2917
IN ſphæra A B C D, circuli A E, B D, ſe mutuo ſecent bifariam in pun-
ctis E, F. Dico circulos A C, B D, eſſe maximos. Cum enim ſe mutuo fecent
bifariam in E, F, erit ducta recta E F, vtriuſq; diameter, cum ſola diameter
22[Figure 22]
circulũ quemcunq;
bifariam diuidat;
ac proin-
de diuiſa recta E F, bifariã in G, erit G, vtriuſq;
circuli centrum: quod dico etiam eſſe ſphæræ
centrum, atq; adeo vtrumq; circulum per ſphę
ræ centrum duci. Sinamq; G, dicatur non eſſe
centrum ſphæræ, ac proinde circulos A C, B D,
non eſſe per ſphæræ centrum ductos; hoc ipſo
oſtendemus, G, eſſe centrum ſphæræ, atq; idcir
co vtrumq; circulum per ſphæræ centrum du-
ci. Erigatur enim ex G, ad planum circuli A C,
1112. vndec. perpendicularis G H: Item G I, perpendicula-
ris ad planum circuli B D. Quoniam igitur cir
culi A C, B D, ponuntur non tranſire per centrum ſphæræ, tranſibit vtraq;
perpendicularis G H, G I, per centrum ſphæræ. Quare punctum G, in quo
22Coroll. 2.
huius. conueniunt, centrum erit ſphæræ, aliàs centrum non exiſteret in vtraque:
ac proinde vterq; circulus per centrum ſphæræ traijcietur. Sunt ergo circu
336. huius. li A C, B D, per centrum ſphæræ traiecti, maximi. In ſphæra ergo circuli, qui
ſe mutuo bifariam ſecant, ſunt maximi. Quod erat oſtendendum.
ctis E, F. Dico circulos A C, B D, eſſe maximos. Cum enim ſe mutuo fecent
bifariam in E, F, erit ducta recta E F, vtriuſq; diameter, cum ſola diameter
de diuiſa recta E F, bifariã in G, erit G, vtriuſq;
circuli centrum: quod dico etiam eſſe ſphæræ
centrum, atq; adeo vtrumq; circulum per ſphę
ræ centrum duci. Sinamq; G, dicatur non eſſe
centrum ſphæræ, ac proinde circulos A C, B D,
non eſſe per ſphæræ centrum ductos; hoc ipſo
oſtendemus, G, eſſe centrum ſphæræ, atq; idcir
co vtrumq; circulum per ſphæræ centrum du-
ci. Erigatur enim ex G, ad planum circuli A C,
1112. vndec. perpendicularis G H: Item G I, perpendicula-
ris ad planum circuli B D. Quoniam igitur cir
culi A C, B D, ponuntur non tranſire per centrum ſphæræ, tranſibit vtraq;
perpendicularis G H, G I, per centrum ſphæræ. Quare punctum G, in quo
22Coroll. 2.
huius. conueniunt, centrum erit ſphæræ, aliàs centrum non exiſteret in vtraque:
ac proinde vterq; circulus per centrum ſphæræ traijcietur. Sunt ergo circu
336. huius. li A C, B D, per centrum ſphæræ traiecti, maximi. In ſphæra ergo circuli, qui
ſe mutuo bifariam ſecant, ſunt maximi. Quod erat oſtendendum.
_HIC_ vides mirabilem ſane argumentandi modum.
_N_am ex eo, quòd _G,_ dici-
tur non eſſe centrum ſphæræ, demonſtratum eſt demonſtratione affirmatiua, _G,_ eſ-
ſe centrum ſphæræ. quo modo argumentandi etiam vſus eſt _E_uclides lib. 9. propoſ.
12. & _C_ardanus lib. 5. de _P_roport. propoſ. 201. vt in ſcholio eiuſdẽ propoſ. monuimus.
tur non eſſe centrum ſphæræ, demonſtratum eſt demonſtratione affirmatiua, _G,_ eſ-
ſe centrum ſphæræ. quo modo argumentandi etiam vſus eſt _E_uclides lib. 9. propoſ.
12. & _C_ardanus lib. 5. de _P_roport. propoſ. 201. vt in ſcholio eiuſdẽ propoſ. monuimus.
4418.
SI in ſphæra maximus circulus circulum quẽ-
piam ad rectos angulos ſecet; & bifariam eum ſe-
cat, & per polos.
piam ad rectos angulos ſecet; & bifariam eum ſe-
cat, & per polos.
IN ſphæra maximus circulus A B C D,
23[Figure 23]
ſecet circulũ B E D, in punctis B, D, ad an-
gulos rectos, hoc eſt, planũ circuli A B C D,
rectum ſit ad planum circuli B E D; ſitq́; cõ-
munis eorum ſectio recta B D. Dico circu-
lum A B C D, bifariam, & per polos ſecare
circulum B E D. Sumpto enim F, centro cir
551. tertij. culi maximi A B C D, quod & centrũ ſphę-
ræ erit, (Nam cum circulus maximus duca-
666. huius. tur per centrum ſphæræ, erit eius centrum
77Coroll. 1.
huius. idem, quod ſphæræ.) ducatur ex F, ad planũ
circuli B E D, perpendicularis F G, quæ in
8811. vndec.
gulos rectos, hoc eſt, planũ circuli A B C D,
rectum ſit ad planum circuli B E D; ſitq́; cõ-
munis eorum ſectio recta B D. Dico circu-
lum A B C D, bifariam, & per polos ſecare
circulum B E D. Sumpto enim F, centro cir
551. tertij. culi maximi A B C D, quod & centrũ ſphę-
ræ erit, (Nam cum circulus maximus duca-
666. huius. tur per centrum ſphæræ, erit eius centrum
77Coroll. 1.
huius. idem, quod ſphæræ.) ducatur ex F, ad planũ
circuli B E D, perpendicularis F G, quæ in
8811. vndec.