25 aggregato ex .b.c. / quod fuit probandum
Sed iam
probo / facta tali variatione aggregatum ex .a.
d. componitur ex duobus equalibus adequate il-
lis duobus ex quibus adequate componitur ag-
gregatum ex .b.c. / quia facta tali variatione .a. ef-
ficit̄̄ eq̈le ipſi b. et d. efficit̄̄ eq̈le ipſi .c. / vt ↄ̨ſtat: igit̄̄
facta tali variatiõe aggregatū ex a.d. ↄ̨ponit̄̄ ade
te ex duobus aqualibus illis duobus puta .b.c. ex
quibus componitur adequate aggregatum ex .b.
c. / quod fuit oſtendēdum. Et ſic patet prima pars
Secūda pars probatur: et ſint a.b.c.d. quattuor
numeri a.d. circūſtantes .b. vero et .c. intermedii et
diſtet .a. ab .b.g. differētia et .c. excedat .d. / tunc dico /
ſi aggregatū ex .b.c. eſt equale aggregato ex .a.
d.b.c. equaliter diſtant ab .a.d. Quod ſic proba-
tur / quia .a diſtat a.b.g. differentia: et .c.a.d. diſtat
eadē differētia. igitur illi intermedii equaliter di
ſtãt ab illis extremis. Probatur minor / quia ſi .c.
non eadem differentia diſtat a.d. ſicut a. ab .b. ca-
pio / igitur vnum terminū qui ſit .f. a quo .c. diſtet
eadē differentia qua .a. diſtat ab .b. / et tunc ex prio
ri parte aggregatuꝫ ex a. et .f. eſt equale aggrega
to ex .b.c. et per te aggregatum ex .a.d. eſt ēt equa-
le aggregato ex .b.c: igitur aggregatum ex .a.f. eſt
equale aggregato ex .a.d. / patet conſequentia ꝑ il
laꝫ dignitatē que eidē tertio equantur inter ſe ſūt
equalia. et vltra aggregatum ex .a.f. eſt equale ag
gregato ex .a.d. / ergo ſequitur / eodeꝫ cõmuni dē
pto puta a. reſidua manebunt equalia videlicet .f.
et .d. et .c. diſtat .g. differētia qua a. diſtat ab .b. ab
ipſo .f. / ergo .c. diſtat .g. differentia ab ipſo .d. / et ſic
b.c. equaliter diſtant ab .a.d. numeris circunſtan-
tibus / quod fuit probandum. Patet tamen conſe
quentia / quia que ſunt equalia qualiter diſtant a
quouis tertio 11īueſtigat̄̄
itas ſe
cūde con
cluſionis
Iordanꝰ
.1. ele. Hec cõcluſio in propria forma in
ſtantiam patitur: ſed ſic poſita eſt / quia ita poni
tur a iordano primo elementorum. Nam iſti nu-
meri .8.8. equaliter diſtãt ab his duobus .4.4. in
iſta ſerie .4.8.8.4. / et tamen extrema coniūcta nõ
equantur mediis. Item iſti duo numeri .4.1. equa
liter diſtant ab his duobus extremis .8.5. in iſta
ſeries .8.4.1.5. / et tamen medii iuncti non equãtur
extremis coniunctis / vt conſtat. Item illi numeri .
4. et .4. coniuncti equantur his numeris ſimul iun
ctis .4. et .4. / et tamen duo intermedii non equali
ter diſtant a duobus extremis: quia non diſtant.
22Senſus
ſecūde cõ
cluſionis ¶ Intellige igitur concluſionē in ſenſu in quo ma
thematici eam intelligunt. puta / ſi duo nume-
ri equaliter diſtēt a duobus numeris extrimis ita
primus excedat ſecundum eadē differentia qua
tertius quartum: vel primus excedatur a ſecundo
ea differentia qua tertius exceditur a quarto illi
intermedii ſimul iuncti extremis copulatis equã-
tur. ſi intermedii ab extremis diſtãtes ſimul iū
cti extremis equantur ab extremis eos equidiſta
re neceſſe eſt. 33Primu
correlari
um. ¶ Ex hac concluſione ſequitur arith
metice medietatis diſiūcte quattuor terminis ab
ſolute extrema ſimul iuncta collectis medii equa
ri. 44tertia ꝓ-
prietas
medieta
tis arith
metice. Et hec eſt tertia ꝓprietas mediedatis arithme
tice. Patet hoc correlarium facile ex precedēti cõ
cluſione Nam ſi quattuor termini proportionen
tur arithmetice et diſiiuncte ea differētia que erit
inter primū et ſecundum. erit inter tertium et quar
tū Quare medii equaliter diſtabunt ab extremis
coniunctis / igitur mediis equabuntur externa col
lecta iuxta doctrinam concluſionis. Et dixi notã-
ter in correlario. quattuor terminis quia ſi ponã
tur plures termini non oportet illud verificari.
probo / facta tali variatione aggregatum ex .a.
d. componitur ex duobus equalibus adequate il-
lis duobus ex quibus adequate componitur ag-
gregatum ex .b.c. / quia facta tali variatione .a. ef-
ficit̄̄ eq̈le ipſi b. et d. efficit̄̄ eq̈le ipſi .c. / vt ↄ̨ſtat: igit̄̄
facta tali variatiõe aggregatū ex a.d. ↄ̨ponit̄̄ ade
te ex duobus aqualibus illis duobus puta .b.c. ex
quibus componitur adequate aggregatum ex .b.
c. / quod fuit oſtendēdum. Et ſic patet prima pars
Secūda pars probatur: et ſint a.b.c.d. quattuor
numeri a.d. circūſtantes .b. vero et .c. intermedii et
diſtet .a. ab .b.g. differētia et .c. excedat .d. / tunc dico /
ſi aggregatū ex .b.c. eſt equale aggregato ex .a.
d.b.c. equaliter diſtant ab .a.d. Quod ſic proba-
tur / quia .a diſtat a.b.g. differentia: et .c.a.d. diſtat
eadē differētia. igitur illi intermedii equaliter di
ſtãt ab illis extremis. Probatur minor / quia ſi .c.
non eadem differentia diſtat a.d. ſicut a. ab .b. ca-
pio / igitur vnum terminū qui ſit .f. a quo .c. diſtet
eadē differentia qua .a. diſtat ab .b. / et tunc ex prio
ri parte aggregatuꝫ ex a. et .f. eſt equale aggrega
to ex .b.c. et per te aggregatum ex .a.d. eſt ēt equa-
le aggregato ex .b.c: igitur aggregatum ex .a.f. eſt
equale aggregato ex .a.d. / patet conſequentia ꝑ il
laꝫ dignitatē que eidē tertio equantur inter ſe ſūt
equalia. et vltra aggregatum ex .a.f. eſt equale ag
gregato ex .a.d. / ergo ſequitur / eodeꝫ cõmuni dē
pto puta a. reſidua manebunt equalia videlicet .f.
et .d. et .c. diſtat .g. differētia qua a. diſtat ab .b. ab
ipſo .f. / ergo .c. diſtat .g. differentia ab ipſo .d. / et ſic
b.c. equaliter diſtant ab .a.d. numeris circunſtan-
tibus / quod fuit probandum. Patet tamen conſe
quentia / quia que ſunt equalia qualiter diſtant a
quouis tertio 11īueſtigat̄̄
itas ſe
cūde con
cluſionis
Iordanꝰ
.1. ele. Hec cõcluſio in propria forma in
ſtantiam patitur: ſed ſic poſita eſt / quia ita poni
tur a iordano primo elementorum. Nam iſti nu-
meri .8.8. equaliter diſtãt ab his duobus .4.4. in
iſta ſerie .4.8.8.4. / et tamen extrema coniūcta nõ
equantur mediis. Item iſti duo numeri .4.1. equa
liter diſtant ab his duobus extremis .8.5. in iſta
ſeries .8.4.1.5. / et tamen medii iuncti non equãtur
extremis coniunctis / vt conſtat. Item illi numeri .
4. et .4. coniuncti equantur his numeris ſimul iun
ctis .4. et .4. / et tamen duo intermedii non equali
ter diſtant a duobus extremis: quia non diſtant.
22Senſus
ſecūde cõ
cluſionis ¶ Intellige igitur concluſionē in ſenſu in quo ma
thematici eam intelligunt. puta / ſi duo nume-
ri equaliter diſtēt a duobus numeris extrimis ita
primus excedat ſecundum eadē differentia qua
tertius quartum: vel primus excedatur a ſecundo
ea differentia qua tertius exceditur a quarto illi
intermedii ſimul iuncti extremis copulatis equã-
tur. ſi intermedii ab extremis diſtãtes ſimul iū
cti extremis equantur ab extremis eos equidiſta
re neceſſe eſt. 33Primu
correlari
um. ¶ Ex hac concluſione ſequitur arith
metice medietatis diſiūcte quattuor terminis ab
ſolute extrema ſimul iuncta collectis medii equa
ri. 44tertia ꝓ-
prietas
medieta
tis arith
metice. Et hec eſt tertia ꝓprietas mediedatis arithme
tice. Patet hoc correlarium facile ex precedēti cõ
cluſione Nam ſi quattuor termini proportionen
tur arithmetice et diſiiuncte ea differētia que erit
inter primū et ſecundum. erit inter tertium et quar
tū Quare medii equaliter diſtabunt ab extremis
coniunctis / igitur mediis equabuntur externa col
lecta iuxta doctrinam concluſionis. Et dixi notã-
ter in correlario. quattuor terminis quia ſi ponã
tur plures termini non oportet illud verificari.
Quare inconſiderate aliqui illam proprietatem
abſolute ponūt. Patet enim inſtantia in his ter
minis .2.5.7.11.1.4. manifeſtum eſt enim / aggre
gatum ex extremis minus eſt aggregato ex inter-
mediis. Imo implicat aggregatum ex extremis
equari omnibus itermediis ſimul ſumptis cum
ſunt plures termini quattuor: quoniam ſuper ag
gregatum ex extermis puta ex primo et vltimo ad
dequatur aggregato ex ſecūdo et penultimo. ergo
non aggregato ex omnibus intermediis quia il-
lud erit maiꝰ. Si autem velis dicere ꝓprietatē il-
lam intelligi / aggregatum ex ṗmo et vltimo ade
quatur aggregato ex ſecūdo et penultimo: et etiã
equatur aggregato ex tertio et ante penultimo .etc̈ /
patet hoc eſſe falſum in datis terminis. Nã in il-
lis duo et .14. conſtituunt .1.6. tertius tñ et ante pe
nultimus puta .7. et .10. conſtituunt .1.7. / igitur.
55Secūduꝫ abſolute ponūt. Patet enim inſtantia in his ter
minis .2.5.7.11.1.4. manifeſtum eſt enim / aggre
gatum ex extremis minus eſt aggregato ex inter-
mediis. Imo implicat aggregatum ex extremis
equari omnibus itermediis ſimul ſumptis cum
ſunt plures termini quattuor: quoniam ſuper ag
gregatum ex extermis puta ex primo et vltimo ad
dequatur aggregato ex ſecūdo et penultimo. ergo
non aggregato ex omnibus intermediis quia il-
lud erit maiꝰ. Si autem velis dicere ꝓprietatē il-
lam intelligi / aggregatum ex ṗmo et vltimo ade
quatur aggregato ex ſecūdo et penultimo: et etiã
equatur aggregato ex tertio et ante penultimo .etc̈ /
patet hoc eſſe falſum in datis terminis. Nã in il-
lis duo et .14. conſtituunt .1.6. tertius tñ et ante pe
nultimus puta .7. et .10. conſtituunt .1.7. / igitur.
correlari
um.
¶ Sequitur ſecundo / poſitis quattuor terminis
proportionabilibus arithmetice ſiue cõiuncte ſi-
ue diſiuncte aggregatum ex primo et vltimo ē me
dietas aggregati ex omnibus ſimul et etiam ag-
gregatum ex ſecūdo. et tertio eſt medietas totius
aggregati ex omnibus ſimul. Patet / quia illa ag
gregata ſunt eq̈lia ex cõcluſione et adequate com
ponunt aggregatū ex omnibus illis quattuor ter
minis: igitur vtrum illorū aggregatum eſt me-
dietas aggregati ex omnibus illis terminis ſimĺ
ſumptis / quod fuit probãdum. 66Tertium
correlari
um. ¶ Sequitur tertio /
poſitis ſex terminis ſi octo. 77Cal. ḋ 10
ele. ſiue .10. et in quo-
cun numero pari cõtinuo proportionabilibus
arithmetice. aggregatum ex primo et vltimo et ag
gregatum ex ſecundo et penultimo et aggregatū
ex tertio et ante penultimo / et ſic conſequenter eſt
pars aliquota aggregati ex omnibus illis ter-
minis denominata a numero ſubduplo ad nume-
rum parem in quo conſtituuntur tales termini. vt
