13
His poſitis ſit prima cõcluſio.
Quã
docun aliquod corpus diuiditur quouis genere
proportionis: totū corpus ſe debet habere ad ag
gregatum ex omnibus partibus proportionalibꝰ
ſequentibus primam: in ea proportione qua cor
pus diuiditur. Exemplum / vt ſi corpus diuidatur
proportione ſexquialtera: oportet / illud corpus
ſe habeat ad aggregatum ex omnibus partibus
proportionabilibꝰ. ſequentibus primam: in pro
portione ſexquialtera. Probatur hec concluſio: et
volo / b. corpꝰ diuidatur in partes proportiona
les proportione a. in infinitum: et arguo ſic / b. cor-
pus diuiditur in partes proportionales propor
tione .a. in infinitum: igitur deperdendo primam
partem proportionalem proportione a. ipſum ef
ficitur in a. proportione minus: patet conſequētia
ex ſecunda parte quarte ſuppoſitionis: et vltra il
lud corpus b. deperdendo primã partem propor-
tionalem a. efficitur ſiue manet in a. proportione
minus et non manet niſi aggregatum ex omībus
ſequentibus primam partem proportionalē: igi
tur illud corpus b. ſe habet ad aggregatum ex om
nibus partibus proportionabilibus ſequentibus
primam eius partem proportionalem proportio
ne a. in eadem proportione a. / quod fuit ꝓbanduꝫ.
Patet hec conſequentia: quia ſi illud aggregatū
ex omnibus ſequentibus primã. etc̈. eſt minus ipſo
b. corpore in a proportione: ſequitur / ipſum b.
corpus eſt maius illo aggregato ex omnibus ſe-
quentibus primam in a. proportione.
docun aliquod corpus diuiditur quouis genere
proportionis: totū corpus ſe debet habere ad ag
gregatum ex omnibus partibus proportionalibꝰ
ſequentibus primam: in ea proportione qua cor
pus diuiditur. Exemplum / vt ſi corpus diuidatur
proportione ſexquialtera: oportet / illud corpus
ſe habeat ad aggregatum ex omnibus partibus
proportionabilibꝰ. ſequentibus primam: in pro
portione ſexquialtera. Probatur hec concluſio: et
volo / b. corpꝰ diuidatur in partes proportiona
les proportione a. in infinitum: et arguo ſic / b. cor-
pus diuiditur in partes proportionales propor
tione .a. in infinitum: igitur deperdendo primam
partem proportionalem proportione a. ipſum ef
ficitur in a. proportione minus: patet conſequētia
ex ſecunda parte quarte ſuppoſitionis: et vltra il
lud corpus b. deperdendo primã partem propor-
tionalem a. efficitur ſiue manet in a. proportione
minus et non manet niſi aggregatum ex omībus
ſequentibus primam partem proportionalē: igi
tur illud corpus b. ſe habet ad aggregatum ex om
nibus partibus proportionabilibus ſequentibus
primam eius partem proportionalem proportio
ne a. in eadem proportione a. / quod fuit ꝓbanduꝫ.
Patet hec conſequentia: quia ſi illud aggregatū
ex omnibus ſequentibus primã. etc̈. eſt minus ipſo
b. corpore in a proportione: ſequitur / ipſum b.
corpus eſt maius illo aggregato ex omnibus ſe-
quentibus primam in a. proportione.
Secunda cõcluſio.
Ad inueniendū
reſiduū a prima parte ꝓportionali quauis ꝓpor
tione rationali corpus diuidatur: capiãtur primi
numeri talis ꝓportionis: et diuidat̄̄ corpus in tot
vnitates quotus eſt numerꝰ maior illius propor
tionis: et ex illis partibꝰ ꝓ reſiduo a prima parte
capiantur tot: quotus eſt numerus minor talis ꝓ-
portionis. Exēplum / vt ſi vis diuidere corpꝰ ꝓpor-
tione ſexquitertia: et videre quid reſtabit pro reſi-
duo a prima parte proportionali: capias .4. et .3.
