9381&
arcum N B, vltra arcum D B, ideoque &
arcum X V, vltra cundem
arcum D B: propterea quòd maximi circuli Z Y D, M Y, ſe mutuo ſe-
cant in Y, polo, & punctum M, e§t inter D, & Z. Quoniam verò circu-
lus maximus M Y, ductus per Y, polum paralleli A C, & per cont actum
M, tranſit etiam per polum circulitangentis N M; tranſibit per polos
115. 2. huius circulorum X V, & N M, ſe mutuo ſecantium in X. Quare bifariam ſe-
cabit ipſorum ſegmenta. Cum ergo vltra punctum V, ſecet ſegmentum ab
229. 2. huius. X, per V, vſque ad aliud punctum, vbi ſe mutuo ſecãt circuli X V, N M,
vt proxime eſt ostenſum; erit X V, arcus minor ſemiſſe ſegmentiab X, per
V, vſque ad alteram ſectionem; ac proinde multo minor ſemiſſe eiuſdem
ſegmenti erit T X. quod eſt propoſitum.
arcum D B: propterea quòd maximi circuli Z Y D, M Y, ſe mutuo ſe-
cant in Y, polo, & punctum M, e§t inter D, & Z. Quoniam verò circu-
lus maximus M Y, ductus per Y, polum paralleli A C, & per cont actum
M, tranſit etiam per polum circulitangentis N M; tranſibit per polos
115. 2. huius circulorum X V, & N M, ſe mutuo ſecantium in X. Quare bifariam ſe-
cabit ipſorum ſegmenta. Cum ergo vltra punctum V, ſecet ſegmentum ab
229. 2. huius. X, per V, vſque ad aliud punctum, vbi ſe mutuo ſecãt circuli X V, N M,
vt proxime eſt ostenſum; erit X V, arcus minor ſemiſſe ſegmentiab X, per
V, vſque ad alteram ſectionem; ac proinde multo minor ſemiſſe eiuſdem
ſegmenti erit T X. quod eſt propoſitum.
LEMMA. I I.
PROPOSITIS duabus magnitudinibus inæqualibus, repe-
rire aliam mediam, quæ datæ cuicunque magnitudini commen-
ſurabilis ſit.
rire aliam mediam, quæ datæ cuicunque magnitudini commen-
ſurabilis ſit.
SINT propoſitæ duæ magnitudines inæquales A B, A C, &
data
alia quæcunque D G: oporteat{q́ue} inuenire aliam mediam, boc eſt, quæ
maior quidem ſit, quàm A C, minor vero, quàm A B, & ipſi D G, com-
menſurabilis. Sit primum D G, minor, quàm B C, exceſſus inter magnitu-
99[Figure 99]
dines A B, A C;
&
E, multiplex ipſius
D G, proxime maior quàm A C. Quo po-
ſito, erit E, minor, quàm A B. Si enim
æqualis eſſet, ſi detraheretur ex E, vna
magnitudo ipſi D G, æqualis (quę quidem
minor ponitur, quàm B C,) maneret adhuc
reliqua multiplex ipſius D G, maior quàm
A C. Non ergo E, eſſet multiplex ipſius D G, proxime maior, quàm A C.
Quod eſt abſurdum. Non ergo æqualis eſt E, ipſi A B; atque adeo multo
magis neque maior erit. Minor igitur eſt, quàm A B; atque adeo cum ma-
ior quoque ſit quà A C, & ipſi D G, commenſurabilis, quòd eius mul-
tiplex ſit, conſtat propoſitum.
alia quæcunque D G: oporteat{q́ue} inuenire aliam mediam, boc eſt, quæ
maior quidem ſit, quàm A C, minor vero, quàm A B, & ipſi D G, com-
menſurabilis. Sit primum D G, minor, quàm B C, exceſſus inter magnitu-
D G, proxime maior quàm A C. Quo po-
ſito, erit E, minor, quàm A B. Si enim
æqualis eſſet, ſi detraheretur ex E, vna
magnitudo ipſi D G, æqualis (quę quidem
minor ponitur, quàm B C,) maneret adhuc
reliqua multiplex ipſius D G, maior quàm
A C. Non ergo E, eſſet multiplex ipſius D G, proxime maior, quàm A C.
Quod eſt abſurdum. Non ergo æqualis eſt E, ipſi A B; atque adeo multo
magis neque maior erit. Minor igitur eſt, quàm A B; atque adeo cum ma-
ior quoque ſit quà A C, & ipſi D G, commenſurabilis, quòd eius mul-
tiplex ſit, conſtat propoſitum.
SED iam data magnitudo D G, non minor ſit, quàm B C.
Diuiſa igi-
tur D G, bifariam, & dimidia parte rurſus bifariam, & ſic deinceps, do-
nec relinquatur pars D F, minor quàm B C; ſit E, ipſius D F, multiplex
331. decimi. proximè maior, quàm A C; erit{q́ue} E, ipſi D F, commenſurabilis; atque
adeo & ipſi D G: propterea quod vtraque E, & D G, ipſi D F, commen
4412. decimi. ſurabilis eſt. Rurſus eodem pacto, vt paulo ante demonſtrauimus, erit E,
minor, quam A B. Cum ergo maior quoque ſit, quàm A C, & ipſi D G,
commenſurabilis; constat propoſitum.
tur D G, bifariam, & dimidia parte rurſus bifariam, & ſic deinceps, do-
nec relinquatur pars D F, minor quàm B C; ſit E, ipſius D F, multiplex
331. decimi. proximè maior, quàm A C; erit{q́ue} E, ipſi D F, commenſurabilis; atque
adeo & ipſi D G: propterea quod vtraque E, & D G, ipſi D F, commen
4412. decimi. ſurabilis eſt. Rurſus eodem pacto, vt paulo ante demonſtrauimus, erit E,
minor, quam A B. Cum ergo maior quoque ſit, quàm A C, & ipſi D G,
commenſurabilis; constat propoſitum.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib