7 tas ter ſumpta: adequate conſtituit ternarium
et quater ſumpta: quaternarium. et dualitas eſt
pars aliquota numeri octonarii. quoniam duali
tas quater ſumpta adequate numerū octonariuꝫ
conſtituit. ¶ Ex quo patet / dualitas non eſt ꝑrs
aliquota numeri ſeptenarii quoniam non aliquo
ties ſumpta: reddit illud totum adequate. ¶ Pro
portio autem irrationalis: eſt illa que nõ immedi
ate ab aliquo numero denominatur. Alio modo
proportio irrationalis: eſt duarum quantitatum
ita ſe habentiū: nulla pars aliquota vnius eſt
ꝑs aliq̊ta alteriꝰ vt ꝓportio q̄ ē īter diametrū et co
ſtã ſui q̈drati. nã diameṫ excedit coſtã et nõ aliq̊ties
nec ꝑ aliquã ꝑtem aliquotã. vel per aliq̈s ꝑtes ali
quotas. vt inferius probabitur in capitulo de ꝓ-
portione irrationali. 11Diuiſio
ꝓportio
nū rõna-
lium. ¶ Proportionum auteꝫ ra-
tionalium .5. ſunt ſpecies tres ſimplices: et due cõ
poſite. ¶ Simplices ſunt iſte. multiplex: ſuperpar
ticularis: et ſuprapartiēs. ¶ Compoſite vero ſunt
multiplex. multiplex ſuperparticularis: mĺtiplex
ſuprapartiens ¶ Unde proportio multiplex: eſt ꝓ
portio qua maius continet minus aliquoties ta-
tū vt dupla, tripla .4. enim continent .2. bis. / et .6.
continent .2. ter tantum Et ideo inter illos nume-
ros eſt ꝓportio multiplex. ¶ Proportio vero ſu-
perparticularis. eſt proportio qua maius cõtinet
minus ſemel tãtū: et aliquam partem eius aliquo
tã adeq̈te. vt ꝓportio ſex ad .4. nã .6. cõtinet .4. ſe-
mel tm̄ et medietatē q̄ eſt pars aliquota ipſoꝝ .4.
¶ Proportio autem ſuprapartiēs: eſt proportio
qua maius continet minus ſemel tantū: et aliquot
partes eius aliquotas: que ſimul non faciunt ali
quam eius partem aliquotam. vt ꝓportio que eſt
inter .7. et .5. Nam .7. continent .5. ſemel tantum: et
duas partes eius aliquotas: puta duas vnitates
¶ Sed proportio multiplex ſuperparticularis eſt
illa qua maius continet minus aliquotiens: et
cum hoc aliquam eius partem aliquotam tantuꝫ
vt proportio que eſt inter nouem et .4. Nã .9. con-
tinent .4. bis. / et vnam partem numeri quaternarii
puta vnitatem. ¶ Proportio autem multiplex ſu
prapartiens: eſt illa qua maius continent minus
aliquotiens et aliquot partes eiꝰ aliquotas: que
non faciunt vnam eius partem aliquotam vt pro
portio que eſt inter .11. et .4. Nã .11. continent .4. bis /
et tres partes aliquotas ipſorum .4. et ille nõ fa-
ciunt aliquam partem aliquotam ipſorum .4.
22Sufficiē-et quater ſumpta: quaternarium. et dualitas eſt
pars aliquota numeri octonarii. quoniam duali
tas quater ſumpta adequate numerū octonariuꝫ
conſtituit. ¶ Ex quo patet / dualitas non eſt ꝑrs
aliquota numeri ſeptenarii quoniam non aliquo
ties ſumpta: reddit illud totum adequate. ¶ Pro
portio autem irrationalis: eſt illa que nõ immedi
ate ab aliquo numero denominatur. Alio modo
proportio irrationalis: eſt duarum quantitatum
ita ſe habentiū: nulla pars aliquota vnius eſt
ꝑs aliq̊ta alteriꝰ vt ꝓportio q̄ ē īter diametrū et co
ſtã ſui q̈drati. nã diameṫ excedit coſtã et nõ aliq̊ties
nec ꝑ aliquã ꝑtem aliquotã. vel per aliq̈s ꝑtes ali
quotas. vt inferius probabitur in capitulo de ꝓ-
portione irrationali. 11Diuiſio
ꝓportio
nū rõna-
lium. ¶ Proportionum auteꝫ ra-
tionalium .5. ſunt ſpecies tres ſimplices: et due cõ
poſite. ¶ Simplices ſunt iſte. multiplex: ſuperpar
ticularis: et ſuprapartiēs. ¶ Compoſite vero ſunt
multiplex. multiplex ſuperparticularis: mĺtiplex
ſuprapartiens ¶ Unde proportio multiplex: eſt ꝓ
portio qua maius continet minus aliquoties ta-
tū vt dupla, tripla .4. enim continent .2. bis. / et .6.
continent .2. ter tantum Et ideo inter illos nume-
ros eſt ꝓportio multiplex. ¶ Proportio vero ſu-
perparticularis. eſt proportio qua maius cõtinet
minus ſemel tãtū: et aliquam partem eius aliquo
tã adeq̈te. vt ꝓportio ſex ad .4. nã .6. cõtinet .4. ſe-
mel tm̄ et medietatē q̄ eſt pars aliquota ipſoꝝ .4.
¶ Proportio autem ſuprapartiēs: eſt proportio
qua maius continet minus ſemel tantū: et aliquot
partes eius aliquotas: que ſimul non faciunt ali
quam eius partem aliquotam. vt ꝓportio que eſt
inter .7. et .5. Nam .7. continent .5. ſemel tantum: et
duas partes eius aliquotas: puta duas vnitates
¶ Sed proportio multiplex ſuperparticularis eſt
illa qua maius continet minus aliquotiens: et
cum hoc aliquam eius partem aliquotam tantuꝫ
vt proportio que eſt inter nouem et .4. Nã .9. con-
tinent .4. bis. / et vnam partem numeri quaternarii
puta vnitatem. ¶ Proportio autem multiplex ſu
prapartiens: eſt illa qua maius continent minus
aliquotiens et aliquot partes eiꝰ aliquotas: que
non faciunt vnam eius partem aliquotam vt pro
portio que eſt inter .11. et .4. Nã .11. continent .4. bis /
et tres partes aliquotas ipſorum .4. et ille nõ fa-
ciunt aliquam partem aliquotam ipſorum .4.
cia quī
numeri ꝓ
portiõis
rõaĺ ma
ioris ine
q̈litatis.
¶ Harum autem proportionum: ſiue ſpecierum ꝓ
portionum ſufficientia: talis ratione haberi põt
vt adducit Albertus de ſaxonia ī ſuo tractatu de
proportionibus poſt alios mathematicos. Qm̄
oīs numerus: ſiue quantitas ad aliam quantitatē
habens rationalem proportiouem: aut excedit
eam: aut exceditur ab illa. Si excedit eam: aut
continet ipſam aliquoties. aut ſemel tantū: et ali
quid vltra. aut pluries et aliquid vltra. Si primū /
tunc erit proportio multiplex Si ſecūdū / aut illud
aliquid vltra eſt vna pars eius aliquota adequa-
te: aut ē plures partes aliquote que nõ faciūt vnã
partem aliquotam. Si primum: ſic eſt ꝓportio ſu
perparticularis. Si ſecundum / eſt proportio ſuꝑ-
partiens. Si vero maior quantitas continet mi-
norē pluries. et aliquid vltra. vel illud quod vltra
continet eſt pars aliquota adequate aut: plures
partes aliquote: que non faciunt vnã. Si primum /
ſic eſt proportio multiplex ſuperparticulares. Si
ſecundum ſic eſt proportio multiplex ſupraparti-
ens. Et quia quantitas maior habens proportio
nē rationalem ad quantitatem minorē nõ poteſt
pluribus modis ad illam referri ſiue compara-
ri. quam his quin modis conſequens eſt / non
poſſunt eſſe plures ſpecies proportionis rationa
lis his .5. Quãdoquidem eodem modo venari po
teſt minoris inequalitatis proportionum ſuffici
entia. Sola enim ratione: proportio maioris ine
qualitatis: et minoris differunt) De irrationali
autem poſterius dicetur.
portionum ſufficientia: talis ratione haberi põt
vt adducit Albertus de ſaxonia ī ſuo tractatu de
proportionibus poſt alios mathematicos. Qm̄
oīs numerus: ſiue quantitas ad aliam quantitatē
habens rationalem proportiouem: aut excedit
eam: aut exceditur ab illa. Si excedit eam: aut
continet ipſam aliquoties. aut ſemel tantū: et ali
quid vltra. aut pluries et aliquid vltra. Si primū /
tunc erit proportio multiplex Si ſecūdū / aut illud
aliquid vltra eſt vna pars eius aliquota adequa-
te: aut ē plures partes aliquote que nõ faciūt vnã
partem aliquotam. Si primum: ſic eſt ꝓportio ſu
perparticularis. Si ſecundum / eſt proportio ſuꝑ-
partiens. Si vero maior quantitas continet mi-
norē pluries. et aliquid vltra. vel illud quod vltra
continet eſt pars aliquota adequate aut: plures
partes aliquote: que non faciunt vnã. Si primum /
ſic eſt proportio multiplex ſuperparticulares. Si
ſecundum ſic eſt proportio multiplex ſupraparti-
ens. Et quia quantitas maior habens proportio
nē rationalem ad quantitatem minorē nõ poteſt
pluribus modis ad illam referri ſiue compara-
ri. quam his quin modis conſequens eſt / non
poſſunt eſſe plures ſpecies proportionis rationa
lis his .5. Quãdoquidem eodem modo venari po
teſt minoris inequalitatis proportionum ſuffici
entia. Sola enim ratione: proportio maioris ine
qualitatis: et minoris differunt) De irrationali
autem poſterius dicetur.
Cpitulum ſecundum / in quo agitur de ſpe
ciebus horum quin generum proportionū
et de ipſarum generatione.
ciebus horum quin generum proportionū
et de ipſarum generatione.
OMnis proportio ſiue omne ge
nus proportiõis: infinitas habet ſpecies
Unde genus multiplicis: habet infinitas
ſpecies denominatas a naturali ſerie numerorū
puta duplã denominatã a binario triplã a terna
rio: milleculpam a millenario: centuplam a cen-
tenario. et ſic in infinitū. ¶ Proportio em̄ dupla:
eſt illa qua maius continet minus: bis adequate
vt .4. cum .2. et tripla qua maius continet minus:
ter adequate. et quadrupla quater adequate. et ſic
in infinitum. ¶ Generãtur autem omnes ꝓportio
nes duple que infinite ſunt iſto modo. Diſpona-
tur / primo ſeries naturalis numeroꝝ in vna linea
et in alia linea inferiori diſponantur omnes nu-
meri excedentes ſe binario: incipiendo a binario
in infinitum. Et iſto modo cõparando primum ſu-
perioris linie primo inferioris: et ſecundū ſecūdo
et tertiū tertio. 33gñatio ꝓ
portõnū
duplarū et ſic in infinitum inuenientur infi-
nite ꝓportiõis duple. in preſenti figura clare hoc
poteris conſpicere.
nus proportiõis: infinitas habet ſpecies
Unde genus multiplicis: habet infinitas
ſpecies denominatas a naturali ſerie numerorū
puta duplã denominatã a binario triplã a terna
rio: milleculpam a millenario: centuplam a cen-
tenario. et ſic in infinitū. ¶ Proportio em̄ dupla:
eſt illa qua maius continet minus: bis adequate
vt .4. cum .2. et tripla qua maius continet minus:
ter adequate. et quadrupla quater adequate. et ſic
in infinitum. ¶ Generãtur autem omnes ꝓportio
nes duple que infinite ſunt iſto modo. Diſpona-
tur / primo ſeries naturalis numeroꝝ in vna linea
et in alia linea inferiori diſponantur omnes nu-
meri excedentes ſe binario: incipiendo a binario
in infinitum. Et iſto modo cõparando primum ſu-
perioris linie primo inferioris: et ſecundū ſecūdo
et tertiū tertio. 33gñatio ꝓ
portõnū
duplarū et ſic in infinitum inuenientur infi-
nite ꝓportiõis duple. in preſenti figura clare hoc
poteris conſpicere.
Per naturalem ſeriē numerorum: intelligas ordi
ne numerorū incipiēdo ab vnitate nullū numeruꝫ
omittendo. vt .1.2.3.4. etc̈. ¶ Sed infinite ꝓportio-
nes triple: iſto modo generantur Diſponatur / oēs
nūeri ſcḋm ſeriē naturalē nūerorū incipiendo ab
vnitate ī vna linea et ī linea īferiori diſponãt̄̄ oēs
nūeri excedētes ſe ṫnario. et tūc cõparãdo ṗmū īfe
rioris ordinis prīo ſuperioris et ſecūdū ſecūdo et
tertiū tertio: 44gñatio ꝓ
portõnū
triplarū habebunt̄̄ infinite ꝓportiões triple.
ne numerorū incipiēdo ab vnitate nullū numeruꝫ
omittendo. vt .1.2.3.4. etc̈. ¶ Sed infinite ꝓportio-
nes triple: iſto modo generantur Diſponatur / oēs
nūeri ſcḋm ſeriē naturalē nūerorū incipiendo ab
vnitate ī vna linea et ī linea īferiori diſponãt̄̄ oēs
nūeri excedētes ſe ṫnario. et tūc cõparãdo ṗmū īfe
rioris ordinis prīo ſuperioris et ſecūdū ſecūdo et
tertiū tertio: 44gñatio ꝓ
portõnū
triplarū habebunt̄̄ infinite ꝓportiões triple.
portõnū
q̈drupla
rum:
Si vero velis gñare oēs ꝓportiões quadruplas:
capias nūeros excedentes ſe q̈ternario. incipiēdo
a nūero q̈ternario cū ſerie naturali nūeroꝝ. 66Gñatio
quītupla
rum. ¶ Si
aūt quītuplã: capias oēs excedētes ſe q̇nario 77Gñatio
ſextupla
rum. ¶ Si
ſextuplã ſenario. et ſic in infinitū vt facile eſt vide-
re in figuris ſequentibus.
capias nūeros excedentes ſe q̈ternario. incipiēdo
a nūero q̈ternario cū ſerie naturali nūeroꝝ. 66Gñatio
quītupla
rum. ¶ Si
aūt quītuplã: capias oēs excedētes ſe q̇nario 77Gñatio
ſextupla
rum. ¶ Si
ſextuplã ſenario. et ſic in infinitū vt facile eſt vide-
re in figuris ſequentibus.
¶ Suꝑparticularis autē ꝓportio etiam infinitas
habet ſpecies denoīatas a partibus aliquotis: et
vnitate. puta a medietate: a tertia quarta quinta /
et ſic in infinitū. Et ideo prima ſpecies eiꝰ et maxīa
dicitur ſexquialtera. ſecūda vero ſexquitertia. ſex
habet ſpecies denoīatas a partibus aliquotis: et
vnitate. puta a medietate: a tertia quarta quinta /
et ſic in infinitū. Et ideo prima ſpecies eiꝰ et maxīa
dicitur ſexquialtera. ſecūda vero ſexquitertia. ſex
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib