14 tera: capienda eſt vna tertia pro ṗma parte: et ſex
quitertia. / vna quarta et ſexquiquarta vna quinta
et ſexquiquīta vna ſexta: et ſic cõſequēter. Probat̄̄ /
qm̄ ad diuidēdum corpus aliqua ꝓportione: pro
prima parte capiēdus eſt exceſſus quo numerꝰ ma
ior et primus talis ꝓportionis excedit numerū mi
norē eiuſdē ꝓportiõis: vt facile educitur ex prima
cõcluſione adiūcta ſcḋa ſuppoſitione: ſed primus
numerꝰ et maior ꝓportionis ſuperparticularis ex
cedit numeꝝ minorē ſemꝑ vna parte aliquota ſui
denoīta a numero maiore: vt primꝰ numerꝰ et ma
ior ꝓportionis ſexq̇altere excedit minorē per vnã
tertiã ſui: et primꝰ numerꝰ et maior ꝓportiõis ſex-
quitertie excedit minorē. per vnã quartã ſui primꝰ
vero numerꝰ et maior ꝓportiões ſexquiquarte ex
cedit minorē per vnã quintaꝫ ſui: vt ptꝫ ex genera-
tione ſpecierū ꝓportionis ſuperparticularis ca-
pite ſecūdo huius partis: igitur diuidendo ꝓpor
tione ſexquialtera debet capi vna tertia ꝓ prima
parte: et ſexquitertia vna quarta: et ſic conſequen
ter. Patet igitur concluſio. 11Correla
rium. ¶ Ex hac concluſione
ſequitur / diuiſo corpore per partes ꝓportiona
les proportiõe ſexquialtera reſiduū a prima par
te eſt duplum ad primū: et ſexquitertia triplū: et ſex
quiquarta quadruplã: et ſexquiquinta. / quintuplū
et ſic in infinitū. oppoſito modo ad ſpecies ꝓpor-
tionis multiplicis incipiēdo a tripla. Probatur
hoc correlariū. qm̄ diuiſo corpore proportiõe ſex
quialtera prima pars eſt vna tertia. / vt ptꝫ ex pre
cedēti concluſione: ergo reſiduum a prima eſt due
tertie. Modo due tertie ſunt duplum ad vnã. Iteꝫ
diuiſo corpore ꝓportiõe ſexquitertia prima pars
corporis ē vna quarta: igit̄̄ reſiduū a prima eſt .3.
quarte ſed triū quartarū ad vnã quartam eſt pro
portio tripla: igitur. Iteꝫ diuiſo corpore ꝓportio
ne ſexquiquarta prima pars eſt vna quinta / vt ptꝫ
ex prima concluſione: igit̄̄ totū reſiduū eſt .4. quin
te. Modo .4. quītarum ad vnã quintam eſt pro-
portio quadrupla et ſic de qualibet alia ꝓbabis
Patet iſte conſequētie ex ſecunda ſuppoſitione.
quitertia. / vna quarta et ſexquiquarta vna quinta
et ſexquiquīta vna ſexta: et ſic cõſequēter. Probat̄̄ /
qm̄ ad diuidēdum corpus aliqua ꝓportione: pro
prima parte capiēdus eſt exceſſus quo numerꝰ ma
ior et primus talis ꝓportionis excedit numerū mi
norē eiuſdē ꝓportiõis: vt facile educitur ex prima
cõcluſione adiūcta ſcḋa ſuppoſitione: ſed primus
numerꝰ et maior ꝓportionis ſuperparticularis ex
cedit numeꝝ minorē ſemꝑ vna parte aliquota ſui
denoīta a numero maiore: vt primꝰ numerꝰ et ma
ior ꝓportionis ſexq̇altere excedit minorē per vnã
tertiã ſui: et primꝰ numerꝰ et maior ꝓportiõis ſex-
quitertie excedit minorē. per vnã quartã ſui primꝰ
vero numerꝰ et maior ꝓportiões ſexquiquarte ex
cedit minorē per vnã quintaꝫ ſui: vt ptꝫ ex genera-
tione ſpecierū ꝓportionis ſuperparticularis ca-
pite ſecūdo huius partis: igitur diuidendo ꝓpor
tione ſexquialtera debet capi vna tertia ꝓ prima
parte: et ſexquitertia vna quarta: et ſic conſequen
ter. Patet igitur concluſio. 11Correla
rium. ¶ Ex hac concluſione
ſequitur / diuiſo corpore per partes ꝓportiona
les proportiõe ſexquialtera reſiduū a prima par
te eſt duplum ad primū: et ſexquitertia triplū: et ſex
quiquarta quadruplã: et ſexquiquinta. / quintuplū
et ſic in infinitū. oppoſito modo ad ſpecies ꝓpor-
tionis multiplicis incipiēdo a tripla. Probatur
hoc correlariū. qm̄ diuiſo corpore proportiõe ſex
quialtera prima pars eſt vna tertia. / vt ptꝫ ex pre
cedēti concluſione: ergo reſiduum a prima eſt due
tertie. Modo due tertie ſunt duplum ad vnã. Iteꝫ
diuiſo corpore ꝓportiõe ſexquitertia prima pars
corporis ē vna quarta: igit̄̄ reſiduū a prima eſt .3.
quarte ſed triū quartarū ad vnã quartam eſt pro
portio tripla: igitur. Iteꝫ diuiſo corpore ꝓportio
ne ſexquiquarta prima pars eſt vna quinta / vt ptꝫ
ex prima concluſione: igit̄̄ totū reſiduū eſt .4. quin
te. Modo .4. quītarum ad vnã quintam eſt pro-
portio quadrupla et ſic de qualibet alia ꝓbabis
Patet iſte conſequētie ex ſecunda ſuppoſitione.
Quinta concluſio.
Ad diuidendum
corpus qua placuerit ꝓportiõe ſuprapartiēti ge-
nerentur ſpecies huiꝰ ꝓportionis ſereatim modo
poſito in ſecundo capite huiꝰ partis: et diuidatur
corpus in tot partes quotus eſt nūerus inferioris
ordinis: et ex illis partibus capiantur tot pro re-
ſiduo a prima parte ꝓportionali quotꝰ eſt nume
rus ſuperior: et reſiduū erit prima pars ꝓportio-
nalis: Exemplū / vt cõſtituatur naturalis ſeries nu
meroꝝ incipiendo a ternario: et cõſtituatur inferꝰ
ſeries omnium numerorum impariuꝫ incipiēdo a
quinario / vt patet in figura.
corpus qua placuerit ꝓportiõe ſuprapartiēti ge-
nerentur ſpecies huiꝰ ꝓportionis ſereatim modo
poſito in ſecundo capite huiꝰ partis: et diuidatur
corpus in tot partes quotus eſt nūerus inferioris
ordinis: et ex illis partibus capiantur tot pro re-
ſiduo a prima parte ꝓportionali quotꝰ eſt nume
rus ſuperior: et reſiduū erit prima pars ꝓportio-
nalis: Exemplū / vt cõſtituatur naturalis ſeries nu
meroꝝ incipiendo a ternario: et cõſtituatur inferꝰ
ſeries omnium numerorum impariuꝫ incipiēdo a
quinario / vt patet in figura.
