3624
munis fectio circulorum diameter erit circuli maximi A C B;
ac proinde &
ſphæræ. Quoniamverò circulus maximus A C B, circulum A B, per polos ſe-
cans ſecat bifariam, erit quoq; A B, communis ſectio diameter circuli A B,
1115. huius. ac proinde cum & ſphæræ diameter ſit, circulus maximus erit A B. Si in ſphæ
ra ergo ſit circulus, à cuius polo, & c. Quod erat demonſtrandum.
ſphæræ. Quoniamverò circulus maximus A C B, circulum A B, per polos ſe-
cans ſecat bifariam, erit quoq; A B, communis ſectio diameter circuli A B,
1115. huius. ac proinde cum & ſphæræ diameter ſit, circulus maximus erit A B. Si in ſphæ
ra ergo ſit circulus, à cuius polo, & c. Quod erat demonſtrandum.
PROBL. 2. PROP. 18.
2228.
IN ſphæra ſit datus circulus quilibet A B C D, cuius diametro rectam
æqualem oporteat deſcribere. Sumptis tribus punctis in circunferentia circu
li vtcunq; A, B, D, & iunctis rectis A B, A D, B D, conſtituatur triangulo
A B D, triangulum æquale E F G, ita vt latus E F, lateri A B, & E G, ipfi
34[Figure 34]33Schol 22.
primi. A D, & F G, ipſi B D, æqua-
le ſit. Deinde ex G, F, ducan-
tur ad rectas E F, E G, perpen
diculares F H, G H, coeuntes
in H, connectaturq́; recta E H.
Dico E H, æqualem eſſe diame
tro circuli A B C D. Ducta enim
diam etro A C, iungatur recta
D C. Quoniam vero quatuor
anguli quadrilateri E F H G,
quatuor rectis æquales ſunt,
44Schol. 32.
primi. ſuntq́; E F H, E G H, recti;
erunt F E G, F H G, duobus re
ctis æquales; atq; adeo in quadrilatero E F H G, duo quilibet anguli ex ad-
uerſo duobus rectis æqua les erunt. Quare circa ipſum circulus deſcribi po-
55Schol. 22.
tertij. teſt: quo deſcripto erunt anguli E F G, E H G, eidem ſegmento, cuius chor
da E G, inſiſtentes, æquales. Eſt autem angulus E F G, angulo A B D, æqua-
6627. tertij. lis; quod duo latera E F, F G, duobus lateribus A B, B D, æqualia ſint, & ba-
778. primi. ſis E G, baſi A D, ex conſtructione: & angulus A B D, angulo A C D, æqua-
8827. tertij. lis eſt. Igitur & angulus E H G, angulo A C D, æqualis erit. Eſt autem & re-
ctus angulus E G H, angulo A D C, æqualis, quòd hic quoque rectus ſit in ſe-
9931. tertij. micirculo A D C, exiſtens. Igitur triangula E H G, A C D, duos angulos
duobus angulis æquales habent, necnon & latus E G, lateri A D, quod æqua-
101026. primi. lium angulorum vni ſubtenditur, æquale. Quare & latus E H, lateri A C,
æquale erit. Lineam igitur rectam E H, deſcripſimus æqualem diametro A C,
circuli A B C D. Quod erat faciendum.
æqualem oporteat deſcribere. Sumptis tribus punctis in circunferentia circu
li vtcunq; A, B, D, & iunctis rectis A B, A D, B D, conſtituatur triangulo
A B D, triangulum æquale E F G, ita vt latus E F, lateri A B, & E G, ipfi
primi. A D, & F G, ipſi B D, æqua-
le ſit. Deinde ex G, F, ducan-
tur ad rectas E F, E G, perpen
diculares F H, G H, coeuntes
in H, connectaturq́; recta E H.
Dico E H, æqualem eſſe diame
tro circuli A B C D. Ducta enim
diam etro A C, iungatur recta
D C. Quoniam vero quatuor
anguli quadrilateri E F H G,
quatuor rectis æquales ſunt,
44Schol. 32.
primi. ſuntq́; E F H, E G H, recti;
erunt F E G, F H G, duobus re
ctis æquales; atq; adeo in quadrilatero E F H G, duo quilibet anguli ex ad-
uerſo duobus rectis æqua les erunt. Quare circa ipſum circulus deſcribi po-
55Schol. 22.
tertij. teſt: quo deſcripto erunt anguli E F G, E H G, eidem ſegmento, cuius chor
da E G, inſiſtentes, æquales. Eſt autem angulus E F G, angulo A B D, æqua-
6627. tertij. lis; quod duo latera E F, F G, duobus lateribus A B, B D, æqualia ſint, & ba-
778. primi. ſis E G, baſi A D, ex conſtructione: & angulus A B D, angulo A C D, æqua-
8827. tertij. lis eſt. Igitur & angulus E H G, angulo A C D, æqualis erit. Eſt autem & re-
ctus angulus E G H, angulo A D C, æqualis, quòd hic quoque rectus ſit in ſe-
9931. tertij. micirculo A D C, exiſtens. Igitur triangula E H G, A C D, duos angulos
duobus angulis æquales habent, necnon & latus E G, lateri A D, quod æqua-
101026. primi. lium angulorum vni ſubtenditur, æquale. Quare & latus E H, lateri A C,
æquale erit. Lineam igitur rectam E H, deſcripſimus æqualem diametro A C,
circuli A B C D. Quod erat faciendum.