75 ſione: et moueatur per illud potentia vt .8. nõ va-
riata. ſecundum vero per quod mouetur alia po-
tentia vt .8. non variata taliter diſponatur / qñ
in priori medio fuerit aliqua reſiſtentia per totū:
in ſolo puncto vbi eſt mobile in ſecundo medio ſit
adequate tanta reſiſtentia ceteris inuariatis ita
poſtquã alicui puncto aliqua latitudo reſiſten-
tie addita eſt nulla ei vlteriꝰ addatur aut remouea
tur ita manet per totum difforme in fine quo po
ſito mobile motum in ſecundo medio remittet mo
tum ſuum vniformiter primo ad gradum et dein-
de ad non gradum / igitur concluſio vera. Antece-
dens probatur / quia mobile motum in primo me-
dio vniformiter remittit motum ſuū / vt ptꝫ ex prio
ri concluſione: et ſecundum mobile motū in ſecun-
do medio in quolibet inſtãti temporis / quo ſic mo-
uetur eſt motum equali velocitate adequate cū pri
mo: igitur ſecundum mobile etiam vniformiter re
mittet motū ſuum. Patet conſequentia / quia ſi il-
la duo continuo equaliter mouentur et vnum illo
rum in medietate temporis perdit aliquam velo-
citatem et in quarta. et in quinta. / et ſic conſequēter /
igitur et alterū in medietate temporis tantã velo-
citateꝫ deperdit adequate ſicut ṗmū et in q̈rta tan
tã: et in quinta tantã: et ſic conſequenter: igitur ſi
vnum vniformiter remittit motū ſuū etiam alterū
motū ſuū vniformiter remittet / quod fuit proban-
dum. 111. correl.
triceſīa
ſeptīa cõ
cluſio cal
cu. ¶ Ex quo ſequitur / aliqua potentia nõ va-
riata tranſeundo medium difforme inuariatū: va
let vniformiter remittere motum ſuum. Proba-
tur hoc correlarium et volo / illud ſecundum mo-
bile quod mouetur per medium difforme poſtquã
ſemel tale ſecundum medium difforme pertranſie
rit / quando idem medium variabatur: ipſo medio
quieſcente mobile inuariatum pertranſeat idem
medium eo modo quo antea pertranſibat: hoc eſt
incipiendo ab eodem puncto verſus idem pūctuꝫ:
quo poſito illud mobile tranſeundo illud mediuꝫ
inuariatum remittit motū ſuū vniformiter / igitur
correlarium verum. Probatur antecedens / q2 ta-
le mobile continuo eque velociter pertranſit illud
medium inuariatum ſicut pertranſibat illud quã
do medium variabatur: ſed quando variabatur
vniformiter remittit motū ſuū: ergo et quando nõ
variatur etiam vniformiter remittit motū ſuum.
riata. ſecundum vero per quod mouetur alia po-
tentia vt .8. non variata taliter diſponatur / qñ
in priori medio fuerit aliqua reſiſtentia per totū:
in ſolo puncto vbi eſt mobile in ſecundo medio ſit
adequate tanta reſiſtentia ceteris inuariatis ita
poſtquã alicui puncto aliqua latitudo reſiſten-
tie addita eſt nulla ei vlteriꝰ addatur aut remouea
tur ita manet per totum difforme in fine quo po
ſito mobile motum in ſecundo medio remittet mo
tum ſuum vniformiter primo ad gradum et dein-
de ad non gradum / igitur concluſio vera. Antece-
dens probatur / quia mobile motum in primo me-
dio vniformiter remittit motum ſuū / vt ptꝫ ex prio
ri concluſione: et ſecundum mobile motū in ſecun-
do medio in quolibet inſtãti temporis / quo ſic mo-
uetur eſt motum equali velocitate adequate cū pri
mo: igitur ſecundum mobile etiam vniformiter re
mittet motū ſuum. Patet conſequentia / quia ſi il-
la duo continuo equaliter mouentur et vnum illo
rum in medietate temporis perdit aliquam velo-
citatem et in quarta. et in quinta. / et ſic conſequēter /
igitur et alterū in medietate temporis tantã velo-
citateꝫ deperdit adequate ſicut ṗmū et in q̈rta tan
tã: et in quinta tantã: et ſic conſequenter: igitur ſi
vnum vniformiter remittit motū ſuū etiam alterū
motū ſuū vniformiter remittet / quod fuit proban-
dum. 111. correl.