Tunc ſi vis diuidere aliquod corpus in ꝓportiõe
ſuprabipartiente tertias: q2 numerus inferior in
illa ſpecie eſt quinariꝰ diuidas totū corpꝰ ī quī
quintas: et q2 nūerus ſuperior eſt ternariꝰ: capias
ꝓ reſiduo a ṗma parte ꝓportionali tres quītas et
manebūt due quīte: et ille due quīte ſunt ṗma pars
ꝓportiõalis ꝓportiõe ſuprabipartiēte tertias. Et
iſto modo in oībus aliis ſpecieꝰ operaberis. Et
qm̄ in capite ſcḋo vbi generant̄̄ ſpecies huiꝰ ꝓpor
tionis nõ oēs generant̄̄ quãuis generent̄̄ infinite
Ideo ad diuidendū corpꝰ qua volueris ꝓportiõe
ſuprapartiēte vtaris doctrina ſecūde cõcluſionis
Patet hec cõcluſio facile ex cõcluſiõe ſecūda. ¶ Ex
hac cõcluſione ſequit̄̄ / in diuiſiõe corporis ṗma
ſpecie ꝓportiõis ſuprapartientis ſignate inferiꝰ
reſiduū a prima parte ꝓportiõali eſt ſexquialteꝝ
ad primã: et in ſecūda ſpecie reſiduū a prima eſt ſex
quitertiū ad primã: et in tertia ſpecie eſt ſexquiq̈r
tū ad primã: et in q̈rta reſiduū a prima erit ſexqui
quītū ad primã: et ſic in īfinitū ꝓcedēdo ꝑ ſpecies
ꝓportionis ſuꝑparticularis. Probat̄̄ hoc corre-
lariū / qm̄ in prima ſpecie illaꝝ ſpecieꝝ generataꝝ
in figura ꝓ reſiduo a prima parte ꝓportionali ca
piūtur tres quīte: et ꝓ prima parte manēt due quī
te / vt ptꝫ ex concluſione precedēti: ſed triū quītarū
ad duas quītas eſt ꝓportio ſexquialtera: igr̄. Itē
in ſcḋa ſpecie ꝓ reſiduo a prima parte ꝓportõali
capiunt̄̄ quatuor ſeptime: et ꝓ prima tres ſeptime
ſed quatuor ſeptimaꝝ ad tres ſeptimas in ꝓpor-
tio ſexq̇tertia: igr̄. In tertia / vero ſpecie ꝓ reſiduo
a prima capiūtur quī none: et pro prima reſidue
q̈ttuor none: ſed q̇n nonaꝝ ad quattuor nonas
eſt ꝓportio ſexquiq̈rta igit̄̄. Et ſic ꝓbabis de qua
libet alia ſpecie illiꝰ figure. Ptꝫ igit̄̄ correlarium
¶ Sed ad īueniēdã ꝓportionē reſidui a ṗma par
te proportiõali ad ipſam primam in reſiduis ſpe
ciebus conſulas ſecundam concluſionem.
ſuprabipartiente tertias: q2 numerus inferior in
illa ſpecie eſt quinariꝰ diuidas totū corpꝰ ī quī
quintas: et q2 nūerus ſuperior eſt ternariꝰ: capias
ꝓ reſiduo a ṗma parte ꝓportionali tres quītas et
manebūt due quīte: et ille due quīte ſunt ṗma pars
ꝓportiõalis ꝓportiõe ſuprabipartiēte tertias. Et
iſto modo in oībus aliis ſpecieꝰ operaberis. Et
qm̄ in capite ſcḋo vbi generant̄̄ ſpecies huiꝰ ꝓpor
tionis nõ oēs generant̄̄ quãuis generent̄̄ infinite
Ideo ad diuidendū corpꝰ qua volueris ꝓportiõe
ſuprapartiēte vtaris doctrina ſecūde cõcluſionis
Patet hec cõcluſio facile ex cõcluſiõe ſecūda. ¶ Ex
hac cõcluſione ſequit̄̄ / in diuiſiõe corporis ṗma
ſpecie ꝓportiõis ſuprapartientis ſignate inferiꝰ
reſiduū a prima parte ꝓportiõali eſt ſexquialteꝝ
ad primã: et in ſecūda ſpecie reſiduū a prima eſt ſex
quitertiū ad primã: et in tertia ſpecie eſt ſexquiq̈r
tū ad primã: et in q̈rta reſiduū a prima erit ſexqui
quītū ad primã: et ſic in īfinitū ꝓcedēdo ꝑ ſpecies
ꝓportionis ſuꝑparticularis. Probat̄̄ hoc corre-
lariū / qm̄ in prima ſpecie illaꝝ ſpecieꝝ generataꝝ
in figura ꝓ reſiduo a prima parte ꝓportionali ca
piūtur tres quīte: et ꝓ prima parte manēt due quī
te / vt ptꝫ ex concluſione precedēti: ſed triū quītarū
ad duas quītas eſt ꝓportio ſexquialtera: igr̄. Itē
in ſcḋa ſpecie ꝓ reſiduo a prima parte ꝓportõali
capiunt̄̄ quatuor ſeptime: et ꝓ prima tres ſeptime
ſed quatuor ſeptimaꝝ ad tres ſeptimas in ꝓpor-
tio ſexq̇tertia: igr̄. In tertia / vero ſpecie ꝓ reſiduo
a prima capiūtur quī none: et pro prima reſidue
q̈ttuor none: ſed q̇n nonaꝝ ad quattuor nonas
eſt ꝓportio ſexquiq̈rta igit̄̄. Et ſic ꝓbabis de qua
libet alia ſpecie illiꝰ figure. Ptꝫ igit̄̄ correlarium
¶ Sed ad īueniēdã ꝓportionē reſidui a ṗma par
te proportiõali ad ipſam primam in reſiduis ſpe
ciebus conſulas ſecundam concluſionem.
Sexta concluſio.
Ad diuidendū cor
pus qua volueris ꝓportione multiplici ſuꝑparti
culari: generent̄̄ in nūeris ſpecies huiꝰ ꝓportiõis
modo poſito in ſecūdo capite huiꝰ partis: et diui
datur corpus in tot partes quotꝰ eſt numerꝰ infe
rioris ordinis: et ex illis partibꝰ capiant̄̄ tot ꝓ re
ſiduo a prima parte ꝓportionali quotus eſt nume
rus ſuperior: et reſiduū erit prima pars ꝓportiõa
lis. Et eodē modo fiat diuidēdo ꝓportõe multipli
ci ſuprapartiēte: vt ad diuidendū corpꝰ ꝓportiõe
dupla ſexquialtera: q2 numerꝰ maior ī illa ſpecie
eſt quinariꝰ: diuidat̄̄ corpus in quī quītas: et q2
numerꝰ minor eſt binariꝰ capiant̄̄ due quīte ꝓ re-
ſiduo a prima parte ꝓportiõali: et tres quīte erūt
ṗma pars ꝓportionalis: et tres quīte reſidui ſcḋa
et iteꝝ tres quinte reſidui a prima et ſcḋa, tertia: et
ſic ſine termīo. Itē ſi vis diuidere corpꝰ ꝓportione
dupla ſuprabipartiēte tertias diuidas corpus in
octo octauas: q2 nūerꝰ octonariꝰ eſt nūerꝰ maior
illius ꝓportiõis: et capias ꝓ reſiduo a ṗma parte
proportiõali tres octauas: et reſidue quī octaue
erūt prima pars ꝓportiõalis: et quī octaue reſi
dui erūt ſcḋa pars proportiõalis: et ſic cõſequēter
Ptꝫ hec cõcluſio ex ſcḋa cõcluſiõe 22Correla-
rium. ¶ Ex quo ſequit̄̄ /
in oībus ſpeciebꝰ ꝓportiõis multiplicis ſuꝑpar
ticularis aut multiplicis ſuprapartiētis: et etiã in
oībus aliis reſiduū a prima parte ꝓportionali hꝫ
ſe ad primã partē ꝓportiõalē in ea proportõe qua
ſe habēt nūeri ſuperiores in figuris ſuaꝝ genera-
tionū ad nūeros ꝑ quos īferiores excedūt ſuperio
res: vt in proportiõe dupla ſexquialtera q2 nūerꝰ
