197
laris F G, quæ vtrinque ad ſuperficiem ſphæ-
9[Figure 9]
ræ educta ad puncta A, C, ſecetur bifariam in
G. Dico G, centrum eſſe ſphæræ. Si enim nõ
eſt, ſit, ſi fieri poteſt, centrum H, ſecans diame
tros omnes bifariã, quod quidem in linea A C,
nõ exiſtet, cũ ea in puncto G, ſolũ bifariã diui
datur, ſed extra illã. Demittatur ex H, centro
ſphæræ ad planum circuli B D E, perpendicu
laris H I, quæ æquidiſtans erit lineæ F G; ac
proinde in punctum F, non cadet: coirent em̃
tunc duæ parallelæ H I, G F, in F, puncto,
quod fieri non poteſt. Quoniam verò perpen
dicularis ex centro ſphæræ in planũ circuli B D E, demiſſa cadit in eius cen-
11Coroll. 1.
huius. trum, erit I, centrum circuli B D E. Sed & F, ex conſtructione, centrum eſt
eiuſdem circuli. Quod abſurdum eſt. Idem enim circulus vnum tantum ha-
beat centrum neceſſe eſt. Non ergo aliud punctum præter G, centrum erit
ſphæræ. Quare datæ ſphæræ centrum inuenimus. Quod faciendum erat.
G. Dico G, centrum eſſe ſphæræ. Si enim nõ
eſt, ſit, ſi fieri poteſt, centrum H, ſecans diame
tros omnes bifariã, quod quidem in linea A C,
nõ exiſtet, cũ ea in puncto G, ſolũ bifariã diui
datur, ſed extra illã. Demittatur ex H, centro
ſphæræ ad planum circuli B D E, perpendicu
laris H I, quæ æquidiſtans erit lineæ F G; ac
proinde in punctum F, non cadet: coirent em̃
tunc duæ parallelæ H I, G F, in F, puncto,
quod fieri non poteſt. Quoniam verò perpen
dicularis ex centro ſphæræ in planũ circuli B D E, demiſſa cadit in eius cen-
11Coroll. 1.
huius. trum, erit I, centrum circuli B D E. Sed & F, ex conſtructione, centrum eſt
eiuſdem circuli. Quod abſurdum eſt. Idem enim circulus vnum tantum ha-
beat centrum neceſſe eſt. Non ergo aliud punctum præter G, centrum erit
ſphæræ. Quare datæ ſphæræ centrum inuenimus. Quod faciendum erat.
COROLLARIVM.
HINC conſtat, ſi in ſphæra ſit circulus non per centrum ſphæræ traiectus, à cuius cen-
tro excitetur perpendicularis ad ipſius planum, in linea perpendiculari centrũ eſſe ſphærę.
Oſtenſum enim eſt, punctum G, quod perpendicularẽ A C, bifariã diuidit, eſſe ſphærę centrũ.
tro excitetur perpendicularis ad ipſius planum, in linea perpendiculari centrũ eſſe ſphærę.
Oſtenſum enim eſt, punctum G, quod perpendicularẽ A C, bifariã diuidit, eſſe ſphærę centrũ.
THEOREMA 2. PROPOS. 3.
SPHAERA planum, à quo non ſecatur, non
223. tangit in pluribus punctis vno.
223. tangit in pluribus punctis vno.
SI enim fieri poteſt, ſphæra planum, à quo non ſecatur, tangat in pluri-
332. huius. bus punctis vno, vt in A, & B. Inuento igitur C, centro ſphæræ, ducantur re
10[Figure 10]
ctæ C A, C B:
&
per C A, C B, ducatur pla-
num faciens quidem in ſuperficie ſphæræ cir
441. huius. cumferentiam circuli A B D, in plano autẽ
ſecante rectam lineam E A B F. Quia igitur
553. vndec. planũ tangens, in quo eſt recta E A B F, ſphæ
ram non ſecat, atque adeò neque circulum
A B D, in ſphęrę ſuperſicie exiſtentem, fit vt
neq; recta E A B F, circulũ A B D, ſecet. Cadet
ergo recta A B, tota extra circulũ. Quoniã
vero duo puncta ſumpta ſunt A, B, in circũfe
rentia circuli A B D, cadet eadem recta A B, à
pũcto A, in punctũ B, ducta tota in tra circulũ
662. tertij. A B D. Quod eſt abſurdũ. Sphęra igit̃ planũ,
à quo nõ ſecatur, nõ tangit in pluribus pũctis vno. Quod erat demonſtrandũ.
332. huius. bus punctis vno, vt in A, & B. Inuento igitur C, centro ſphæræ, ducantur re
num faciens quidem in ſuperficie ſphæræ cir
441. huius. cumferentiam circuli A B D, in plano autẽ
ſecante rectam lineam E A B F. Quia igitur
553. vndec. planũ tangens, in quo eſt recta E A B F, ſphæ
ram non ſecat, atque adeò neque circulum
A B D, in ſphęrę ſuperſicie exiſtentem, fit vt
neq; recta E A B F, circulũ A B D, ſecet. Cadet
ergo recta A B, tota extra circulũ. Quoniã
vero duo puncta ſumpta ſunt A, B, in circũfe
rentia circuli A B D, cadet eadem recta A B, à
pũcto A, in punctũ B, ducta tota in tra circulũ
662. tertij. A B D. Quod eſt abſurdũ. Sphęra igit̃ planũ,
à quo nõ ſecatur, nõ tangit in pluribus pũctis vno. Quod erat demonſtrandũ.
COROLLARIVM.
HINC fit, ſi duo puncta ſignentur in ſuperficie ſphæræ, rectam, quæ illa connectit, intra
ſphæram cadere. quia videlicet cadit intra circulum, qui in ſphæræ ſuperficie circumferen
772. tertij. tiam habet.
ſphæram cadere. quia videlicet cadit intra circulum, qui in ſphæræ ſuperficie circumferen
772. tertij. tiam habet.