ſi ſint ſex termini aggregatum ex primo et ſexto et
etiam aggregatum ex ſecundo et quinto et ex ter-
tio et quarto eſt vna tertia aggregati ex omnibus
illis ſex terminis: et ſi fuerint octo talia aggrega
ta erunt quarte / q2 quarta denominatur a nume-
ro ſubduplo ad numerum octonarium. Proba-
tur hoc / et ſint ſex termini .a.b.d.c.e.f. ↄ̨tinuo arith
metice proportionabiles. et arguitur ſic / aggrega
tum ex a.f. eſt equale aggregato ex .b.e. / vt patet ex
concluſione / quia illa extrema equaliter diſtãt ab
illis mediis et eadem ratione aggregatum ex .c.d
eſt equale aggregato ex b.e. / igitur ibi ſūt tria ag
gregata omnino equalia: et illa componunt ag-
gregatum ex omnibus illis .6. adequate: igitur qḋ
libet illorum aggregatorum eſt vna tertia totius
Et iſto modo probabis quando fuerint octo ter-
mini / quia inuenies ibi quattuor aggregata equa
lia: et quando decem inuenies quin. Et ſic dein-
ceps inuenies talia aggregata equalia in ſubdu
plo numero ad numerum terminorum: quoniam
ſemper pro quolibet tali aggregato capis duos
terminos / et per conſequens dualitatem illorum
terminorum. Modo in quolibet numero pari in
duplo pauciores dualitates reperiūtur quam vni
tates. Et ſic patet correlarium. 88Quartū
correlari
um. ¶ Sequitur quar
to / ſint quattuor termini non continuo propor-
tionabiles arithmetice continuo tamen minores
et minores continuo ſe excedētes minori et mino-
proportionabilibus arithmetice ſiue cõiuncte ſi-
ue diſiuncte aggregatum ex primo et vltimo ē me
dietas aggregati ex omnibus ſimul et etiam ag-
gregatum ex ſecūdo. et tertio eſt medietas totius
aggregati ex omnibus ſimul. Patet / quia illa ag
gregata ſunt eq̈lia ex cõcluſione et adequate com
ponunt aggregatū ex omnibus illis quattuor ter
minis: igitur vtrum illorū aggregatum eſt me-
dietas aggregati ex omnibus illis terminis ſimĺ
ſumptis / quod fuit probãdum. 66Tertium
correlari
um. ¶ Sequitur tertio /
poſitis ſex terminis ſi octo. 77Cal. ḋ 10
ele. ſiue .10. et in quo-
cun numero pari cõtinuo proportionabilibus
arithmetice. aggregatum ex primo et vltimo et ag
gregatum ex ſecundo et penultimo et aggregatū
ex tertio et ante penultimo / et ſic conſequenter eſt
pars aliquota aggregati ex omnibus illis ter-
minis denominata a numero ſubduplo ad nume-
rum parem in quo conſtituuntur tales termini. vt
ſi ſint ſex termini aggregatum ex primo et ſexto et
etiam aggregatum ex ſecundo et quinto et ex ter-
tio et quarto eſt vna tertia aggregati ex omnibus
illis ſex terminis: et ſi fuerint octo talia aggrega
ta erunt quarte / q2 quarta denominatur a nume-
ro ſubduplo ad numerum octonarium. Proba-
tur hoc / et ſint ſex termini .a.b.d.c.e.f. ↄ̨tinuo arith
metice proportionabiles. et arguitur ſic / aggrega
tum ex a.f. eſt equale aggregato ex .b.e. / vt patet ex
concluſione / quia illa extrema equaliter diſtãt ab
illis mediis et eadem ratione aggregatum ex .c.d
eſt equale aggregato ex b.e. / igitur ibi ſūt tria ag
gregata omnino equalia: et illa componunt ag-
gregatum ex omnibus illis .6. adequate: igitur qḋ
libet illorum aggregatorum eſt vna tertia totius
Et iſto modo probabis quando fuerint octo ter-
mini / quia inuenies ibi quattuor aggregata equa
lia: et quando decem inuenies quin. Et ſic dein-
ceps inuenies talia aggregata equalia in ſubdu
plo numero ad numerum terminorum: quoniam
ſemper pro quolibet tali aggregato capis duos
terminos / et per conſequens dualitatem illorum
terminorum. Modo in quolibet numero pari in
duplo pauciores dualitates reperiūtur quam vni
tates. Et ſic patet correlarium. 88Quartū
correlari
um. ¶ Sequitur quar
to / ſint quattuor termini non continuo propor-
tionabiles arithmetice continuo tamen minores
et minores continuo ſe excedētes minori et mino-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib