Alvarus, Thomas - Liber de triplici motu

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15 qm̄ iuxta illam cõcluſionē reſiduū a prima parte
ꝓportionali quauis ꝓportione rationali debet ſe
habere vt numerꝰ minor talis ꝓportionis: et ꝑ cõ
ſequēs manebit ꝓ prima parte ꝓportiõali nume
rus ille quo numerꝰ maior talis ꝓportionis exce-
dit minorē. Patet hec cõſequētia / q2 ſemꝑ corpus
debet diuidi in tot partes quotus eſt numerꝰ ma-
ior et primus ꝓportiõis qua debet fieri diuiſio: vt
patet ex ſecūda cõcluſione: et pro reſiduo a prima
debent capi tot partes ex illis quotus eſt numerꝰ
minor vt dictum eſt. igitur relique partes remanē
tes erunt prima pars. Patet cõſequētia ex prima
ſuppoſitione: et ille partes remanentes ſunt nume
rus quo numerus maior excedit minorē, vt patet:
igitur prima pars ꝓportionalis eſt numerus quo
maior numerꝰ et primꝰ proportionis qua ſit diui
ſio excedit minorē. Habet ſe / igitur totū reſiduū a
prima parte proportionali ad primã partē pro-
portionalē in ea proportione qua numerꝰ minor
et primus talis proportionis ſe habet ad numerū
quo maior et primus eiuſdem proportiõis excedit
minorem. quod fuit probandum ¶ Ad habendam
autē praxim huius correlarii in cõpoſitis propor
tionibus conſtituētur alique figure: quibus facile
iudicabitur in qua proportiõe ſe habet reſiduū a
prima parte ꝓportionali ad primã partē ꝓpor-
tionalē. Ad quod facile inſpiciendū in ꝓportioni
bus duplis ſuperparticularibus conſtituatur na
turalis ſeries numeroꝝ incipiēdo a binario in īfe
riori linea: et in ſuperiori linea conſtituatur natu
ralis ordo numerorū incipiendo a ternario: tunc
referendo primum inferioris ordinis. primo ſu-
periois: habebis in qua ꝓportione ſe habet reſi-
duū a prima parte proportiõali ad primã diuidē
do corpus prima ſpecie ꝓportionis duple ſuper-
particularis: et referendo ſecundū inferioris ordi
nis ſecundo ſuperioris habebis illud idem in ſe-
cunda ſpecie ꝓportionis duple ſuperparticula
ris. et ſic conſequenter vt patet in figura.

Sed ad praxim huiꝰ negocii in ſpeciebus ꝓporti
onis triple ſuꝑparticularis cõſtituatur in inferio
ri ſerie naturalis ordo numerorū incipiendo a bi
nario: et in ſuperiori conſtituãtur oēs numeri īpa
res incipiendo a quinario: et tunc referēdo primū
inferioris ordinis primo ſuperioris: et ſecundū in
ferioris ſecūdo ſuperioris: et tertiū inferioris ter-
tio ſuperioris: et ſic conſequenter. cõſpicies in qua
ꝓportione ſe habet reſiduum a prima parte pro
portionali ad primã diuiſione corporis facto pro
portione tripla ſuperparticulari: vt ptꝫ in figura

Ad praticandū autē ita in ſpeciebus quadruple
ſuꝑparticularis quintuple ſuꝑparticularis .etc̈. / cõ
ſtituatur naturalis ſeries numerorū incipiendo a
binario in linea inferiori: et in ſuperiori oēs nume
ros excedentes ſe continuo ternario incipiendo a
ſeptenario: et ſic habebis quod queris in ſpeciebꝰ
ꝓportionis quadruple ſuꝑparticularis Ad quod
inueniēdū in ſpeciebus ꝓportionis quītuple ſuꝑ
particularis cõſtituas in ſuperiori ordine oēs nu
meros excedentes ſe quaternario incipiendo a nu
mero nouenario: et in ſpecie ſequeuti coſtituas in
ſuperiori ordine oēs numeros excedentes ſe qui
nario incipiendo a numero vndenario: et ſic conſe
quenter in aliis ſpeciebus operaberis Patet hoc
in figuris ſequentibus.

¶ Sed ad exercitiū huiꝰ vltimi correlarii in ſpecie
bus multipliciū ſuprapartientiū quedã etiaꝫ con-
ſtituentur figuere. Unde ac facile īueniendã ꝓpor
tionē reſidui a prima parte ꝓportionali ad ipſaꝫ
primã in ſpeciebus ꝓportionis duple ſupraparti
entis cõſtituatur naturalis ſeries incipiēdo a ter
nario inferiori linea: in ſuperiori vero cõſtituan-
tur oēs numeri īpares incipiēdo a quinario: et tūc
referēdo primū inferioris ordinis primo ſuperio
ris: et ſcḋm ſcḋo: et tertiū tertio id quod queris fa-
cile reperies / vt patet in figura ſequenti.

¶ Ad īueniendã autē proportionē reſidui a prima
parte ꝓportionali ad ipſam primã diuiſione cor
poris facta ꝓportione tripla ſuprapartiente con
ſtituatur ſupra naturalē ſeriē numeroꝝ incipiēdo
a ternario vna ſeries omnium numerorum conti-
nuo excedentium ſe ternario incipiendo ab octo-
nario numero: vt patet in figura.

¶ Ad īueniendū autē ꝓpoſitū in ſpeciebus ꝓpor-
tionis quadruple ſuprapartiētis ſupra naturalē
ſeriē numeroꝝ incipiendo a ternario conſtituatur
ſeries numeroꝝ ↄ̨tinuo excedentiū ſe quaternario
incipiendo ab vndeuario: et ſic cõſequenter ſupra
eandē naturalē ſeriē numeroꝝ incipiendo a terna
rio cõſtituatur ſeries numeroꝝ cõtinuo exedentiū
ſe numero quinario īcipiēdo a numero quarto de
cimo: et ſic cõſequenter operaberis in aliis. Et hec
de diuiſione corpoꝝ ꝓportione rationali.

Capitulū ſextū / ī quo datur modus di
uidendi corpus in partes proportiona-
les proportione irrationali.

QUemadmodū quodlibet cor-
pus diuidi poteſt ꝓportione rationali
infinitiſ ſpeciebus eius / vt caput prece
dens oſtendit: ita etiã ꝓportione irrationali infi-
nitiſ ſpeciebus eiꝰ quodlibet corpꝰ diuidi poteſt
Pro cuius diuiſionis noticia ſit

Prima concluſio Quodlibet corpus
diuiſū aliqua ꝓportione irrationali ſe debet ha
bere ad aggregatū ex oībus partibus ꝓportiona
bilibus tali ꝓportione ſequētibus primam in ea
proportione qua totum diuidatur. Hec concluſio
claram et euidentem ex prima precedentis capitis
demonſtrationem ſortitur.

Secunda cõcluſio. Ad diuidendum
corpus infinitis ꝓportionibꝰ irrationabilibꝰ mi
noribus dupla: vt puta ꝓportione diametri ad co
ſtam: aggregati ex medietate exceſſus quo diame
ter excedit coſtã et ipſa coſta ipſammet coſtam:

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