primos numeros ꝓportionis ſexquitertie: et diui
das totū corpus in quatuor partes equales: quia
numerus maior eſt quaternarius: et pro reſiduo a
prima ꝑte ꝓportionali capias tres partes ex illis
q2 numerus minor eſt ternarius. Probat̄̄ hec con
cluſio et volo / b. corpus diuidatur proportione
a. cuius proportionis primi numeri ſint c. maior
numerus et d. minor / et arguo ſic. Iſtud corpus eſt
diuiſum per partes ꝓportionales proportione a /
ergo totū iſtud b. corpus ſe habet ad aggregatuꝫ
ex oībus partibus ꝓportionabilibus ꝓportione
a. ſequētibus primã in proportione a. Patet ↄ̨ña
ex priori concluſione: et vltra totum b. ſe habet ad
aggregatum .etc̈. in ꝓportione a. / ergo ſequitur /
ipſuꝫ b. ſe habet ad illud aggregatū ſicut c. nume
reus ad d. numerū / vt cõſtat et d. numerꝰ eſt nume
rus minor: ergo ſequitur / aggregatū ex omībꝰ
partibus ꝓportionalibꝰ proportione a. ſequē-
tibus primã ſe habet vt numerus mīor primorum
numerorū proportionis a. reſpectu maioris nu-
meri: et nõ poteſt ſic ſe habere: niſi fiat diuiſio ta-
lis corporis modo dicto in concluſione vel equiua
lenti / vt conſtat: igitur ſequitur concluſio.
reſiduū a prima parte ꝓportionali quauis ꝓpor
tione rationali corpus diuidatur: capiãtur primi
numeri talis ꝓportionis: et diuidat̄̄ corpus in tot
vnitates quotus eſt numerꝰ maior illius propor
tionis: et ex illis partibꝰ ꝓ reſiduo a prima parte
capiantur tot: quotus eſt numerus minor talis ꝓ-
portionis. Exēplum / vt ſi vis diuidere corpꝰ ꝓpor-
tione ſexquitertia: et videre quid reſtabit pro reſi-
duo a prima parte proportionali: capias .4. et .3.
primos numeros ꝓportionis ſexquitertie: et diui
das totū corpus in quatuor partes equales: quia
numerus maior eſt quaternarius: et pro reſiduo a
prima ꝑte ꝓportionali capias tres partes ex illis
q2 numerus minor eſt ternarius. Probat̄̄ hec con
cluſio et volo / b. corpus diuidatur proportione
a. cuius proportionis primi numeri ſint c. maior
numerus et d. minor / et arguo ſic. Iſtud corpus eſt
diuiſum per partes ꝓportionales proportione a /
ergo totū iſtud b. corpus ſe habet ad aggregatuꝫ
ex oībus partibus ꝓportionabilibus ꝓportione
a. ſequētibus primã in proportione a. Patet ↄ̨ña
ex priori concluſione: et vltra totum b. ſe habet ad
aggregatum .etc̈. in ꝓportione a. / ergo ſequitur /
ipſuꝫ b. ſe habet ad illud aggregatū ſicut c. nume
reus ad d. numerū / vt cõſtat et d. numerꝰ eſt nume
rus minor: ergo ſequitur / aggregatū ex omībꝰ
partibus ꝓportionalibꝰ proportione a. ſequē-
tibus primã ſe habet vt numerus mīor primorum
numerorū proportionis a. reſpectu maioris nu-
meri: et nõ poteſt ſic ſe habere: niſi fiat diuiſio ta-
lis corporis modo dicto in concluſione vel equiua
lenti / vt conſtat: igitur ſequitur concluſio.
Tertia cõcluſio.