ſuperior eſt binariꝰ et nūerus īferior quinarius: et
quinariꝰ excedit binariū ꝑ ternariū. reſiduū a pri
ma parte ꝓportionali in tali proportiõe ſe habet
ad primã partē proportionalē ſicut duo ad tria et
q2 in proportiõe dupla ſuprabipartiente tertias
nūerus ſuperior eſt ternariꝰ: et inferior octonariꝰ
et octonariꝰ excedit ternariū ꝑ quīariū. ideo in ta
lis proportionis diuiſione reſiduū a prima parte
proportiõali ſe hꝫ ad primã ſicut q̇nariꝰ ad terna
riū. Probat̄̄ hoc correlariū ex ſecūda cõcluſione:
pus qua volueris ꝓportione multiplici ſuꝑparti
culari: generent̄̄ in nūeris ſpecies huiꝰ ꝓportiõis
modo poſito in ſecūdo capite huiꝰ partis: et diui
datur corpus in tot partes quotꝰ eſt numerꝰ infe
rioris ordinis: et ex illis partibꝰ capiant̄̄ tot ꝓ re
ſiduo a prima parte ꝓportionali quotus eſt nume
rus ſuperior: et reſiduū erit prima pars ꝓportiõa
lis. Et eodē modo fiat diuidēdo ꝓportõe multipli
ci ſuprapartiēte: vt ad diuidendū corpꝰ ꝓportiõe
dupla ſexquialtera: q2 numerꝰ maior ī illa ſpecie
eſt quinariꝰ: diuidat̄̄ corpus in quī quītas: et q2
numerꝰ minor eſt binariꝰ capiant̄̄ due quīte ꝓ re-
ſiduo a prima parte ꝓportiõali: et tres quīte erūt
ṗma pars ꝓportionalis: et tres quīte reſidui ſcḋa
et iteꝝ tres quinte reſidui a prima et ſcḋa, tertia: et
ſic ſine termīo. Itē ſi vis diuidere corpꝰ ꝓportione
dupla ſuprabipartiēte tertias diuidas corpus in
octo octauas: q2 nūerꝰ octonariꝰ eſt nūerꝰ maior
illius ꝓportiõis: et capias ꝓ reſiduo a ṗma parte
proportiõali tres octauas: et reſidue quī octaue
erūt prima pars ꝓportiõalis: et quī octaue reſi
dui erūt ſcḋa pars proportiõalis: et ſic cõſequēter
Ptꝫ hec cõcluſio ex ſcḋa cõcluſiõe 22Correla-
rium. ¶ Ex quo ſequit̄̄ /
in oībus ſpeciebꝰ ꝓportiõis multiplicis ſuꝑpar
ticularis aut multiplicis ſuprapartiētis: et etiã in
oībus aliis reſiduū a prima parte ꝓportionali hꝫ
ſe ad primã partē ꝓportiõalē in ea proportõe qua
ſe habēt nūeri ſuperiores in figuris ſuaꝝ genera-
tionū ad nūeros ꝑ quos īferiores excedūt ſuperio
res: vt in proportiõe dupla ſexquialtera q2 nūerꝰ
ſuperior eſt binariꝰ et nūerus īferior quinarius: et
quinariꝰ excedit binariū ꝑ ternariū. reſiduū a pri
ma parte ꝓportionali in tali proportiõe ſe habet
ad primã partē proportionalē ſicut duo ad tria et
q2 in proportiõe dupla ſuprabipartiente tertias
nūerus ſuperior eſt ternariꝰ: et inferior octonariꝰ
et octonariꝰ excedit ternariū ꝑ quīariū. ideo in ta
lis proportionis diuiſione reſiduū a prima parte
proportiõali ſe hꝫ ad primã ſicut q̇nariꝰ ad terna
riū. Probat̄̄ hoc correlariū ex ſecūda cõcluſione:
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