erit ut H M
ad utramque ſimul Q O, O M , hoc eſt, ad M Q. 5524. 5 Ele@. re & per converſionem rationis, erit hemiſphæra B C D ad
portionem K C L, ut M H ad H Q. Et ſumptis antece-
dentium duplis, ſphæra tota ad portionem K C L ut E
ſolidum M K C L ſicut ſuperficies illius ſphærica ad ſphæ-
ricam hujus ſuperficiem , hoc eſt, ut M C ad C N . 3342. 1. Ar-
chim. de
Sphær. &
Cyl. Erit per converſionem rationis hemiſphæra B C D ad par
tem ſui quæ remanet dempto ſectore M K C L, ſicut C M
443. 2. Ar-
chim. de
Sphær.
& Cyl. ad M N: vel ſumptis horum duplis ut H M ad O Q. Quod
enim O Q dupla ſit ipſius M N poſtea oſtendemus. Fuit
autem oſtenſum, quod hemiſphæra B C D ad conum K M L
ſicut H M ad M O. Ergo jam hemiſphæra B C D ad to-
tam portionem inter plana B D, K L contentam erit ut H M
ad utramque ſimul Q O, O M , hoc eſt, ad M Q. 5524. 5 Ele@. re & per converſionem rationis, erit hemiſphæra B C D ad
portionem K C L, ut M H ad H Q. Et ſumptis antece-
dentium duplis, ſphæra tota ad portionem K C L ut E
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib