8 quiquarta. ſexquiquinta. / et ſic in infinitum.
11Seqxui-totum.
¶ Unde ſexqui idē eſt quod totū.
et altera idem eſt
quod medietas. et ſic pportio ſexq̇altera: eſt qua
maiꝰ cõtinet minus ſemel tantū: et medietatē eius
Sexquitertia vero eſt qua maius continet minus
ſemel tantū: et vnã tertiã eiꝰ. Et ſexquiquarta: qua
maiꝰ cõtinet minꝰ ſemel tantū: et vnã quartã eius /
et ſic in infinitū. ¶ Generantur autē ſpecies huius
ꝓportionis iſto modo. Capiatur ordo naturalis
numerorū incipiendo a binario. et cõparetur ſecū
dus primo: et tertius ſecundo: et quartus tertio: et
ſic in infinitū. et habebūtur oēs ſpecies huiꝰ ꝓpor
tionis ſereatim. ¶ Si autē libet infinitas ſexquial
teras ꝓcreare: capientur in vna linea oēs numeri
excedētes ſe binario: et in alia oēs numeri excedē-
tes ſe ternario: et cõparetur primꝰ īferioris primo
ſuꝑioris: et ſecūdus ſcḋo / et ſic in infinitū ¶ Si vero
in vno ordine ponantur oēs numeri excedentes ſe
ternario. et in alio excedētes ſe quaternario: ſcḋa
ſpecies ꝓducetur. puta ſexquitertia. ¶ Si autē in
vno ponãtur oēs excedentes ſe quaternario. et in
alio quinario ꝓducetur tertia ſpecies: puta ſexq̇-
quarta. et ſic in infinitū in aliis ſpeciebus. vt patꝫ
in figuris ſequentibus.
22Genera-quod medietas. et ſic pportio ſexq̇altera: eſt qua
maiꝰ cõtinet minus ſemel tantū: et medietatē eius
Sexquitertia vero eſt qua maius continet minus
ſemel tantū: et vnã tertiã eiꝰ. Et ſexquiquarta: qua
maiꝰ cõtinet minꝰ ſemel tantū: et vnã quartã eius /
et ſic in infinitū. ¶ Generantur autē ſpecies huius
ꝓportionis iſto modo. Capiatur ordo naturalis
numerorū incipiendo a binario. et cõparetur ſecū
dus primo: et tertius ſecundo: et quartus tertio: et
ſic in infinitū. et habebūtur oēs ſpecies huiꝰ ꝓpor
tionis ſereatim. ¶ Si autē libet infinitas ſexquial
teras ꝓcreare: capientur in vna linea oēs numeri
excedētes ſe binario: et in alia oēs numeri excedē-
tes ſe ternario: et cõparetur primꝰ īferioris primo
ſuꝑioris: et ſecūdus ſcḋo / et ſic in infinitū ¶ Si vero
in vno ordine ponantur oēs numeri excedentes ſe
ternario. et in alio excedētes ſe quaternario: ſcḋa
ſpecies ꝓducetur. puta ſexquitertia. ¶ Si autē in
vno ponãtur oēs excedentes ſe quaternario. et in
alio quinario ꝓducetur tertia ſpecies: puta ſexq̇-
quarta. et ſic in infinitū in aliis ſpeciebus. vt patꝫ
in figuris ſequentibus.
tio ſpēi
ſuꝑparti-
cularis.
ſexquial
terum.
tio ſexq̇-
tertiarū.
¶ Proportio ſuprapartiens infinitas habet ſpe
cies: videlicet ſuꝑbipartiēs tertias: ſuꝑbipartiēs
quītas: ſuꝑtripartiens quartas: et ſic in infinitum
¶ Unde ꝓportio ſuꝑbipartiēs tertias eſt qua ma
ius continet minus ſemel tantū: et duas tertias mi
noris. Unde in quolibet noīe huiꝰ ſpeciei ponūtur
duo numeri. Primus numerus denotat numerū
partiū aliquotaꝝ. Et ſecūdus denotat denoīatio
nes illaꝝ. vt cū dicimus ſuꝑbipartiens tertias. ly
bi. dicit numeꝝ partiū aliquotarū. quas dicit eſſe
duas. et ly tertias dicit / illas eſſe tertias partes nu
meri mīoris. et ſic exēplifica in aliis. ¶ Generãtur
autē infinite ſpecies huius ꝓportionis iſto modo
Capiatur in vna ſerie naturalis ordo numeroruꝫ
incipiēdo a ternario. et in alia oēs impares īcipiē
do a quinario. et ↄ̨paret̄̄ primꝰ vniꝰ ordinis ṗmo
alteriꝰ. 55Genera-
tio ſpeci
ei ſupra-
partietꝪ. et ſecundus ſecūdo et ſic in īfinitū et habebū
tur īfinite ſpecies huiꝰ ꝓportiõis. vt ptꝫ in figura
cies: videlicet ſuꝑbipartiēs tertias: ſuꝑbipartiēs
quītas: ſuꝑtripartiens quartas: et ſic in infinitum
¶ Unde ꝓportio ſuꝑbipartiēs tertias eſt qua ma
ius continet minus ſemel tantū: et duas tertias mi
noris. Unde in quolibet noīe huiꝰ ſpeciei ponūtur
duo numeri. Primus numerus denotat numerū
partiū aliquotaꝝ. Et ſecūdus denotat denoīatio
nes illaꝝ. vt cū dicimus ſuꝑbipartiens tertias. ly
bi. dicit numeꝝ partiū aliquotarū. quas dicit eſſe
duas. et ly tertias dicit / illas eſſe tertias partes nu
meri mīoris. et ſic exēplifica in aliis. ¶ Generãtur
autē infinite ſpecies huius ꝓportionis iſto modo
Capiatur in vna ſerie naturalis ordo numeroruꝫ
incipiēdo a ternario. et in alia oēs impares īcipiē
do a quinario. et ↄ̨paret̄̄ primꝰ vniꝰ ordinis ṗmo
alteriꝰ. 55Genera-
tio ſpeci
ei ſupra-
partietꝪ. et ſecundus ſecūdo et ſic in īfinitū et habebū
tur īfinite ſpecies huiꝰ ꝓportiõis. vt ptꝫ in figura
¶ Proportio auteꝫ multiplex ſuperparticularis
multas habet ſpecies. puta duplã ſexquialteram
duplã ſexquitertiã, triplã ſexquialterã, triplã ſex
quitertiã, et ſic in infinitū: quartū ſpecierū diffini
tiones patent ex dictis. 66Genera-
tio ſpēi
multipli
cis ſuper
particu-
laris. ¶ Generantur autē īfinite
ſpecies eiꝰ hoc modo. Capiatur in vno ordine na
turalis ſeries numeroꝝ incipiendo a binario. et in
alio ordine capiãtur oēs nūeri excedentes ſe q̇na-
rio: a q̇nario exordiendo. et cõparãdo primū vniꝰ
ordinis. primo alteriꝰ: cõſtabitur prima ſpecies. et
referendo ſecundum ſecundo. / educetur ſecunda. / et
ſic in infinitum. vt patet in figura.
multas habet ſpecies. puta duplã ſexquialteram
duplã ſexquitertiã, triplã ſexquialterã, triplã ſex
quitertiã, et ſic in infinitū: quartū ſpecierū diffini
tiones patent ex dictis. 66Genera-
tio ſpēi
multipli
cis ſuper
particu-
laris. ¶ Generantur autē īfinite
ſpecies eiꝰ hoc modo. Capiatur in vno ordine na
turalis ſeries numeroꝝ incipiendo a binario. et in
alio ordine capiãtur oēs nūeri excedentes ſe q̇na-
rio: a q̇nario exordiendo. et cõparãdo primū vniꝰ
ordinis. primo alteriꝰ: cõſtabitur prima ſpecies. et
referendo ſecundum ſecundo. / educetur ſecunda. / et
ſic in infinitum. vt patet in figura.
¶ Proportio vero multiplex ſuꝑparticularis īfi
nitas habet ſpecies: quarū q̄libet in infinitas etiã
patit̄̄ ſpecies. puta duplã ſuꝑparticularē: triplaꝫ
ſuꝑparticularē quadruplã ſuꝑparticularē: et ſic in
infinitū. ¶ Unde ad ꝓcreandas infinitas duplas
ſuꝑparticularis: capiant̄̄ due ſeries numerorū. et
in prima ponat̄̄ naturalis ſeries numeroꝝ incipi
endo a binario. in alia vero ponãtur oēs numeri
impares a quīario inchoãdo. et tūc referēdo primū
inferioris ṗmo ſuperioris: et ſcḋm inferioris: ſcḋo
ſuperioris: et ſic cõſequēter: habebūtur infinite ſpe
cies huiꝰ duple ſuꝑparticularis. ¶ Sed ad ꝓducē
das īfinitas triplas ſuꝑparticulares: cõſtituat̄̄ in
ṗma ſerie naturalis ordo nūeroꝝ ſemota vnitate
et in ſcḋa capiant̄̄ oēs nūeri excedētes ſe ternario
incipiēdo a ſeptenario: tūc modo iã ſepiꝰ dicto: re
ferendo nūeros: infinitas triplas ſuperparticula
res educes. ¶ A generandas vero īfinitas quadru
plas ſuperparticulares: ↄ̨ſtituat̄̄ naturalis ſeries
numeroꝝ a ṗmo nūero īchoãdo in linea ſuperiori
in īferiori vero ordinet̄̄ quedã ſeries numeroꝝ: cõ
tinue excedētiū ſe q̈ternario īchoãdo a nouenario
¶ Ad generandã autē ſequentē ſpeciē: puta quītu
plã ſuperparticularē: capias ꝓ primo ordine na-
turale ſeriē numerorū: ꝙ̄ ꝓ qualibet ſpecie debes
capere. et ꝓ ſcḋo oēs numeros excedētes ſe q̇nario
incipiēdo ab vndenario. et pro ſequēti ſpecie puta
ſextupla ſuperparticulari: capiant̄̄ oēs numeri ex
cedētes ſe ſenario: incipiēdo a tridenario numero
ꝓ alia excedētes ſe ſeptenario: īchoãdo a quīdena
rio. et ſic in īfinitū. vt ptꝫ in figuris ſequentibus.
77Gñatio nitas habet ſpecies: quarū q̄libet in infinitas etiã
patit̄̄ ſpecies. puta duplã ſuꝑparticularē: triplaꝫ
ſuꝑparticularē quadruplã ſuꝑparticularē: et ſic in
infinitū. ¶ Unde ad ꝓcreandas infinitas duplas
ſuꝑparticularis: capiant̄̄ due ſeries numerorū. et
in prima ponat̄̄ naturalis ſeries numeroꝝ incipi
endo a binario. in alia vero ponãtur oēs numeri
impares a quīario inchoãdo. et tūc referēdo primū
inferioris ṗmo ſuperioris: et ſcḋm inferioris: ſcḋo
ſuperioris: et ſic cõſequēter: habebūtur infinite ſpe
cies huiꝰ duple ſuꝑparticularis. ¶ Sed ad ꝓducē
das īfinitas triplas ſuꝑparticulares: cõſtituat̄̄ in
ṗma ſerie naturalis ordo nūeroꝝ ſemota vnitate
et in ſcḋa capiant̄̄ oēs nūeri excedētes ſe ternario
incipiēdo a ſeptenario: tūc modo iã ſepiꝰ dicto: re
ferendo nūeros: infinitas triplas ſuperparticula
res educes. ¶ A generandas vero īfinitas quadru
plas ſuperparticulares: ↄ̨ſtituat̄̄ naturalis ſeries
numeroꝝ a ṗmo nūero īchoãdo in linea ſuperiori
in īferiori vero ordinet̄̄ quedã ſeries numeroꝝ: cõ
tinue excedētiū ſe q̈ternario īchoãdo a nouenario
¶ Ad generandã autē ſequentē ſpeciē: puta quītu
plã ſuperparticularē: capias ꝓ primo ordine na-
turale ſeriē numerorū: ꝙ̄ ꝓ qualibet ſpecie debes
capere. et ꝓ ſcḋo oēs numeros excedētes ſe q̇nario
incipiēdo ab vndenario. et pro ſequēti ſpecie puta
ſextupla ſuperparticulari: capiant̄̄ oēs numeri ex
cedētes ſe ſenario: incipiēdo a tridenario numero
ꝓ alia excedētes ſe ſeptenario: īchoãdo a quīdena
rio. et ſic in īfinitū. vt ptꝫ in figuris ſequentibus.
duplarū
ſuꝑparti
culariuꝫ.
ſuꝑparti
culariū.
druplaꝝ
ſuꝑparti
culariuꝫ.
¶ Proportio vero multiplex ſuprapartiēs infini
tas habet ſpecies: vt dupla ſuprabipartiēs ṫcias
tripla ſuprabipartiēs tertias: et ſic in īfinitū. coa-
dunãdo oēs ſpecies ꝓportiõis multiplicis cū q̈li-
bet ſuprapartiēte. et ecõuerſo. Et īfinitas ſimiliter
habet ſpecies: quaꝝ q̄libet in infinitas etiã partit̄̄
ſpecies: vt puta dupla ſuprapartiēs: in duplã ſu-
prabipartientē tertias: in duplã ſuprabipartiētē
quītas: in duplã ſuprabipartientē quartas. et ſic
in īfinitū. ¶ Generant̄̄ aūt dupla ſuperpartiēs iſto
modo. Cõſtituat̄̄ naturalis ſeries nūeroꝝ īcipiēdo
a ternario: q̄ ſemꝑ debet eſſe ṗma in q̈libet ſpecie
tali: et in linea īferiori ponant̄̄ oēs nūeri: excedētes
ſe ternario inchoãdo ab octonario. ¶ Pro gene-
ratiõe vero triple ſuprapartiētis: in ſcḋa ſerie po
nant̄̄ oēs nūeri excedētes ſe q̈ternario īcipiēdo ab
vndenario. ¶ Pro generatiõe aūt q̈druple ſupra
pariētꝪ: ponãtur in ſcḋa ſerie oēs nūeri. excedētes
ſe q̇nario: īcipiēdo a q̈tuordecim. Et ꝓ ſequēti ſpe-
cie: capiant̄̄ oēs excedētes ſe ſenario. et ꝓ alia ſepte
nario. et ſic in īfinitū. vt ptꝫ in figuris ſequentibus
1010Gñatio tas habet ſpecies: vt dupla ſuprabipartiēs ṫcias
tripla ſuprabipartiēs tertias: et ſic in īfinitū. coa-
dunãdo oēs ſpecies ꝓportiõis multiplicis cū q̈li-
bet ſuprapartiēte. et ecõuerſo. Et īfinitas ſimiliter
habet ſpecies: quaꝝ q̄libet in infinitas etiã partit̄̄
ſpecies: vt puta dupla ſuprapartiēs: in duplã ſu-
prabipartientē tertias: in duplã ſuprabipartiētē
quītas: in duplã ſuprabipartientē quartas. et ſic
in īfinitū. ¶ Generant̄̄ aūt dupla ſuperpartiēs iſto
modo. Cõſtituat̄̄ naturalis ſeries nūeroꝝ īcipiēdo
a ternario: q̄ ſemꝑ debet eſſe ṗma in q̈libet ſpecie
tali: et in linea īferiori ponant̄̄ oēs nūeri: excedētes
ſe ternario inchoãdo ab octonario. ¶ Pro gene-
ratiõe vero triple ſuprapartiētis: in ſcḋa ſerie po
nant̄̄ oēs nūeri excedētes ſe q̈ternario īcipiēdo ab
vndenario. ¶ Pro generatiõe aūt q̈druple ſupra
pariētꝪ: ponãtur in ſcḋa ſerie oēs nūeri. excedētes
ſe q̇nario: īcipiēdo a q̈tuordecim. Et ꝓ ſequēti ſpe-
cie: capiant̄̄ oēs excedētes ſe ſenario. et ꝓ alia ſepte
nario. et ſic in īfinitū. vt ptꝫ in figuris ſequentibus
duplarū
ſupraꝑ-
tientiū.
triplarū
ſupraꝑti-
entium.