7058
minor eſt.
Duæ vero rectæ lineæ æquales ab eodem puncto in circun
ferentiam circuli cadunt, à maxima æqualiter diſtantes.
ferentiam circuli cadunt, à maxima æqualiter diſtantes.
_SVPER_ diametro _A D,_ circuli _A B C D E,_ conſtituatur rectum circuli ſegmen-
tum _A F D,_ quod ſecetur non bifariam in _F,_ ſitque minor pars _A F,_ & maior _D F:_
Cadant autem ex _F,_ plurimæ rectæ lineæ _F A, F I, F H, F B, F C, F D, F E._ _D_ico
omnium minimam eſſe _FA;_ maximam vero _F D:_ At _F C,_ maiorem, quàm _F B,_ & c. Et
_F I,_ minorem, quàm _F H._ & c. Denique duas _F E, F C,_ æquales eſſe, ſi æqualiter diſtent
à maxima _F D,_ hoc eſt, ſiarcus _D E, D C,_ æquales ſint. Demittatur enim ex _F,_ in pla
1111. vndec. num circuli _A B C D E,_ perpendicularis _F G,_ quæ in _A D,_ communem ſectionem ca-
2238. vndec. det: eritque punctum _G,_ vel inter puncta _A D,_ vt in prima figura; (Id quod ſemper
continget, quando ſegmentum _A F D,_ ſemicirculo maius non eſt, quamuis idem accide-
re poſsit in ſegmento maiore.) vel idem quod A; vel extra circulum in diametro _D A,_
protracta, vt poſteriores duæ figuræ indicant. Id quod ſolumin ſegmento, quod ſemi-
circulo maius ſit, contingere poteſt. In prima autem figura non erit _G,_ centrum cir-
culi _A B C D E,_ quod _G F,_ non diuidat bifariam ſegmentum _A F D:_ Multò minus
in poſterioribus duabus figuris erit _G,_ centrum circuli _AbCDE._ Iungantur rectæ
_G I, G H, Gb, G C, G E;_ eruntque omnes anguli ad _G,_ recti, ex defin. 3. lib. 11. Eucl.
80[Figure 80]
Quoniam vero rectarum ex _G,_ in circulum _AbCDE,_ cadentium in prima figura,
337. vel 8. ten
tij.& tertia minima eſt _GA;_ In omnibus autem figuris maxima eſt _GD;_ & _GC,_ ma-
ior, quàm _GB_; atque _GI,_ minor, quàm _GH;_ duæ denique _GC:_ _GE,_ æquales: erunt
447. vel 15. vol. propterea in prima, & tertia figura duo quadrata rectarum _Ag, GF,_ minora duo-
558. tertij. bus quadratis recfarum _Ig, GF:_ quibus cum æqualia ſint quadrata rectarum _Fa,_
6647. primi. _FI;_ minus quoque erit quadratum ex _F A,_ quadrato ex _FI;_ atque adeo & recta
_F A,_ minor erit quàm _F I._ Eodem modo oſtendemus _F A,_ in eadem figura prima, &
tertia minorem eſſe, quàm F H, & c. In ſecunda verà figura minor quoque eſt _F A,_
quam _F I,_ vel _F H,_ & c. propterea quòd in triangulis _A I F, A H F,_ (in quibus an-
7719. paimi. gulus _A,_ rectus eſt, ex defin. 3. lib. 11. Eucl ac proinde alij acuti.) recta _F A,_ ſub-
tendit angulum acutum _I,_ vel _H,_ at recta _F I,_ vel _F H,_ & c. angulum rectum _A._
Minima ergo omnium èſt recta _F A._ Rurſus in omnibus figuris erunt duo quadrata
ex _G D, G F,_ maiora duobus quadratis ex _G C, G F:_ quibus cum æqualia ſint qua-
8847. paimi. dxata ex _F D, F C;_ maius quoque erit quadratum ex _F D,_ quadrato ex _FC;_ ac pro-
inde & recta _F D,_ maior erit, quam recta _F C._ Non aliter oſtendemus, rectam _F
tum _A F D,_ quod ſecetur non bifariam in _F,_ ſitque minor pars _A F,_ & maior _D F:_
Cadant autem ex _F,_ plurimæ rectæ lineæ _F A, F I, F H, F B, F C, F D, F E._ _D_ico
omnium minimam eſſe _FA;_ maximam vero _F D:_ At _F C,_ maiorem, quàm _F B,_ & c. Et
_F I,_ minorem, quàm _F H._ & c. Denique duas _F E, F C,_ æquales eſſe, ſi æqualiter diſtent
à maxima _F D,_ hoc eſt, ſiarcus _D E, D C,_ æquales ſint. Demittatur enim ex _F,_ in pla
1111. vndec. num circuli _A B C D E,_ perpendicularis _F G,_ quæ in _A D,_ communem ſectionem ca-
2238. vndec. det: eritque punctum _G,_ vel inter puncta _A D,_ vt in prima figura; (Id quod ſemper
continget, quando ſegmentum _A F D,_ ſemicirculo maius non eſt, quamuis idem accide-
re poſsit in ſegmento maiore.) vel idem quod A; vel extra circulum in diametro _D A,_
protracta, vt poſteriores duæ figuræ indicant. Id quod ſolumin ſegmento, quod ſemi-
circulo maius ſit, contingere poteſt. In prima autem figura non erit _G,_ centrum cir-
culi _A B C D E,_ quod _G F,_ non diuidat bifariam ſegmentum _A F D:_ Multò minus
in poſterioribus duabus figuris erit _G,_ centrum circuli _AbCDE._ Iungantur rectæ
_G I, G H, Gb, G C, G E;_ eruntque omnes anguli ad _G,_ recti, ex defin. 3. lib. 11. Eucl.
337. vel 8. ten
tij.& tertia minima eſt _GA;_ In omnibus autem figuris maxima eſt _GD;_ & _GC,_ ma-
ior, quàm _GB_; atque _GI,_ minor, quàm _GH;_ duæ denique _GC:_ _GE,_ æquales: erunt
447. vel 15. vol. propterea in prima, & tertia figura duo quadrata rectarum _Ag, GF,_ minora duo-
558. tertij. bus quadratis recfarum _Ig, GF:_ quibus cum æqualia ſint quadrata rectarum _Fa,_
6647. primi. _FI;_ minus quoque erit quadratum ex _F A,_ quadrato ex _FI;_ atque adeo & recta
_F A,_ minor erit quàm _F I._ Eodem modo oſtendemus _F A,_ in eadem figura prima, &
tertia minorem eſſe, quàm F H, & c. In ſecunda verà figura minor quoque eſt _F A,_
quam _F I,_ vel _F H,_ & c. propterea quòd in triangulis _A I F, A H F,_ (in quibus an-
7719. paimi. gulus _A,_ rectus eſt, ex defin. 3. lib. 11. Eucl ac proinde alij acuti.) recta _F A,_ ſub-
tendit angulum acutum _I,_ vel _H,_ at recta _F I,_ vel _F H,_ & c. angulum rectum _A._
Minima ergo omnium èſt recta _F A._ Rurſus in omnibus figuris erunt duo quadrata
ex _G D, G F,_ maiora duobus quadratis ex _G C, G F:_ quibus cum æqualia ſint qua-
8847. paimi. dxata ex _F D, F C;_ maius quoque erit quadratum ex _F D,_ quadrato ex _FC;_ ac pro-
inde & recta _F D,_ maior erit, quam recta _F C._ Non aliter oſtendemus, rectam _F