Ad diuidendū cor-
pus per partes proportionales qua vis ꝓportõe
multiplici capiēda eſt pro reſiduo a prima parte
proportionali vna pars aliquota denoīata a nu
mero talē proportionē multiplicem denominante
vt in diuiſione dupla proportione capiēda eſt vna
medietas pro reſiduo a prima parte ꝓportionali
et proportione tripla vna tertia et quadrupla vna
quarta quintupla vero vna quinta et ſic ī infinitū
Probatur hec cõcluſio: qm̄ ſemper corpus diuiſū
per partes proportionales aliqua proportione ſe
debet habere ad reſiduū a prima parte ꝓportio-
nali in eadeꝫ ꝓportione qua diuiditur: vt patet ex
prima concluſione: ſed quodlibet corpus ſe hab3
ad ſuã medietatē in proportiõe dupla et quodlib3
ad ſuã tertiã in tripla: ad quartã in quadrupla: et
ſic conſequēter: ergo in qualibet diuiſione corpo-
ris ꝓportione dupla debet capi ꝓ reſiduo a pri-
ma parte proportionali medietas. et proportione
tripla vna tertia: et q̈drupla vna quarta et quintu
pla vna quīta. et ſic in infinituꝫ: quod fuit ꝓbandū
11Correla
riū ṗmū. ¶ Ex hac cõcluſione ſequitur primo: diuidendo
corpus proportiõe dupla prima pars erit medie
tas, et ſecūda medietas reſidui: et tertia medietas
reſidui, et ſic cõſequenter. ꝓportione tripla prima
pars eſt due tertie totius: et ſecūda due tertie reſi-
dui, et tertia due tertie reſidui a prima et ſecunda:
et ſic ſine termino. ꝓportione vero quadrupla pri
ma pars eſt tres quarte, et ſecunda tres quarte re
ſidui. ꝓportiõe vero quītupla prima pars eſt qua
tuor quinte. et ſextupla quin ſexte et ſeptupla ſex
ſeptime: et ſic ſine termino. Probatur hoc correla
riū: quia diuidendo proportione dupla: totum re
ſiduū a prima parte ꝓportõali eſt vna medietas /
vt patet ex cõcluſione: igitur prima pars erit vna
medietas Patet cõſequētia ex ſecūda ſuppoſitio
ne / qm̄ omnes partes proportionales totū corpꝰ
abſoluūt. Item diuidendo ꝓportione tripla reſi
duū a prima parte ꝓportionali eſt vna tertia / igit̄̄
prima erit due tertie. Itē diuidēdo quadrupla re
ſiduū a ṗma eſt vna quarta / igit̄̄ prima eſt 3 quar-
te. Quītupla vero eſt vna quīta / igitur prima erit
quatuor quinte. Et ſimiliter arguēdū eſt de ꝓpor
tione ſextupla ſeptupla / et ſic cõſequenter. igit̄̄ cor-
relarium verū. Antecedentia harū cõſequētiarum
patēt ex ꝓxima concluſione et ipſe conſequentie ex
ſecunda ſuppoſitione. 22Corelari
riū ſcḋm ¶ Sequitur ſecūdo / diui
dēdo corpus per partes proportionales ꝓportõe
dupla: reſiduum a prima eſt equale prime parti: et
ꝓportione tripla eſt ſubduplū ad ṗmã: et quadru
pla ſubtriplū: et quītupla ſubquadruplū: et ſextu-
pla ſubquintuplū: et ſic ſine termīo. Patet hec cor
relariū facile ex priori et concluſione. Si em̄ diui-
dendo ꝓportione tripla prima pars eſt due tertie
et reſiduū vna tertia cū vna tertia ſit ſubduplū ad
duas tertias reſiduū a prima diuidēdo ꝓportiõe
tripla erit ſubduplū ad primã. Item cū diuidēdo
corpus ꝓportione quadrupla prima pars ſit tres
quarte et reſiduuꝫ a prima vna quarta vna: autem
quarta eſt ſubtripla ad tres quartas: igitur reſi-
duū a prima parte diuidendo proportõe quadru
pla eſt ſubtriplum ad primã partem. Et hoc mo-
do de aliis probabis.
