203
Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito
pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo
citas augmētationis attendi habeat.
pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo
citas augmētationis attendi habeat.
NUnc cõſequēter q̄ritur vtrū
velocitas motus augmētatiõis penes ꝓ
portionalē acquiſitionē ̄titatis attēdi
habeat: an penes abſolutã acq̇ſitione ̄titatis.
velocitas motus augmētatiõis penes ꝓ
portionalē acquiſitionē ̄titatis attēdi
habeat: an penes abſolutã acq̇ſitione ̄titatis.
Arguitur primo / non penes propor
tionabilē acquiſitionē ̄titatis ita non ſemꝑ illḋ
quod in eodē tꝑe maiorem ꝓportionē acquirit ̄
aliud velocius augmētetur ꝙ̄ aliud in eodē tēpore
quia ſi ſic tūc ſequeretur / a. et b. ſunt equalia: et a
continuo velocius augmētabit̄̄ ꝙ̄ b. et tamen ſemꝑ
a. manebit minus .b. / ſꝫ conſequēs eſt manifeſte fal-
ſum: igitur illud ex quo ſequit̄̄. Sequela ꝓbat̄̄: et
volo / .a. et .b. ſint duo pedalia: et acquirat vnifor-
miter .b. in hora vnū pedale: et nichil deperdat de
qnantitate prehabita .a vero acquirat vnū pedale
vniformiter ꝑ horã: et deꝑdat vnū ſemipedale ̄ti-
tatis prehabite vniformiter in illa hora. quo poſi-
to arguitur ſic / .a. et .b. ſunt modo equalia: et ſemꝑ .a
poſt hoc manebit minꝰ .b. / vt cõſtat qm̄ ſi nichil de
perderet maneret equale: ſꝫ modo cõtinuo perdet.
ergo cõtinuo manet minus: et tamē .a. cõtinuo velo
cius augmētabitur ꝙ̄ .b. / igitur intentū. Probatur
minor / q2 .a. cõtinuo erit minus .b. et cõtinuo equa-
lem ̄titatē acquiret cū .b. / igit̄̄ .a. cõtinuo maiorem
ꝓportionē acquiret ꝙ̄ .b. et penes acq̇ſitionē maio
ioris ꝓportiõis in eodē tēpore attēdit̄̄ maior veloci
tas augmētatõis: igit̄̄ .a. ↄ̨tinuo velociꝰ augmētabi
tur ꝙ̄ .b. / quod fuit ꝓbandū. Hec ↄ̨ſequētia patꝫ de
ſe: et prior ex octaua ſuppoſitiõe quarti capitis ſe-
cunde partis: et in aliis pleriſ locis libri arguta
eſt. 11Dicitur ¶ Dices et bene negando ſequelam: et ad ꝓbatio
nē admiſſo caſu ad bonū ſenſum poſſet em̄ negari /
vt poſtea dicemus: reſpõdeo negando minorē vi-
delicet / .a. cõtinuo poſt hoc velocius augmentabi
tur ꝙ̄ .b. et ad ꝓbationē concedo / .a. cõtinuo mane
bit minus et nego / ↄ̨tinuo equalē quãtitatem acq̇
ret cū .b. ſicut de facto eſt negandū qm̄ ſi nichil de-
perderet ſemꝑ acquireret equalē ̄titatē: ſꝫ modo
cõtinuo deꝑdit: ergo cõtinuo acquirit minorē: quo
niã in tota hora nõ acquirit .a. niſi ſemipedale. Ma
nebit em̄ in fine pedale cū dimidio quoniã mãſiſſet
bipedale niſi perdidiſſet dimidiū. ¶ Item in inſtã-
ti medio hore acquiſiuit .a. vnã quartã pedalis .b.
vero vnã medietatē: et ſic in illa prīa medietate ma
iorē quãtitatē acquiſiuit .b. ꝙ̄ .a. cuius oppoſitum
aſſumit argumētum. 22Coutra
ca'lcna. ¶ Ex quo a ꝑte infertur cal-
latorē male induxiſſe illud cõſequēs tan̄ ſequens
ex opinione quam impugnamus: qm̄ illa cõcluſio
nullo pacto ſequit̄̄ expoſitione. Teneat̄̄ igit̄̄ poſi-
tio vniuerſaliter.
tionabilē acquiſitionē ̄titatis ita non ſemꝑ illḋ
quod in eodē tꝑe maiorem ꝓportionē acquirit ̄
aliud velocius augmētetur ꝙ̄ aliud in eodē tēpore
quia ſi ſic tūc ſequeretur / a. et b. ſunt equalia: et a
continuo velocius augmētabit̄̄ ꝙ̄ b. et tamen ſemꝑ
a. manebit minus .b. / ſꝫ conſequēs eſt manifeſte fal-
ſum: igitur illud ex quo ſequit̄̄. Sequela ꝓbat̄̄: et
volo / .a. et .b. ſint duo pedalia: et acquirat vnifor-
miter .b. in hora vnū pedale: et nichil deperdat de
qnantitate prehabita .a vero acquirat vnū pedale
vniformiter ꝑ horã: et deꝑdat vnū ſemipedale ̄ti-
tatis prehabite vniformiter in illa hora. quo poſi-
to arguitur ſic / .a. et .b. ſunt modo equalia: et ſemꝑ .a
poſt hoc manebit minꝰ .b. / vt cõſtat qm̄ ſi nichil de
perderet maneret equale: ſꝫ modo cõtinuo perdet.
ergo cõtinuo manet minus: et tamē .a. cõtinuo velo
cius augmētabitur ꝙ̄ .b. / igitur intentū. Probatur
minor / q2 .a. cõtinuo erit minus .b. et cõtinuo equa-
lem ̄titatē acquiret cū .b. / igit̄̄ .a. cõtinuo maiorem
ꝓportionē acquiret ꝙ̄ .b. et penes acq̇ſitionē maio
ioris ꝓportiõis in eodē tēpore attēdit̄̄ maior veloci
tas augmētatõis: igit̄̄ .a. ↄ̨tinuo velociꝰ augmētabi
tur ꝙ̄ .b. / quod fuit ꝓbandū. Hec ↄ̨ſequētia patꝫ de
ſe: et prior ex octaua ſuppoſitiõe quarti capitis ſe-
cunde partis: et in aliis pleriſ locis libri arguta
eſt. 11Dicitur ¶ Dices et bene negando ſequelam: et ad ꝓbatio
nē admiſſo caſu ad bonū ſenſum poſſet em̄ negari /
vt poſtea dicemus: reſpõdeo negando minorē vi-
delicet / .a. cõtinuo poſt hoc velocius augmentabi
tur ꝙ̄ .b. et ad ꝓbationē concedo / .a. cõtinuo mane
bit minus et nego / ↄ̨tinuo equalē quãtitatem acq̇
ret cū .b. ſicut de facto eſt negandū qm̄ ſi nichil de-
perderet ſemꝑ acquireret equalē ̄titatē: ſꝫ modo
cõtinuo deꝑdit: ergo cõtinuo acquirit minorē: quo
niã in tota hora nõ acquirit .a. niſi ſemipedale. Ma
nebit em̄ in fine pedale cū dimidio quoniã mãſiſſet
bipedale niſi perdidiſſet dimidiū. ¶ Item in inſtã-
ti medio hore acquiſiuit .a. vnã quartã pedalis .b.
vero vnã medietatē: et ſic in illa prīa medietate ma
iorē quãtitatē acquiſiuit .b. ꝙ̄ .a. cuius oppoſitum
aſſumit argumētum. 22Coutra
ca'lcna. ¶ Ex quo a ꝑte infertur cal-
latorē male induxiſſe illud cõſequēs tan̄ ſequens
ex opinione quam impugnamus: qm̄ illa cõcluſio
nullo pacto ſequit̄̄ expoſitione. Teneat̄̄ igit̄̄ poſi-
tio vniuerſaliter.
Sed contra hanc reſponſionē argui
tur ſic / quia ſi illa poſitio eſſet vniuerſaliter vera / ſe
queretur hec concluſio. ſi ſint duo ſiue equalia ſiue
inequalia q̄ cõtinuo eque velociter diminuãtur per
dendo cõtinuo equales ꝓportiones eque cito veni-
ent ad non quãtum: ſed ↄ̨ſequens eſt falſum: igitur
illud ex quo ſequit̄̄: falſitas ↄ̨ſequētis ꝓbat̄̄: q2 ſtat
aliqua duo in aliquo tepore eque velociter dimi
nuatur ꝑdendo in illo tꝑe p̄ciſe .4. duplas: igit̄̄ tūc
ↄ̨tinuo eque velociter diminuētur: et tamē nõ eque
cito deueniēt ad nõ ̄tū: et ꝑ ↄ̨ſequēs illḋ illatuꝫ eſt
vna conditionalis q̄ eſt falſa: igitur illud cõſequēs
eſt falſum. ¶ Dices et bñ / de rigore illud ↄ̨ſequēs
eſt falſum ̄uis ſub illa forma ponatur a calcula-
tore: ſed oportet addere in antecedende illius con-
ditionalis q̄ eque velociter diminuūtur vſ ad nõ
quãtū: et tūc illa ↄ̨cluſio eſt ↄ̨cedenda ſecundū opi-
nionē. Quod ſic oſtēditur / quoniã ſi aliquod corpꝰ
puta .a. in hora diminuat̄̄ ad nõ quãtū: illud corpꝰ
infinitã latitudinē ꝓportionū deperdet: et .b. aliud
corpus maius in tota illa hora eque velociter di-
minuitur cū .a. / ergo ſequit̄̄ / infinitã latitudinē ꝓ-
portionis etiã deperdit .b. in illa hora: et vltra infi
nitã latitudinē ꝓportionis deperdit .b. in illa hora
et nõ reſtituit̄̄ in inſtanti terminatiuo priſtine quã
titati vt volo: igit̄̄ in inſtãti termīatiuo hore .b. erit
nõ ̄tum: et tunc .a. erit nõ ̄tum: igitur eq̄ cito .a. et .b.
deuenient ad nõ ̄tū in tali caſu: qḋ fuit ꝓbandum
Sꝫ tã probo hanc cõſequētiã .b. inifinitã latitudinē
ꝓportiõis deꝑdit ī hora et ñ reſtituit̄̄ in inſtanti ter
minatiuo priſtine ̄titati: ergo in illo inſtanti non
quãtū manet Quia ſi in illo inſtãti maneret alicuiꝰ
quãtitatis: ſit illa quãtitas vna milleſima exempli
gratia: et tã ſequit̄̄ / in illa hora nõ deꝑdit niſi mil
lecuplã ꝓportionē: et per ↄ̨ſequēs nõ infinitã / quod
eſt oppoſitū ↄ̨ſequētis. Et iſto modo ꝓbat̄̄ hec ↄ̨ſe-
quētia prius facta deuenit .a. ad nõ ̄tum / ergo infi
nitam ꝓportionē deperdit: quia ſi ſolū finita puta
millecuplã iam illud in fine maneret vt vna milleſi
ma et ſic non maneret nõ quãtum.