triceſīa
ſeptīa cõ
cluſio cal
cu. ¶ Ex quo ſequitur / aliqua potentia nõ va-
riata tranſeundo medium difforme inuariatū: va
let vniformiter remittere motum ſuum. Proba-
tur hoc correlarium et volo / illud ſecundum mo-
bile quod mouetur per medium difforme poſtquã
ſemel tale ſecundum medium difforme pertranſie
rit / quando idem medium variabatur: ipſo medio
quieſcente mobile inuariatum pertranſeat idem
medium eo modo quo antea pertranſibat: hoc eſt
incipiendo ab eodem puncto verſus idem pūctuꝫ:
quo poſito illud mobile tranſeundo illud mediuꝫ
inuariatum remittit motū ſuū vniformiter / igitur
correlarium verum. Probatur antecedens / q2 ta-
le mobile continuo eque velociter pertranſit illud
medium inuariatum ſicut pertranſibat illud quã
do medium variabatur: ſed quando variabatur
vniformiter remittit motū ſuū: ergo et quando nõ
variatur etiam vniformiter remittit motū ſuum.
Patet maior / quoniam continuo partes medii il
lius inuariati et intenſiue et extenſiue tantum reſi-
ſtunt ipſi mobili quantum conſimiles partes me-
dii variati cum illa media ſint oīno equalia exten
ſiue: et continuo partes conſimiles que pertranſe-
untur equaliter reſiſtunt omnino. In punctis em̄
correſpondentibus equalem omnino reſiſtentiaꝫ
habent. 222. confir. ¶ Sequitur ſecundo / aliqua potentia ī
uariata mediū inuariatum tranſeundo: vniformi
ter continuo intendit motum ſuum. Probat̄̄ hoc
correlarium poſito / potentia que pertranſit ali
quod medium inuariatum a pūcto remiſſiori mo-
uendo verſus punctum intenſius remittendo vni-
formiter continuo motum ſuum: iterum motu re-
trogrado moneatur a puncto intenſiori verſus re
miſſius. quo poſito talis potentia vniformiter in
tendit motum ſuum quē antea vniformiter remit
tebatur igitur.
lius inuariati et intenſiue et extenſiue tantum reſi-
ſtunt ipſi mobili quantum conſimiles partes me-
dii variati cum illa media ſint oīno equalia exten
ſiue: et continuo partes conſimiles que pertranſe-
untur equaliter reſiſtunt omnino. In punctis em̄
correſpondentibus equalem omnino reſiſtentiaꝫ
habent. 222. confir. ¶ Sequitur ſecundo / aliqua potentia ī
uariata mediū inuariatum tranſeundo: vniformi
ter continuo intendit motum ſuum. Probat̄̄ hoc
correlarium poſito / potentia que pertranſit ali
quod medium inuariatum a pūcto remiſſiori mo-
uendo verſus punctum intenſius remittendo vni-
formiter continuo motum ſuum: iterum motu re-
trogrado moneatur a puncto intenſiori verſus re
miſſius. quo poſito talis potentia vniformiter in
tendit motum ſuum quē antea vniformiter remit
tebatur igitur.