pus per partes proportionales qua vis ꝓportõe
multiplici capiēda eſt pro reſiduo a prima parte
proportionali vna pars aliquota denoīata a nu
mero talē proportionē multiplicem denominante
vt in diuiſione dupla proportione capiēda eſt vna
medietas pro reſiduo a prima parte ꝓportionali
et proportione tripla vna tertia et quadrupla vna
quarta quintupla vero vna quinta et ſic ī infinitū
Probatur hec cõcluſio: qm̄ ſemper corpus diuiſū
per partes proportionales aliqua proportione ſe
debet habere ad reſiduū a prima parte ꝓportio-
nali in eadeꝫ ꝓportione qua diuiditur: vt patet ex
prima concluſione: ſed quodlibet corpus ſe hab3
ad ſuã medietatē in proportiõe dupla et quodlib3
ad ſuã tertiã in tripla: ad quartã in quadrupla: et
ſic conſequēter: ergo in qualibet diuiſione corpo-
ris ꝓportione dupla debet capi ꝓ reſiduo a pri-
ma parte proportionali medietas. et proportione
tripla vna tertia: et q̈drupla vna quarta et quintu
pla vna quīta. et ſic in infinituꝫ: quod fuit ꝓbandū
11Correla
riū ṗmū. ¶ Ex hac cõcluſione ſequitur primo: diuidendo
corpus proportiõe dupla prima pars erit medie
tas, et ſecūda medietas reſidui: et tertia medietas
reſidui, et ſic cõſequenter. ꝓportione tripla prima
pars eſt due tertie totius: et ſecūda due tertie reſi-
dui, et tertia due tertie reſidui a prima et ſecunda:
et ſic ſine termino. ꝓportione vero quadrupla pri
ma pars eſt tres quarte, et ſecunda tres quarte re
ſidui. ꝓportiõe vero quītupla prima pars eſt qua
tuor quinte. et ſextupla quin ſexte et ſeptupla ſex
ſeptime: et ſic ſine termino. Probatur hoc correla
riū: quia diuidendo proportione dupla: totum re
ſiduū a prima parte ꝓportõali eſt vna medietas /
vt patet ex cõcluſione: igitur prima pars erit vna
medietas Patet cõſequētia ex ſecūda ſuppoſitio
ne / qm̄ omnes partes proportionales totū corpꝰ
abſoluūt. Item diuidendo ꝓportione tripla reſi
duū a prima parte ꝓportionali eſt vna tertia / igit̄̄
prima erit due tertie. Itē diuidēdo quadrupla re
ſiduū a ṗma eſt vna quarta / igit̄̄ prima eſt 3 quar-
te. Quītupla vero eſt vna quīta / igitur prima erit
quatuor quinte. Et ſimiliter arguēdū eſt de ꝓpor
tione ſextupla ſeptupla / et ſic cõſequenter. igit̄̄ cor-
relarium verū. Antecedentia harū cõſequētiarum
patēt ex ꝓxima concluſione et ipſe conſequentie ex
ſecunda ſuppoſitione. 22Corelari
riū ſcḋm ¶ Sequitur ſecūdo / diui
dēdo corpus per partes proportionales ꝓportõe
dupla: reſiduum a prima eſt equale prime parti: et
ꝓportione tripla eſt ſubduplū ad ṗmã: et quadru
pla ſubtriplū: et quītupla ſubquadruplū: et ſextu-
pla ſubquintuplū: et ſic ſine termīo. Patet hec cor
relariū facile ex priori et concluſione. Si em̄ diui-
dendo ꝓportione tripla prima pars eſt due tertie
et reſiduū vna tertia cū vna tertia ſit ſubduplū ad
duas tertias reſiduū a prima diuidēdo ꝓportiõe
tripla erit ſubduplū ad primã. Item cū diuidēdo
corpus ꝓportione quadrupla prima pars ſit tres
quarte et reſiduuꝫ a prima vna quarta vna: autem
quarta eſt ſubtripla ad tres quartas: igitur reſi-
duū a prima parte diuidendo proportõe quadru
pla eſt ſubtriplum ad primã partem. Et hoc mo-
do de aliis probabis.