tur ſic / quia ſi illa poſitio eſſet vniuerſaliter vera / ſe
queretur hec concluſio. ſi ſint duo ſiue equalia ſiue
inequalia q̄ cõtinuo eque velociter diminuãtur per
dendo cõtinuo equales ꝓportiones eque cito veni-
ent ad non quãtum: ſed ↄ̨ſequens eſt falſum: igitur
illud ex quo ſequit̄̄: falſitas ↄ̨ſequētis ꝓbat̄̄: q2 ſtat
aliqua duo in aliquo tepore eque velociter dimi
nuatur ꝑdendo in illo tꝑe p̄ciſe .4. duplas: igit̄̄ tūc
ↄ̨tinuo eque velociter diminuētur: et tamē nõ eque
cito deueniēt ad nõ ̄tū: et ꝑ ↄ̨ſequēs illḋ illatuꝫ eſt
vna conditionalis q̄ eſt falſa: igitur illud cõſequēs
eſt falſum. ¶ Dices et bñ / de rigore illud ↄ̨ſequēs
eſt falſum ̄uis ſub illa forma ponatur a calcula-
tore: ſed oportet addere in antecedende illius con-
ditionalis q̄ eque velociter diminuūtur vſ ad nõ
quãtū: et tūc illa ↄ̨cluſio eſt ↄ̨cedenda ſecundū opi-
nionē. Quod ſic oſtēditur / quoniã ſi aliquod corpꝰ
puta .a. in hora diminuat̄̄ ad nõ quãtū: illud corpꝰ
infinitã latitudinē ꝓportionū deperdet: et .b. aliud
corpus maius in tota illa hora eque velociter di-
minuitur cū .a. / ergo ſequit̄̄ / infinitã latitudinē ꝓ-
portionis etiã deperdit .b. in illa hora: et vltra infi
nitã latitudinē ꝓportionis deperdit .b. in illa hora
et nõ reſtituit̄̄ in inſtanti terminatiuo priſtine quã
titati vt volo: igit̄̄ in inſtãti termīatiuo hore .b. erit
nõ ̄tum: et tunc .a. erit nõ ̄tum: igitur eq̄ cito .a. et .b.
deuenient ad nõ ̄tū in tali caſu: qḋ fuit ꝓbandum
Sꝫ tã probo hanc cõſequētiã .b. inifinitã latitudinē
ꝓportiõis deꝑdit ī hora et ñ reſtituit̄̄ in inſtanti ter
minatiuo priſtine ̄titati: ergo in illo inſtanti non
quãtū manet Quia ſi in illo inſtãti maneret alicuiꝰ
quãtitatis: ſit illa quãtitas vna milleſima exempli
gratia: et tã ſequit̄̄ / in illa hora nõ deꝑdit niſi mil
lecuplã ꝓportionē: et per ↄ̨ſequēs nõ infinitã / quod
eſt oppoſitū ↄ̨ſequētis. Et iſto modo ꝓbat̄̄ hec ↄ̨ſe-
quētia prius facta deuenit .a. ad nõ ̄tum / ergo infi
nitam ꝓportionē deperdit: quia ſi ſolū finita puta
millecuplã iam illud in fine maneret vt vna milleſi
ma et ſic non maneret nõ quãtum.
Sed contra hoc arguitur ſic / quia ſi
hoc eſſet verū ſeq̇retur eodē mõ / ſi in aliqua duo
ſiue equalia ſiue inequalia in certa ꝓportione cõti
nuo inequaliter diminuãtur vſ ad non quãtum ta
lia eque cito deueniunt ad nõ quãtū: ſed conſequēs
videtur falſum: igitur illud ex quo ſequitur. Seq̄la
ꝓbatur et volo / ſint .a. et .b. pedale: et ꝑdat .a. in
qualibet parte ꝓportionali ꝓportionē quadruplã
b. vero ſemꝑ in duplo minorē proportionē in qua
libet parte ꝓportionali puta ꝓportionē duplam.
Et arguitur ſic / cū primū .a. ꝑdiderit infinitas ꝓpor
tiones quadruplas ip̄m deuenerit ad non quantū:
et tunc .b. ꝑdidit īfinitas duplas / vt patet ex caſu: er
go tunc .b. deuenit ad nõ quãtū. Nõ em̄ poteſt infini
tas duplas perdere quī infinitã latitudinē ꝓportio
nis deperdat: et ꝑ conſequens eque cito .a et .b. de-
uenient ad nõ quãtū: quod fuit probandū. Et iſto
modo probabis de q̇buſcū aliis corporibus ſiue
equalibus ſiue inequalibus: dūmodo vnum altero
in certa ꝓportione continuo velocius diminuatur
ad non quantum.
hoc eſſet verū ſeq̇retur eodē mõ / ſi in aliqua duo
ſiue equalia ſiue inequalia in certa ꝓportione cõti
nuo inequaliter diminuãtur vſ ad non quãtum ta
lia eque cito deueniunt ad nõ quãtū: ſed conſequēs
videtur falſum: igitur illud ex quo ſequitur. Seq̄la
ꝓbatur et volo / ſint .a. et .b. pedale: et ꝑdat .a. in
qualibet parte ꝓportionali ꝓportionē quadruplã
b. vero ſemꝑ in duplo minorē proportionē in qua
libet parte ꝓportionali puta ꝓportionē duplam.
