207195
cunferentiam, angulus D, anguli I, duplus eſt;
erit quoque idem angulus D,
1120. tertij. anguli CAH, duplus: ac proinde angulus CAH, ſemiſsis erit anguli D, qui
complementum eſt anguli DAC. Cum ergo CH, tangens ſit anguli CAH,
ſitq́; DA, recta rectæ DH, ex defin. circuli, æqualis: liquido conſtat, ſecan-
tem AD, arcus CE, æqualem eſſe tangenti CD, eiuſdem arcus, vnà cum CH,
tangente ſemiſsis complementi arcus CE, ſeu anguli CAD. Quapropter Se-
cans cuiuſuis arcus æqualis eſt tangenti eiuſdẽ, & c. Quod demonſtrandũ erat.
1120. tertij. anguli CAH, duplus: ac proinde angulus CAH, ſemiſsis erit anguli D, qui
complementum eſt anguli DAC. Cum ergo CH, tangens ſit anguli CAH,
ſitq́; DA, recta rectæ DH, ex defin. circuli, æqualis: liquido conſtat, ſecan-
tem AD, arcus CE, æqualem eſſe tangenti CD, eiuſdem arcus, vnà cum CH,
tangente ſemiſsis complementi arcus CE, ſeu anguli CAD. Quapropter Se-
cans cuiuſuis arcus æqualis eſt tangenti eiuſdẽ, & c. Quod demonſtrandũ erat.
SCHOLIVM.
EX preximis duobus theorematibus mirificum nobis compendium ſuppeditatur ad
22Compédl @
mirificum
pro cóſtru-
ctione tabu
læ tam tan
gentium, q̃
ſecantium. tabulam tam Tangentium, quàm Secantium conſtruendam. Nam ſiper ea, quæ pro-
poſ. 18. eiuſq́; ſcholio præcepim{us}, tangentes omnium arcuum per ſingula minuta ex-
tenſorum vſque ad ſemiſſem quadrantis, ſecantes vero omnium arcuum totius qua-
drantis inquiramus; inueniemus earum beneficio per ſolam additionem tangentes
aliorum arcuum, vſque ad arcum grad 67. Min. 30 ſi nimirum tangentem, & ſecan-
tem cuiuſq; arcus minoris ſemiſſe quadrantis, qui minuta numero paria contineat, in
vnam ſummá colligamus: propterea quòd tangens cuiuſuis arc{us} maioris ſemiſſe qua-
3319. huius. drantis æqualis eſt tangenti, ac ſecanti arcus, qui duplus ſit exceſſus, quo datus arcus
ſemiſſem quadrantis ſuperat; quales ſunt omnes arcus minutorũ parium vſq; ad gra.
45. vt arcus Min. 2. Min. 4. Min. 6. & c. Exempli cauſa. ſi deſideretur tangens arcus
gra. 45. Min. 1 colligemus in vnam ſummam tangentem 5818. & ſecantẽ 10000002.
arcus Min. 2 qui duplus eſt arcus Min. 1. quo datus arcus grad. 45 Min. 1. ſemißem quæ
drantis, hoc eſt, arcũ grad. 45 ſuperat. Numerus enim cõſlatus 10005820. dabit tã-
gentẽ propoſiti arcus grad. 45. Min. 1. qui ſemiſſem quadrantis ſuperat ſemiſſe arcus
Min. 2. vt propoſ. 19. oſtenſum eſt. Idẽ arcus grad. 45. Min. 1. cõponitur ex arcu Min.
2. & ſemiſſe cõplemẽti eiuſdẽ arcus, quod cõplectitur grad. 89. Min. 58. hoc eſt, ex ar-
cu Min. 2. & arcu grad. 44. Min. 59 ac proinde, vt in ſcholio propoſ. 19. demonſtraui-
mus, numerus 10005820. conſlatus ex tangente, & ſecante arcus Min. 2. dabit tan-
gentem dicti arcus compoſiti ex arcu Min. 2. & ſemiſſe complementi eiuſdem.
22Compédl @
mirificum
pro cóſtru-
ctione tabu
læ tam tan
gentium, q̃
ſecantium. tabulam tam Tangentium, quàm Secantium conſtruendam. Nam ſiper ea, quæ pro-
poſ. 18. eiuſq́; ſcholio præcepim{us}, tangentes omnium arcuum per ſingula minuta ex-
tenſorum vſque ad ſemiſſem quadrantis, ſecantes vero omnium arcuum totius qua-
drantis inquiramus; inueniemus earum beneficio per ſolam additionem tangentes
aliorum arcuum, vſque ad arcum grad 67. Min. 30 ſi nimirum tangentem, & ſecan-
tem cuiuſq; arcus minoris ſemiſſe quadrantis, qui minuta numero paria contineat, in
vnam ſummá colligamus: propterea quòd tangens cuiuſuis arc{us} maioris ſemiſſe qua-
3319. huius. drantis æqualis eſt tangenti, ac ſecanti arcus, qui duplus ſit exceſſus, quo datus arcus
ſemiſſem quadrantis ſuperat; quales ſunt omnes arcus minutorũ parium vſq; ad gra.
45. vt arcus Min. 2. Min. 4. Min. 6. & c. Exempli cauſa. ſi deſideretur tangens arcus
gra. 45. Min. 1 colligemus in vnam ſummam tangentem 5818. & ſecantẽ 10000002.
arcus Min. 2 qui duplus eſt arcus Min. 1. quo datus arcus grad. 45 Min. 1. ſemißem quæ
drantis, hoc eſt, arcũ grad. 45 ſuperat. Numerus enim cõſlatus 10005820. dabit tã-
gentẽ propoſiti arcus grad. 45. Min. 1. qui ſemiſſem quadrantis ſuperat ſemiſſe arcus
Min. 2. vt propoſ. 19. oſtenſum eſt. Idẽ arcus grad. 45. Min. 1. cõponitur ex arcu Min.
2. & ſemiſſe cõplemẽti eiuſdẽ arcus, quod cõplectitur grad. 89. Min. 58. hoc eſt, ex ar-
cu Min. 2. & arcu grad. 44. Min. 59 ac proinde, vt in ſcholio propoſ. 19. demonſtraui-
mus, numerus 10005820. conſlatus ex tangente, & ſecante arcus Min. 2. dabit tan-
gentem dicti arcus compoſiti ex arcu Min. 2. & ſemiſſe complementi eiuſdem.
EADEM ratione tangens cuiuſuis arcus mauris ſemiſſe quadrantis compone-
tur ex tangẽte, & ſecante arcus, qui duplus ſit exceſſus, quo arcus ille ſemiſſem qua-
drantis ſuperat. Item ſi in vnam ſummã colligantur tangens, & ſecans cuiuſuis ar-
cus minoris ſemiſſe quadrátis, conſlabitur tàgens arcus cõpoſiti ex illo arcu, & ſemiſ
ſe complementi eiuſdem. Vt tangens 14352451. arcus grad. 55 Min. 8. compoſita eſt
ex tangente 3692500. & ſecante 10659951. arcus grad. 20 Min. 16. qui duplus eſt
arcus grad. 10. Min. 8. quo datus arcus grad. 55 Min. 8. quadrantis ſemiſſem ſuperat.
Item ſi tangens 3692500. & ſecans 10659951. arcus grad. 20. Min. 16. in vnam
ſummam colligantur, conſlabitur tangens 14352451. arcus grad 55. Min. 8. comſoſi-
ti ex illo arcu grad. 20. Min. 16. & ſemiſſe complementi eiuſdem, nempe ex arcu grad.
34. Min. 52. cum complementũ arcus grad. 20. Min. 16. cõprehendat grad. 69. Min. 44.
tur ex tangẽte, & ſecante arcus, qui duplus ſit exceſſus, quo arcus ille ſemiſſem qua-
drantis ſuperat. Item ſi in vnam ſummã colligantur tangens, & ſecans cuiuſuis ar-
cus minoris ſemiſſe quadrátis, conſlabitur tàgens arcus cõpoſiti ex illo arcu, & ſemiſ
ſe complementi eiuſdem. Vt tangens 14352451. arcus grad. 55 Min. 8. compoſita eſt
ex tangente 3692500. & ſecante 10659951. arcus grad. 20 Min. 16. qui duplus eſt
arcus grad. 10. Min. 8. quo datus arcus grad. 55 Min. 8. quadrantis ſemiſſem ſuperat.
Item ſi tangens 3692500. & ſecans 10659951. arcus grad. 20. Min. 16. in vnam
ſummam colligantur, conſlabitur tangens 14352451. arcus grad 55. Min. 8. comſoſi-
ti ex illo arcu grad. 20. Min. 16. & ſemiſſe complementi eiuſdem, nempe ex arcu grad.
34. Min. 52. cum complementũ arcus grad. 20. Min. 16. cõprehendat grad. 69. Min. 44.
ITAQVe propoſito arcu quocunque, qui maior ſit quadrantis dimidio, ſi ex
eo detrahatur ſemiſsis quadrantis, id eſt, arcus grad. 45. & reliqui arcus ſumatur
duplus, component tangens & ſecans huius dupli arcus ſumpti tangentem propoſiti
illius arcus. Vt ſi quæratur tangens arcus grad. 55. Min. 8. detrahendi erunt grad.
45. ex eo, & reliqui arcus grad. 10. Min. 8. ſumendus duplus arcus grad. 20.
eo detrahatur ſemiſsis quadrantis, id eſt, arcus grad. 45. & reliqui arcus ſumatur
duplus, component tangens & ſecans huius dupli arcus ſumpti tangentem propoſiti
illius arcus. Vt ſi quæratur tangens arcus grad. 55. Min. 8. detrahendi erunt grad.
45. ex eo, & reliqui arcus grad. 10. Min. 8. ſumendus duplus arcus grad. 20.