186
TRANSEAT deinde planum ſecans non per centrum ſphæræ.
Du-
1111. vndec. catur autem ex D, centro ſphæræ ad planum ſecans perpendicularis D H,
8[Figure 8]
emittãturq;
ex H,
rectę vtcunq; H E,
H F, ad lineam B E
F C G, & cõnectan
tur rectæ D E, D F.
Quoniã igitur an-
guli D H E, D H F,
recti ſunt, ex defin.
3. lib. 11. Euclid.
erit tam quadratũ
ex D E, quadratis
ex D H, H E, quàm
2247. primi. quadratũ ex D F,
quadratis ex D H,
H F, æ quale: Sunt autem quadrata ex D E, D F, inter ſe æqualia, quod &
rectæ D E, D F, ex centro ſphæræ in eius ſuperficiẽ cadentes inter ſe æqua-
les ſint. Quadrata igitur ex D H, H E, ſimul quadratis ex D H, H F, ſi-
mul æqualia erunt. Dempto igitur communi quadrato rectæ D H, reliquæ
quadrata rectarum H E, H F, inter ſe æqualia, & rectæ propterea H E, H F,
inter ſe æquales erunt. Eodem argumento oſtendemus, omnes lineas ex H, ad
lineam B E F C G, cadentes eſſe æquales & inter ſe, & dictis duabus H E,
H F. Linea ergo B E F C G, circum ſerentia erit circuli, ex defin. 15. lib. 1.
Euclid. cuius centrum eſt punctum H, in quod perpendicularis D H, cadit.
Quare ſi ſphærica ſuperficies Plano aliquo ſecetur, & c. Quod erat demon-
ſtrandum.
1111. vndec. catur autem ex D, centro ſphæræ ad planum ſecans perpendicularis D H,
rectę vtcunq; H E,
H F, ad lineam B E
F C G, & cõnectan
tur rectæ D E, D F.
Quoniã igitur an-
guli D H E, D H F,
recti ſunt, ex defin.
3. lib. 11. Euclid.
erit tam quadratũ
ex D E, quadratis
ex D H, H E, quàm
2247. primi. quadratũ ex D F,
quadratis ex D H,
H F, æ quale: Sunt autem quadrata ex D E, D F, inter ſe æqualia, quod &
rectæ D E, D F, ex centro ſphæræ in eius ſuperficiẽ cadentes inter ſe æqua-
les ſint. Quadrata igitur ex D H, H E, ſimul quadratis ex D H, H F, ſi-
mul æqualia erunt. Dempto igitur communi quadrato rectæ D H, reliquæ
quadrata rectarum H E, H F, inter ſe æqualia, & rectæ propterea H E, H F,
inter ſe æquales erunt. Eodem argumento oſtendemus, omnes lineas ex H, ad
lineam B E F C G, cadentes eſſe æquales & inter ſe, & dictis duabus H E,
H F. Linea ergo B E F C G, circum ſerentia erit circuli, ex defin. 15. lib. 1.
Euclid. cuius centrum eſt punctum H, in quod perpendicularis D H, cadit.
Quare ſi ſphærica ſuperficies Plano aliquo ſecetur, & c. Quod erat demon-
ſtrandum.
COROLLARIVM.
ITAQVE ſi planum ſecans per centrum ſphæræ tranſierit’, efficietur circulus idem
centrum habens, quod ſphæra. Si verò non per centrum tranſierit, efficientur circulus aliud
habens centrum, quàm ſphæra, illud videlicet punctum, in quod cadit perpendicularis ex
centro ſphæræ ad planum ſecans deducta. Nam ſemper demonſtrabuntur lineæ rectæ caden
tes ex hoc puncto in circum ferentiam circuli eſſe æquales.
centrum habens, quod ſphæra. Si verò non per centrum tranſierit, efficientur circulus aliud
habens centrum, quàm ſphæra, illud videlicet punctum, in quod cadit perpendicularis ex
centro ſphæræ ad planum ſecans deducta. Nam ſemper demonſtrabuntur lineæ rectæ caden
tes ex hoc puncto in circum ferentiam circuli eſſe æquales.
HOCEST.
IDEM eſt ſphæræ centrum, &
circuli per ſphæræ centrum traiecti.
Et perpendiculatis
ducta à centro ſphæræ in planum circuli per centrum ſphæræ non traiecti, cadit in centrum
circuli: quia punctum H, in quod perpendicularis D H, cadit, demonſtratum cſt centrum
eſſe circuli.
ducta à centro ſphæræ in planum circuli per centrum ſphæræ non traiecti, cadit in centrum
circuli: quia punctum H, in quod perpendicularis D H, cadit, demonſtratum cſt centrum
eſſe circuli.
PROBL. 1. PROPOS. 2.
332.DATAE Sphæræ centrum inuenire.
SIT centrum inueniendum Sphæræ A B C D.
Secetur eius ſuperficies
441. huius.
1. tertij.
Coroll. 1.
huius. plano quopiam faciente in ipſa lineam B D E, quæ circuli circumferentia
crit. Sit huius circuli centrum F. Siigitur circulus B D E, per centrum ſphæ
ræ traijcitur, erit punctum F, centrum quoque ſphæræ. Si verò per centrum
ſphæræ non traijcitur, erigatur ex F, ad planum circuli B D E,
441. huius.
1. tertij.
Coroll. 1.
huius. plano quopiam faciente in ipſa lineam B D E, quæ circuli circumferentia
crit. Sit huius circuli centrum F. Siigitur circulus B D E, per centrum ſphæ
ræ traijcitur, erit punctum F, centrum quoque ſphæræ. Si verò per centrum
ſphæræ non traijcitur, erigatur ex F, ad planum circuli B D E,