217 tum tarde incipit aliquod illorum augeri quod in
finitã quantitatē acquirere incipit. ¶ Tertia pro-
poſitio ille concluſiones capiūtur a calculatore in
ſenſu hypotetico. Ita ſenſus primi ſit. incipit in
finitum velociter aliquod iſtorū: et incipit in
infinitum tarde augeri aliquod iſtorū: et ſenſus ſe-
cunde ſit iſte incipit infinitū tarde aliquod iſtorum
augeri: et incipit aliquod eorum infinitam quanti-
tatē acquirere etc̈. ¶ Quarta propoſito. quelibet
illarum trium concluſionuꝫ debet tan̄ poſſibilis
ſecundum hanc primam poſitionem cõcedi. Et pri-
ma puta vndecima. Probatur ponendo / ſit vnuꝫ
pedale et diuiſa hora per partes proportionales
proportione dupla. Uolo / in qualibet impari de
perdat proportionē octuplam: et in qualibet pari
ſexq̇alterã vſ ad nõ quãtū: et mãifeſtuꝫ ē / ī īfinitū
tarde diminuet̄̄ ī partibus imparibus et in infinitū
velociter in paribus: volo igitur / eocontra a non
quanto incipiat augeri omnino eodem modo quo
poſito in via augmentationis ſequitur concluſio.
¶ Secunda concluſio / que eſt duodecima probatur
caſu poſito / aliquod corpus incipit augeri a non
quanto taliter in qualibet parte impari acqui-
rat infinitam quantitatem ſincathegoreumatice:
et in fine talis partis redigatur ad certã quantita
tem finitã ſubito: in qualibet vero pari acquirat ꝓ
portionem octuplam quo poſito ſequitur conclu-
ſio pro prima parte: et ſcḋa ꝓbatur ponendo / ſint
infinita continuo ſe habentia in proportiõe dupla
deſcendendo que in qualibet parte proportionali
huius hore deperdant proportionem duplam vſ
ad non quantum: et deinde incipiant eo modo au-
geri a non quanto. Quo poſito patet cõcluſiõis ſe
cunda pars dūmodo equiualeat huic: incipit infi-
uitum velociter aliquod iſtorum augeri. et incipit
infinitum tarde continuo aliquod illorum acquire
re de quantitate. ¶ Tertia concluſio / que eſt tredeci
ma calculatoris bene ab eo ꝓbata eſt ̄uis uõnū̄
abutatur ordine terminorum in eius probatiõe di
cendo aliquid illius ordinis fiet ſubito infinitum
cum deberet dicere infinitū fiet ſubito aliquid illiꝰ
ordinis etc̈. Et per hoc patet reſponſio ad dubium
finitã quantitatē acquirere incipit. ¶ Tertia pro-
poſitio ille concluſiones capiūtur a calculatore in
ſenſu hypotetico. Ita ſenſus primi ſit. incipit in
finitum velociter aliquod iſtorū: et incipit in
infinitum tarde augeri aliquod iſtorū: et ſenſus ſe-
cunde ſit iſte incipit infinitū tarde aliquod iſtorum
augeri: et incipit aliquod eorum infinitam quanti-
tatē acquirere etc̈. ¶ Quarta propoſito. quelibet
illarum trium concluſionuꝫ debet tan̄ poſſibilis
ſecundum hanc primam poſitionem cõcedi. Et pri-
ma puta vndecima. Probatur ponendo / ſit vnuꝫ
pedale et diuiſa hora per partes proportionales
proportione dupla. Uolo / in qualibet impari de
perdat proportionē octuplam: et in qualibet pari
ſexq̇alterã vſ ad nõ quãtū: et mãifeſtuꝫ ē / ī īfinitū
tarde diminuet̄̄ ī partibus imparibus et in infinitū
velociter in paribus: volo igitur / eocontra a non
quanto incipiat augeri omnino eodem modo quo
poſito in via augmentationis ſequitur concluſio.
¶ Secunda concluſio / que eſt duodecima probatur
caſu poſito / aliquod corpus incipit augeri a non
quanto taliter in qualibet parte impari acqui-
rat infinitam quantitatem ſincathegoreumatice:
et in fine talis partis redigatur ad certã quantita
tem finitã ſubito: in qualibet vero pari acquirat ꝓ
portionem octuplam quo poſito ſequitur conclu-
ſio pro prima parte: et ſcḋa ꝓbatur ponendo / ſint
infinita continuo ſe habentia in proportiõe dupla
deſcendendo que in qualibet parte proportionali
huius hore deperdant proportionem duplam vſ
ad non quantum: et deinde incipiant eo modo au-
geri a non quanto. Quo poſito patet cõcluſiõis ſe
cunda pars dūmodo equiualeat huic: incipit infi-
uitum velociter aliquod iſtorum augeri. et incipit
infinitum tarde continuo aliquod illorum acquire
re de quantitate. ¶ Tertia concluſio / que eſt tredeci
ma calculatoris bene ab eo ꝓbata eſt ̄uis uõnū̄
abutatur ordine terminorum in eius probatiõe di
cendo aliquid illius ordinis fiet ſubito infinitum
cum deberet dicere infinitū fiet ſubito aliquid illiꝰ
ordinis etc̈. Et per hoc patet reſponſio ad dubium
Ad ſecundum dubium reſpondeo po
nendo aliquas propoſitiones. Prima propoſitio
vndecima cõcluſio calculatoris concedenda eſt ſecū
dum opinionem ſecūdam Patet hec propoſitio in
caſu poſito ad probationem eius ſecundū prioreꝫ
opinionem in dubio precedēti: poſito in partibꝰ
in quibus perdit proportionem octuplam ſemper
ita ſe habeat ac ſi in aliis nichil acquireret.
nendo aliquas propoſitiones. Prima propoſitio
vndecima cõcluſio calculatoris concedenda eſt ſecū
dum opinionem ſecūdam Patet hec propoſitio in
caſu poſito ad probationem eius ſecundū prioreꝫ
opinionem in dubio precedēti: poſito in partibꝰ
in quibus perdit proportionem octuplam ſemper
ita ſe habeat ac ſi in aliis nichil acquireret.
¶ Secunda propoſitio.
Prima pars duodecime
concluſionis iuxta opinionem ſecūdam conceden-
da eſt: in caſu poſito redigatur in cuiuſlibet par
tis imparis principio ad illam quãtitatē quã pre-
ciſe haberet ſi tantūmodo augeretur in partibus
paribus acquirendo proportionem octuplam.
concluſionis iuxta opinionem ſecūdam conceden-
da eſt: in caſu poſito redigatur in cuiuſlibet par
tis imparis principio ad illam quãtitatē quã pre-
ciſe haberet ſi tantūmodo augeretur in partibus
paribus acquirendo proportionem octuplam.
¶ Tertia propoſitio.
Trideciã concluſio etiam cõ-
cedenda eſt ſed non oportet concedatur in ſenſu
conditionali: poſito caſu ſicut ibideꝫ ponitur. Hoc
addito / quodlibet illorum in qualibet parte im-
pari infinitam quantitatē acquirat: et in qualibet
pari acquirat proportionem octuplam: et fiat diui
ſio temporis proportione dupla. Ita tamen ſe ha
beat in partibus paribus ac ſi preciſe in illis aug-
mentaretur. Et in eodē patet ſecunda pars ſemo-
uendo ly cõtinuo. Facile tamē eſt verificare illaꝫ cõ-
cluſionem ad ſenſum doctoris manente ly cõtinuo
Sed iſta ſufficiant pro dubii ſolutione. Tu ipſe ꝓ-
pria minerua plura adiicias.
cedenda eſt ſed non oportet concedatur in ſenſu
conditionali: poſito caſu ſicut ibideꝫ ponitur. Hoc
addito / quodlibet illorum in qualibet parte im-
pari infinitam quantitatē acquirat: et in qualibet
pari acquirat proportionem octuplam: et fiat diui
ſio temporis proportione dupla. Ita tamen ſe ha
beat in partibus paribus ac ſi preciſe in illis aug-
mentaretur. Et in eodē patet ſecunda pars ſemo-
uendo ly cõtinuo. Facile tamē eſt verificare illaꝫ cõ-
cluſionem ad ſenſum doctoris manente ly cõtinuo
Sed iſta ſufficiant pro dubii ſolutione. Tu ipſe ꝓ-
pria minerua plura adiicias.
Ad tertiū dubiū reſpõdeo breuiter di
ſtinguendo aut illa diminutio fit per condenſatio
nem tantum: aut per corruptionē partium ꝑ totum
Si per condenſationē dubiū eſt bene poſſibile. Si
vero per partium corruptionē dubium eſt impoſſi
bile: vt bene probat argumentum calculatoris ca-
pitulo de augmentione verſus finē. His poſitis fit.
ſtinguendo aut illa diminutio fit per condenſatio
nem tantum: aut per corruptionē partium ꝑ totum
Si per condenſationē dubiū eſt bene poſſibile. Si
vero per partium corruptionē dubium eſt impoſſi
bile: vt bene probat argumentum calculatoris ca-
pitulo de augmentione verſus finē. His poſitis fit.
Concluſio reſponſiua huius principa
lis cõcluſionis. Utra illarum poſitionum de mo
tus augmentationis velocitate ſua probilitate ful
citur. Patet hec ↄ̨cluſio ex ſuperius dictis: et ex his
que inferius dicentur in argumētorū ſolutionibꝰ.
lis cõcluſionis. Utra illarum poſitionum de mo
tus augmentationis velocitate ſua probilitate ful
citur. Patet hec ↄ̨cluſio ex ſuperius dictis: et ex his
que inferius dicentur in argumētorū ſolutionibꝰ.
Ad rationes ante oppoſitum.
Ad pri-
mam reſponſum eſt ibi vſ ad vltimam replicã ad
quam reſpondeo cõcedendo illatum vt argumentū
bene probat ipſum eſſe concedendum. Et quia argu
mentum in principio ſui videtur querere: an quan-
do vnum pedale ſecundum eius medietatem perdit
vnam octauam et ſecundū aliam acquirit vnã quar
tam: an concedendum ſit ipſum deperdere aliquaꝫ
quantitatem. ¶ Ad quod reſpondeo breuiter / nõ
ſed ſimpliciter eſt concedendum quod illud pedale
acquirit quantitatē: quia quantitas acquiſita vni
parti excedit quantitatem deperditam ab altera
parte: et in tali caſu tantam quantitatem acquirit
illud pedale per quantam quantitas acquiſita vni
parti excedit quantitatem deperditam ab altera.
Et ſi dicas contra demonſtrata quantitate quã de
perdit qua pars pedalis. arguitur ſic. Hec deper
dit iſtud pedale: et hoc eſt aliqua quantitas: ergo
aliquam quantitateꝫ deperdit hoc pedale Dico /
aliquam quantitateꝫ deperdit hoc pedale: et tamē
non deperdit aliquam quantitatem: ſicut in rarefa
ctione dicimus / corpus acquirit maiorem quan-
titatem. hoc eſt efficitur maius: et tamen nullã quã-
titatem acquirit quia nichil acquirit.
mam reſponſum eſt ibi vſ ad vltimam replicã ad
quam reſpondeo cõcedendo illatum vt argumentū
bene probat ipſum eſſe concedendum. Et quia argu
mentum in principio ſui videtur querere: an quan-
do vnum pedale ſecundum eius medietatem perdit
vnam octauam et ſecundū aliam acquirit vnã quar
tam: an concedendum ſit ipſum deperdere aliquaꝫ
quantitatem. ¶ Ad quod reſpondeo breuiter / nõ
ſed ſimpliciter eſt concedendum quod illud pedale
acquirit quantitatē: quia quantitas acquiſita vni
parti excedit quantitatem deperditam ab altera
parte: et in tali caſu tantam quantitatem acquirit
illud pedale per quantam quantitas acquiſita vni
parti excedit quantitatem deperditam ab altera.
Et ſi dicas contra demonſtrata quantitate quã de
perdit qua pars pedalis. arguitur ſic. Hec deper
dit iſtud pedale: et hoc eſt aliqua quantitas: ergo
aliquam quantitateꝫ deperdit hoc pedale Dico /
aliquam quantitateꝫ deperdit hoc pedale: et tamē
non deperdit aliquam quantitatem: ſicut in rarefa
ctione dicimus / corpus acquirit maiorem quan-
titatem. hoc eſt efficitur maius: et tamen nullã quã-
titatem acquirit quia nichil acquirit.
Ad ſecūdam rationem reſponſum eſt /
ibi vſ ad vltimam ad quam rñdeo concedendo il
latum: vt bene probat argumentum: et uegãdo fal
ſitatem conſequentis: et cum probatur concedendo
illud quod infertur vt poſtea probatur in ſequenti
bus confirmationibus. ¶ Ad primam confirmatio
nem reſponſum eſt ibi vſ ad replicã: ad quam re-
ſpondeo concedendo conſequens: et negando ſit
falſum et cum probatur Nego iterum falſitatem
conſequentis: et ad probationem falſitatis illius
conſequentis: concedo ſequelam: et nego falſitateꝫ
illius quod infertur. Omnia enim que ibi inferun-
tur ſequuntur expoſitione vt bene probat argumē
tum. Et illa inducit calculator aliis tamen vtens ꝓ
bationibꝰ. ¶ Ad ſecundam confirmationem reſpõ
deo concedendo illatum et negando falſitatem cõ-
ſequentis et ad probationem concedo conſequen-
tiam: et negando ſimiliter falſitatem conſequcntis
immo dico / ſtat duo puta a. et b. incipere in infini
tum velociter acquirere quantitatem: et tamen a. in
cipit in infinitum velocius acquirere de quantitate
̄ b. ¶ Ad tertiam confirmationem reſpondeo con
cedendo illatum: et negando illud ſit falſum im-
mo ſecundum omnem poſitioneꝫ eſt verum. Et ideo
ab vtra poſitione concedendum.
ibi vſ ad vltimam ad quam rñdeo concedendo il
latum: vt bene probat argumentum: et uegãdo fal
ſitatem conſequentis: et cum probatur concedendo
illud quod infertur vt poſtea probatur in ſequenti
bus confirmationibus. ¶ Ad primam confirmatio
nem reſponſum eſt ibi vſ ad replicã: ad quam re-
ſpondeo concedendo conſequens: et negando ſit
falſum et cum probatur Nego iterum falſitatem
conſequentis: et ad probationem falſitatis illius
conſequentis: concedo ſequelam: et nego falſitateꝫ
illius quod infertur. Omnia enim que ibi inferun-
tur ſequuntur expoſitione vt bene probat argumē
tum. Et illa inducit calculator aliis tamen vtens ꝓ
bationibꝰ. ¶ Ad ſecundam confirmationem reſpõ
deo concedendo illatum et negando falſitatem cõ-
ſequentis et ad probationem concedo conſequen-
tiam: et negando ſimiliter falſitatem conſequcntis
immo dico / ſtat duo puta a. et b. incipere in infini
tum velociter acquirere quantitatem: et tamen a. in
cipit in infinitum velocius acquirere de quantitate
̄ b. ¶ Ad tertiam confirmationem reſpondeo con
cedendo illatum: et negando illud ſit falſum im-
mo ſecundum omnem poſitioneꝫ eſt verum. Et ideo
ab vtra poſitione concedendum.