6
PReclara philonis in libro ſa
pientie exſtat ſantentia deum maximum
optimumque rerum omnium natura ↄ̨-
ſtantium opificem, cunctorum ſubſtantiam atque com-
paginem numero, menſura, ac pondere procre-
aſſe atque diſpoſuiſſe: cui applaudit illud prophe-
te qui profert numero ſeculum. 11plato in
thimeo. Cui etiam aſtipu-
latur diuus ille plato in thimeo. magna auctori-
tate commendans deum numeris mundum fabri
caſſe. 22Auguſti-
nꝰ .12. de
ciuitate.
c. 18. Quam ſcententiam. Aurelius. Auguſtinus
libro de ciuitate dei commendat. Quapropter inti
ma, ſecretioraque nature atque minerue penetralia,
rerumque omnium naturalium reconditas paſſiones,
ac motus qui numeris conſiſtunt perſcrutari atque ri-
mari volentes. arithmeticam at geometricã aut
ſaltem harū ſcententiaꝝ quedam requiſita docu-
mēta neceſſum eſt anteponãt. 33pliniꝰ ī .2
nahiſ. c.
22. Et non abs re quidē
quoniam non ſolū elementaris hec regio: et natu
ralia illa entia: que in ea natura ꝓcreãda cenſuit
his nuēris et geometricis ponderibus conſtant:
verumetiam ethereus ille celorum globus (vt inq̇t
plinius et ariſtoteles) pythagore ſcententia arith
meticis ꝓportionibus, muſiciſ tonis circūuolui
tur. Inquit enim ſaturnum dorio moueri, mercu
rium pthogo iouem phrygio. Quantã vim arith
metica ſcententia habeant ad philoſophiam vni-
uerſaſ diſciplinas. luculenter in libro de legibꝰ
diuus plato hoſtendit inquiens Legiſlator ciuibꝰ
omnibus p̄cipiat ne a numerorum ordine quo ad
poſſunt diſcedant Nã nulla alia diſciplina ad rei
familiaris gubernationē, ad rē publicã, ad artes
deni vniuerſas, tãtã hꝫ vim: quantã hmõi nume
rorū cognitio. Sõnolentos, etiã a natura rudes,
excitat. et dociles, memores, ſolerteſ, facit p̄ter
naturã ſuã diuīa arte ꝓficientes Incõcuſſa em̄ et in
uiolata eſt arithmetice at geometrice ſcīa. cuiꝰ
veritati ſacratiſſime ſanctiones auctoritatem pre
bēt īquiētes arithmeticã et geometricã in ſe ita
tē cõtinere et quãuis pietatis ſcīe non ſint: 44auguſti-
nus .3. de
doc chriſ ſunt tñ
maxīo admīculo at adiumento ipſi ſcīe pietatis
vt p̄clare. Aureliꝰ ille Auguſtinꝰ ī libro de doctri
na chriſtiana ſacrꝪ ↄ̨probat rõibus. Has eī ſapiēs
ille ſalomõ dicit pediſſeq̈s, at ancillas theolo-
gie: q̈s iubet vocari ad turrim, et ad menica cinita
tis. 55boetiꝰ ṗ-
mo de cõ.
phi. ꝓpri
ma. His eī ꝓſtergatis: qui ad theologiſãdū et phi-
loſophãdū ꝓgredit̄̄ (ſi diuo Seuerino boetio cre
dimꝰ) ſuꝑflue conat̄̄. Ad philoſophiã vti temere
his mathemathicis omiſſis documētis accedētes
phīa ipſa ſacrilogos, ſui minimis īuaſores ve
ſtem ſuã in fruſtra lacerantes (teſte boetio) appel-
lat. Et vt verū fatear hinc eſt / nr̄is tꝑibus ob ha
rū diſciplinarū defectū: balbutiens at cõcutiēs
viſa ē phīa. Plurimū em̄ apḋ grecos phīa valuit
ṗmatū obtinuit: q2 (vt inq̇t cicero) ī ſūmo hono-
re apud illos geometrica fuit nihil apḋ eos ma
thematicis illuſtriꝰ Nõ ī merito igit̄̄: ſpeculationi
bus phyſicis triplicis motus: tractaculū ꝓportio
nū ex mathematicis codicibus deprõptū duximꝰ
p̄ponēdū et quãtū ingenioli nr̄i vires ſupetūt ab-
ſoluēdū. ¶ Ad rē ipſaꝫ veniēdo: tractatulus hic ṗn
cipaliter tripatient̄̄. In prīa / em̄ ꝑte prīcipali q̄dã
cõmunia mathemathicalia cū terminoꝝ declara
tionibus ponã. In ſecūda / ꝓportionalitatē ꝓpor
tionū declarabo. In tertia / vero parte principali
ea applicabo ad motus et motuum ꝓportiones.