Tertia concluſio
Nulla potentia nõ
variata tranſeundo mediuꝫ vniformiter difforme
non variatum: poteſt vniformiter remittere aut ī
tendere motū ſuum. Patet hec concluſio ex trige-
ſima nona et quadrageſima concluſionibus quin
ti capitis huius tractatꝰ. ¶ Ex quo ſequitur / ali
331. correl. qua potentia non variata tranſeundo mediū vni
formiter difforme non variatum taliter poteſt ip
ſum pertranſire: vniformiter continuo mouea-
tur. Probatur / quoniam ſi moueatur ab vno ex-
tremo laterali ad aliud extremum ſibi correſpon
dens ſemper vniformiter mouebitur / igitur corre-
larium verum. Probatur antecedens / quoniã ſem
per mouebitur cum equali reſiſtentia. cum omnia
puncta in linea recta laterali exiſtentia in tali me
dio equalis ſunt reſiſtentie. Et hoc ſiue mobile ſit
diuiſibile ſiue indiuiſibile. 442: correl. ¶ Iam ex hoc ſequitur /
tribus modis poteſt ſpacium vniformiter dif-
forme pertranſiri a potentia non variata: Uno
modo ipſa continuo remittente motum. Alio mo-
do ipſa continuo intendente motã. Tertio modo
ipſa continuo vniformiter mota. Non excludo ta
men alios modos. Si enim moueretur in circulo ī
tali ſpacio aliquando intenderet motuꝫ et aliquã
do remitteret.
55Triceſīavariata tranſeundo mediuꝫ vniformiter difforme
non variatum: poteſt vniformiter remittere aut ī
tendere motū ſuum. Patet hec concluſio ex trige-
ſima nona et quadrageſima concluſionibus quin
ti capitis huius tractatꝰ. ¶ Ex quo ſequitur / ali
331. correl. qua potentia non variata tranſeundo mediū vni
formiter difforme non variatum taliter poteſt ip
ſum pertranſire: vniformiter continuo mouea-
tur. Probatur / quoniam ſi moueatur ab vno ex-
tremo laterali ad aliud extremum ſibi correſpon
dens ſemper vniformiter mouebitur / igitur corre-
larium verum. Probatur antecedens / quoniã ſem
per mouebitur cum equali reſiſtentia. cum omnia
puncta in linea recta laterali exiſtentia in tali me
dio equalis ſunt reſiſtentie. Et hoc ſiue mobile ſit
diuiſibile ſiue indiuiſibile. 442: correl. ¶ Iam ex hoc ſequitur /
tribus modis poteſt ſpacium vniformiter dif-
forme pertranſiri a potentia non variata: Uno
modo ipſa continuo remittente motum. Alio mo-
do ipſa continuo intendente motã. Tertio modo
ipſa continuo vniformiter mota. Non excludo ta
men alios modos. Si enim moueretur in circulo ī
tali ſpacio aliquando intenderet motuꝫ et aliquã
do remitteret.
octaua ↄ̨
cluſio cal
cu.
Quarta concluſio
Si aliqua poten-
tia non variata tranſeundo aliquod medium non
variatum vniformiter remittit motū ſuum ad gra
dum vel ad non gradū: nulla maior vel minor idē
medium tranſeundo medio et ipſa inuariatis vni
formiter motū ſuū remittit. Probatur / ſit b. potē
tia minor que inuariata in d. tempore pertranſit
c. medium inuariatū: continuo vniformiter remit
tendo motum ſuum. et ſit a. poña maior que iuua-
riata in e. tempore c. medium inuariatū tranſit. et
dico / a. potentia maior c. mediuꝫ tranſeundo nõ
continuo vniformiter remittit motū ſuū Quod ſic
probatur / ſit g. ſpacium quod pertranſitur in me-
dietate d. temporis a b. potentia minore perden-
do medietatē velocitatis deperdende: et ſit h. ſpa-
cium pertranſitum ab eadē potentia in ſcḋa me-
dietate eiuſdē temporis adequate ad quod h. ſpa
cium habeat g. proportionē f. que proportio f. eſt
ꝓportio velocitatis qua mouetur b. potētia ī pri
ma medietate d. tēporis ad velocitatē qua moue-
tur eadē potentia in ſecunda medietate eiuſdē tē-
poris. quo poſito ꝓbo / a. potentia maior c. medi
um tranſeundo non continuo vniformiter remit-
tit motū ſuū. quia ſi non: detur oppoſitum videli
cet / in caſu a. potentia maior inuariata c. mediū
inuariatū in e. tempore adequate tranſeundo. vni
formiter remittit motū ſuū / et arguo ſic / a. potētia
maior et c. vniformiter remittit motū ſuū in e. tem
pore / igitur in prima medietate eiuſdē e. temporis
pertranſit g. ſpaciū et in ſecunda h. ſpacium inter
que ſpacia eſt proportio f. ex hypotheſi: et vltra in
prima medietate e. temporis a. pertranſit g. ſpa-
cium et in ſecunda h. inter que eſt proportio f. / ergo
velocitatis qua a. mouetur in prima medietate
e. temporis ad velocitatem qua mouetur in ſecun
da eſt f. proportio: conſequens eſt contra ſecundū
correlarium ſuppoſitionis huius capitis / igitur et
antecedens: et per conſequens contradictorum an
tecedentis eſt verum / quod fuit probandum Secū
da conſequentia patet per hanc maximam Eadē
eſt proportio velocitatū equalibus temporibꝰ co
extenſarum: et ſpaciorum ab eiſdē pertranſitoruꝫ
Et prima conſequentia probatur in qua eſt vis ꝓ
bationis / q2 ſi a. potentia maior et c. in e. tempore
vniformiter remittit motum ſuum. ipſa a. potētia
in prima medietate e. temporis medietatē veloci-
tatis deperdende adequate deperdit: et ipſa a. po
tentia illam medietatem velocitatis deperdende
deperdendo adequate, g. ſpacium adequate per
tranſit / igitur a. potentia in prima medietate: tē
tia non variata tranſeundo aliquod medium non
variatum vniformiter remittit motū ſuum ad gra
dum vel ad non gradū: nulla maior vel minor idē
medium tranſeundo medio et ipſa inuariatis vni
formiter motū ſuū remittit. Probatur / ſit b. potē
tia minor que inuariata in d. tempore pertranſit
c. medium inuariatū: continuo vniformiter remit
tendo motum ſuum. et ſit a. poña maior que iuua-
riata in e. tempore c. medium inuariatū tranſit. et
dico / a. potentia maior c. mediuꝫ tranſeundo nõ
continuo vniformiter remittit motū ſuū Quod ſic
probatur / ſit g. ſpacium quod pertranſitur in me-
dietate d. temporis a b. potentia minore perden-
do medietatē velocitatis deperdende: et ſit h. ſpa-
cium pertranſitum ab eadē potentia in ſcḋa me-
dietate eiuſdē temporis adequate ad quod h. ſpa
cium habeat g. proportionē f. que proportio f. eſt
ꝓportio velocitatis qua mouetur b. potētia ī pri
ma medietate d. tēporis ad velocitatē qua moue-
tur eadē potentia in ſecunda medietate eiuſdē tē-
poris. quo poſito ꝓbo / a. potentia maior c. medi
um tranſeundo non continuo vniformiter remit-
tit motū ſuū. quia ſi non: detur oppoſitum videli
cet / in caſu a. potentia maior inuariata c. mediū
inuariatū in e. tempore adequate tranſeundo. vni
formiter remittit motū ſuū / et arguo ſic / a. potētia
maior et c. vniformiter remittit motū ſuū in e. tem
pore / igitur in prima medietate eiuſdē e. temporis
pertranſit g. ſpaciū et in ſecunda h. ſpacium inter
que ſpacia eſt proportio f. ex hypotheſi: et vltra in
prima medietate e. temporis a. pertranſit g. ſpa-
cium et in ſecunda h. inter que eſt proportio f. / ergo
velocitatis qua a. mouetur in prima medietate
e. temporis ad velocitatem qua mouetur in ſecun
da eſt f. proportio: conſequens eſt contra ſecundū
correlarium ſuppoſitionis huius capitis / igitur et
antecedens: et per conſequens contradictorum an
tecedentis eſt verum / quod fuit probandum Secū
da conſequentia patet per hanc maximam Eadē
eſt proportio velocitatū equalibus temporibꝰ co
extenſarum: et ſpaciorum ab eiſdē pertranſitoruꝫ
Et prima conſequentia probatur in qua eſt vis ꝓ
bationis / q2 ſi a. potentia maior et c. in e. tempore
vniformiter remittit motum ſuum. ipſa a. potētia
in prima medietate e. temporis medietatē veloci-
tatis deperdende adequate deperdit: et ipſa a. po
tentia illam medietatem velocitatis deperdende
deperdendo adequate, g. ſpacium adequate per
tranſit / igitur a. potentia in prima medietate: tē