Et arguitur ſic / cū primū .a. ꝑdiderit infinitas ꝓpor
tiones quadruplas ip̄m deuenerit ad non quantū:
et tunc .b. ꝑdidit īfinitas duplas / vt patet ex caſu: er
go tunc .b. deuenit ad nõ quãtū. Nõ em̄ poteſt infini
tas duplas perdere quī infinitã latitudinē ꝓportio
nis deperdat: et ꝑ conſequens eque cito .a et .b. de-
uenient ad nõ quãtū: quod fuit probandū. Et iſto
modo probabis de q̇buſcū aliis corporibus ſiue
equalibus ſiue inequalibus: dūmodo vnum altero
in certa ꝓportione continuo velocius diminuatur
ad non quantum.
Secūdo prīcipaliter ad idem arguit̄̄
ſic. Si velocitas augmētatiõis attenderet̄̄ penes ꝓ
portionalē acquiſitionē quãtitatis: ſequeretur hec
concluſio / ſi aliquid inciperet ſucceſſiue augeri
a non quãto: ipſum infinite velociter inciperet au-
geri: ſꝫ conſequens eſt falſum: igitur illud ex quo ſe
quitur. Falſitas cõſequēs arguit̄̄ ſic: q2 tunc ſeq̇re
tur / quodlibet tale infinite velociter inciperet ac-
quirere de quãtitate: ſꝫ ↄ̨ſequens eſt falſum: igitur
illud ex quo ſequitur. Sed tã probo ſequelam / quia
ſi .a. incipit augeri a nõ quãto poſt inſtans inceptio
nis talis augmentationis ipſum eſt aliquãtum: et
ante illud inſtans fuit in duplo minus: et in triplo
et in quadruplo et ſic infinitum: ergo inter illud in
ſtans et īſtans initiatiuū illud acquiſiuit infinitam
proportionem: et per cõſequēs ſequit̄̄ / ipſum infi-
nite velociter incipit augeri. patet conſequentia ex
poſitione. 33Dictur. ¶ Dices et bene concedendo cõcluſioneꝫ
illatam / vt bene ꝓbat argumentū / et negando falſi
tatem conſequentis: et ad probationē nego iſtam
conſequentiã infinite velociter incipit augeri: ergo
infinite velociter incipit a. acquirerere de quãtitate /
ſic. Si velocitas augmētatiõis attenderet̄̄ penes ꝓ
portionalē acquiſitionē quãtitatis: ſequeretur hec
concluſio / ſi aliquid inciperet ſucceſſiue augeri
a non quãto: ipſum infinite velociter inciperet au-
geri: ſꝫ conſequens eſt falſum: igitur illud ex quo ſe
quitur. Falſitas cõſequēs arguit̄̄ ſic: q2 tunc ſeq̇re
tur / quodlibet tale infinite velociter inciperet ac-
quirere de quãtitate: ſꝫ ↄ̨ſequens eſt falſum: igitur
illud ex quo ſequitur. Sed tã probo ſequelam / quia
ſi .a. incipit augeri a nõ quãto poſt inſtans inceptio
nis talis augmentationis ipſum eſt aliquãtum: et
ante illud inſtans fuit in duplo minus: et in triplo
et in quadruplo et ſic infinitum: ergo inter illud in
ſtans et īſtans initiatiuū illud acquiſiuit infinitam
proportionem: et per cõſequēs ſequit̄̄ / ipſum infi-
nite velociter incipit augeri. patet conſequentia ex
poſitione. 33Dictur. ¶ Dices et bene concedendo cõcluſioneꝫ
illatam / vt bene ꝓbat argumentū / et negando falſi
tatem conſequentis: et ad probationē nego iſtam
conſequentiã infinite velociter incipit augeri: ergo
infinite velociter incipit a. acquirerere de quãtitate /