pientie exſtat ſantentia deum maximum
optimumque rerum omnium natura ↄ̨-
ſtantium opificem, cunctorum ſubſtantiam atque com-
paginem numero, menſura, ac pondere procre-
aſſe atque diſpoſuiſſe: cui applaudit illud prophe-
te qui profert numero ſeculum. 11plato in
thimeo. Cui etiam aſtipu-
latur diuus ille plato in thimeo. magna auctori-
tate commendans deum numeris mundum fabri
caſſe. 22Auguſti-
nꝰ .12. de
ciuitate.
c. 18. Quam ſcententiam. Aurelius. Auguſtinus
libro de ciuitate dei commendat. Quapropter inti
ma, ſecretioraque nature atque minerue penetralia,
rerumque omnium naturalium reconditas paſſiones,
ac motus qui numeris conſiſtunt perſcrutari atque ri-
mari volentes. arithmeticam at geometricã aut
ſaltem harū ſcententiaꝝ quedam requiſita docu-
mēta neceſſum eſt anteponãt. 33pliniꝰ ī .2
nahiſ. c.
22. Et non abs re quidē
quoniam non ſolū elementaris hec regio: et natu
ralia illa entia: que in ea natura ꝓcreãda cenſuit
his nuēris et geometricis ponderibus conſtant:
verumetiam ethereus ille celorum globus (vt inq̇t
plinius et ariſtoteles) pythagore ſcententia arith
meticis ꝓportionibus, muſiciſ tonis circūuolui
tur. Inquit enim ſaturnum dorio moueri, mercu
rium pthogo iouem phrygio. Quantã vim arith
metica ſcententia habeant ad philoſophiam vni-
uerſaſ diſciplinas. luculenter in libro de legibꝰ
diuus plato hoſtendit inquiens Legiſlator ciuibꝰ
omnibus p̄cipiat ne a numerorum ordine quo ad
poſſunt diſcedant Nã nulla alia diſciplina ad rei
familiaris gubernationē, ad rē publicã, ad artes
deni vniuerſas, tãtã hꝫ vim: quantã hmõi nume
rorū cognitio. Sõnolentos, etiã a natura rudes,
excitat. et dociles, memores, ſolerteſ, facit p̄ter
naturã ſuã diuīa arte ꝓficientes Incõcuſſa em̄ et in
uiolata eſt arithmetice at geometrice ſcīa. cuiꝰ
veritati ſacratiſſime ſanctiones auctoritatem pre
bēt īquiētes arithmeticã et geometricã in ſe ita
tē cõtinere et quãuis pietatis ſcīe non ſint: 44auguſti-
nus .3. de
doc chriſ ſunt tñ
maxīo admīculo at adiumento ipſi ſcīe pietatis
vt p̄clare. Aureliꝰ ille Auguſtinꝰ ī libro de doctri
na chriſtiana ſacrꝪ ↄ̨probat rõibus. Has eī ſapiēs
ille ſalomõ dicit pediſſeq̈s, at ancillas theolo-
gie: q̈s iubet vocari ad turrim, et ad menica cinita
tis. 55boetiꝰ ṗ-
mo de cõ.
phi. ꝓpri
ma. His eī ꝓſtergatis: qui ad theologiſãdū et phi-
loſophãdū ꝓgredit̄̄ (ſi diuo Seuerino boetio cre
dimꝰ) ſuꝑflue conat̄̄. Ad philoſophiã vti temere
his mathemathicis omiſſis documētis accedētes
phīa ipſa ſacrilogos, ſui minimis īuaſores ve
ſtem ſuã in fruſtra lacerantes (teſte boetio) appel-
lat. Et vt verū fatear hinc eſt / nr̄is tꝑibus ob ha
rū diſciplinarū defectū: balbutiens at cõcutiēs
viſa ē phīa. Plurimū em̄ apḋ grecos phīa valuit
ṗmatū obtinuit: q2 (vt inq̇t cicero) ī ſūmo hono-
re apud illos geometrica fuit nihil apḋ eos ma
thematicis illuſtriꝰ Nõ ī merito igit̄̄: ſpeculationi
bus phyſicis triplicis motus: tractaculū ꝓportio
nū ex mathematicis codicibus deprõptū duximꝰ
p̄ponēdū et quãtū ingenioli nr̄i vires ſupetūt ab-
ſoluēdū. ¶ Ad rē ipſaꝫ veniēdo: tractatulus hic ṗn
cipaliter tripatient̄̄. In prīa / em̄ ꝑte prīcipali q̄dã
cõmunia mathemathicalia cū terminoꝝ declara
tionibus ponã. In ſecūda / ꝓportionalitatē ꝓpor
tionū declarabo. In tertia / vero parte principali
ea applicabo ad motus et motuum ꝓportiones.
Capitulum primum de
proportione et eius diuiſione.
66propoſi-proportione et eius diuiſione.
tio nicho
machi.
OMnis numerus: et ſimiliter
oīs qunatitas ad alium numerum relatus
(vt ait nichomachus et boetius in primo
arithmetice) aut eſt ei equalis: aut inequalis. ſi eſt
equalis: conſtituit ꝓportionem equalitatis: ſi ve-
ro inequalis: ex eo cū altero inequalitatis propor
tio conſurgit. ¶ Unde proportio eſt duorū nume-
roꝝ: vel duarū quãtitatū: vnius ad alterã certa ha
bitudo. vt habitudo que eſt inter quatuor et .4. et
que eſt inter duo et quatuor: et que eſt īter bipeda
le et pedale. Proportio em̄ eſt terminus collecti-
uus: pro duabus rebus et ſignanter quantis vel ꝓ
pluribus ſupponens: cõnotando ipſas eſſe equa-
les: vel vnam alteram aliquo exceſſu excedere. Un
de iſta conſequentia nichil valet. hec proportio eſt
vna proportio / ergo eſt vnuꝫ ens: quia demonſtra
to pedali et bipedali non conſtituentibus vnū de
illis eſt verum dicere: ſunt aliqua ꝓportio puta
dupla: et tamen illa duo non ſunt vnū ens. ¶ Du-
plex autē eſt proportio. q2 quedã eſt ꝓportio equa
litatis: alia vero inequalitatis. 77diuiſio ꝓ
portionū ¶ Proportio eq̈-
litatis: eſt habitudo duarum quantitatum vel nu
merorū equalium. vt habitudo q̄ eſt inter .8. et .8.
pedale et pedale. Et ſumat̄̄ hic quãtitas: tã ꝓ quã-
titate molis: quam pro quantitate virtutis. 88auguſti-
nus .5. de
trinitate vt ca-
pit beatus. Auguſtinus quinto de trinitate ¶ Sed
proportio inequalitatis eſt duarum quantitatuꝫ
vel numerorum: vnius ad alterum certa habitudo
vt ꝓportio que eſt inter .2. et .4. pedale et bipedale
¶ Item proportionum inequalitatis: quedam eſt
maioris inequalitatis: quedam. vero minoris.
99diuiſio ꝓoīs qunatitas ad alium numerum relatus
(vt ait nichomachus et boetius in primo
arithmetice) aut eſt ei equalis: aut inequalis. ſi eſt
equalis: conſtituit ꝓportionem equalitatis: ſi ve-
ro inequalis: ex eo cū altero inequalitatis propor
tio conſurgit. ¶ Unde proportio eſt duorū nume-
roꝝ: vel duarū quãtitatū: vnius ad alterã certa ha
bitudo. vt habitudo que eſt inter quatuor et .4. et
que eſt inter duo et quatuor: et que eſt īter bipeda
le et pedale. Proportio em̄ eſt terminus collecti-
uus: pro duabus rebus et ſignanter quantis vel ꝓ
pluribus ſupponens: cõnotando ipſas eſſe equa-
les: vel vnam alteram aliquo exceſſu excedere. Un
de iſta conſequentia nichil valet. hec proportio eſt
vna proportio / ergo eſt vnuꝫ ens: quia demonſtra
to pedali et bipedali non conſtituentibus vnū de
illis eſt verum dicere: ſunt aliqua ꝓportio puta
dupla: et tamen illa duo non ſunt vnū ens. ¶ Du-
plex autē eſt proportio. q2 quedã eſt ꝓportio equa
litatis: alia vero inequalitatis. 77diuiſio ꝓ
portionū ¶ Proportio eq̈-
litatis: eſt habitudo duarum quantitatum vel nu
merorū equalium. vt habitudo q̄ eſt inter .8. et .8.
pedale et pedale. Et ſumat̄̄ hic quãtitas: tã ꝓ quã-
titate molis: quam pro quantitate virtutis. 88auguſti-
nus .5. de
trinitate vt ca-
pit beatus. Auguſtinus quinto de trinitate ¶ Sed
proportio inequalitatis eſt duarum quantitatuꝫ
vel numerorum: vnius ad alterum certa habitudo
vt ꝓportio que eſt inter .2. et .4. pedale et bipedale
¶ Item proportionum inequalitatis: quedam eſt
maioris inequalitatis: quedam. vero minoris.
portionū
īeq̈litatꝪ
¶ Proportio maioris inequalitatis eſt habitu-
do maioris quantitatis ad minorem. vt habitudo
que eſt inter .quattuor. et .2. ¶ Sed proportio mi-
noris inequalitatis: eſt habitudo minoris quan-
titatis ad maiorē. vt habitudo duorū ad .4. ¶ Ex
quo ſequitur / pro eiſdem ſupponunt iſti duo ter
mini proportio maioris inequalitatis et propor-
tio minoris inequalitatis. Connotat tamen
iſte terminus proportio maioris inequalitatis
numerus maior excedat minorem. iſte vero termi-
nus ꝓportio minoris inequalitatis: connotat:
numero minor ſiue quantitatis minor exceditur a
a maiore. Quando tamen ꝓportio maioris ine
qualitatis: non capitur pro aggregato ex nume-
ris proportionem habentibus inequalitatis: ſed
pro maiore numero. proportio vero minoris ine-
qualitatis pro minore. Et iſto modo non ſunt ter
mini conuertibiles Nam iſto modo capiendo ſi .8
comparentur ad .4.8. ſunt ꝓportio maioris ine-
qualitatis .2.4. minoris inequalitatis. 1010alia diui
ſio ꝓpor
tionu ieq̈
litatis. ¶ Item ꝓ-
portio inequalitatis. eſt duplex. quia quedem eſt
rationalis: et quedam irrationalis. ¶ Propor-
tio ratiõalis: eſt illa ꝓportio q̄ īmediate denomi-
nat̄̄ ab aliq̊ certo nūero vĺ nūeroꝝ fractõe. vt du-
pla: ſexq̇altera .etc̈. Alio mõ ꝓportio rõalis: ē dua
rum quantitatum ſic ſe habentiū: idem eſt pars
aliquota vtriuſ idē inquam ad bonum ſenſum.
¶ Ex quo ſequitur / cuiuſlibet numeri ad quemli
bet alium numerum eſt proportio rationalis. quo
niam cuiuſlibet numeri vnitas eſt pars aliquota.
1111pars ali
quota. ¶ Unde pars aliquota: ē illa que aliquoties ſum-
pta reddit ſuum totum adequate. vt vnitas eſt
pars aliquota numeri quarternarii. quoniã vni-
do maioris quantitatis ad minorem. vt habitudo
que eſt inter .quattuor. et .2. ¶ Sed proportio mi-
noris inequalitatis: eſt habitudo minoris quan-
titatis ad maiorē. vt habitudo duorū ad .4. ¶ Ex
quo ſequitur / pro eiſdem ſupponunt iſti duo ter
mini proportio maioris inequalitatis et propor-
tio minoris inequalitatis. Connotat tamen
iſte terminus proportio maioris inequalitatis
numerus maior excedat minorem. iſte vero termi-
nus ꝓportio minoris inequalitatis: connotat:
numero minor ſiue quantitatis minor exceditur a
a maiore. Quando tamen ꝓportio maioris ine
qualitatis: non capitur pro aggregato ex nume-
ris proportionem habentibus inequalitatis: ſed
pro maiore numero. proportio vero minoris ine-
qualitatis pro minore. Et iſto modo non ſunt ter
mini conuertibiles Nam iſto modo capiendo ſi .8
comparentur ad .4.8. ſunt ꝓportio maioris ine-
qualitatis .2.4. minoris inequalitatis. 1010alia diui
ſio ꝓpor
tionu ieq̈
litatis. ¶ Item ꝓ-
portio inequalitatis. eſt duplex. quia quedem eſt
rationalis: et quedam irrationalis. ¶ Propor-
tio ratiõalis: eſt illa ꝓportio q̄ īmediate denomi-
nat̄̄ ab aliq̊ certo nūero vĺ nūeroꝝ fractõe. vt du-
pla: ſexq̇altera .etc̈. Alio mõ ꝓportio rõalis: ē dua
rum quantitatum ſic ſe habentiū: idem eſt pars
aliquota vtriuſ idē inquam ad bonum ſenſum.
¶ Ex quo ſequitur / cuiuſlibet numeri ad quemli
bet alium numerum eſt proportio rationalis. quo
niam cuiuſlibet numeri vnitas eſt pars aliquota.
1111pars ali
quota. ¶ Unde pars aliquota: ē illa que aliquoties ſum-
pta reddit ſuum totum adequate. vt vnitas eſt
pars aliquota numeri quarternarii. quoniã vni-