Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
[4.] Capitulū q̈rtū / in quo principalr̄ q̄rit̄̄ penes quid attendi intenſio qualitatis difformis debeat.
[5.] Capitulum quintum inquirens penes quid gradus ſummi inductio ſit attendenda.
< >
page |< < of 290 > >|
24 tione ſequitur /  ſi duo numeri ſe habentes in ali­
qua proportione acquirãt ↄ̨tinuo partes aliquo­
tas eiuſdem denominationis: ſemper manebunt
in eadem proportione.
Patet / q2 vter illorū eq̈­
lem proportionem acquirit.
Patet / quia ſi vter
illorum numerorum illas partes aliquotas eiuſ-
dem denominationis deperderet eq̈lē ꝓportionē
deꝑderet / vt patet ex ſuppoſitione: igitur quando
acquirit equalem acquirit.
Duodecima ſuppoſitio. Si aliquid
componitur ex duobus ſiue equalibus ſiue īequa­
libus: et quantum deperdit vnum illorum tantuꝫ
acquirit reliquum: compoſitum ex illis nichil ac-
quirit vel deperdit ſed ſemper manet equale.
Et
hanc peto quia nota eſt ex ſe.
11cal. de in­
duc. gra-
ſum et de
mo. 10.
Prima concluſio Omne compoſitū
ex duobus inequalibus inter que eſt mediuꝫ eſt du­
plum ad medium inter illa vt compoſitum ex .4. et
2. eſt duplum ad ternarium numerum qui mediat
inter illos
Probatur / ſint a.c. duo īequalia .a ma­
ius et .c. minus et ſit .b. medium inter .a.c. compoſi­
tum ex a.c. ſit .d. / tunc dico /  .d. eſt duplum ad .b.
Quod ſic probo / quia cū .b. ſit medium: equali dif­
ferentia diſtat ab extremis ex prima ſuppoſitiõe /
capio igitur illam differentiã ſiue exceſſum qua .a
excedit b. / et addo illam .c. / et manifeſtum eſt /  .a. et
b. manēt equalia: et ſimiliter .c. et .b. quia ipſi .c. ad
dictus eſt exceſſꝰ / quo excedebatur a.b. / igitur ag-
gregatum ex .a. et .c. componitur ex duobus equa­
lidus .b. adequate.
igitur tale aggregatum eſt du­
plum ad .b. et tale aggregatum eſt .d. / igitur d. eſt
duplum ad .b. et .d. eſt in tantum quantum erat añ
variationem .a.c. / vt patet ex vltima ſuppoſitione /
igitut .d. ante variationem a.c. eſt duplum ad .b. /
quod fuit probandum. 22p̄mū cor-
relarium
¶ Ex hac concluſione ſequi­
tur:  mediū inter duo inequalia eſt medietas ag­
gregati ex eis.
Patet / quia eſt ſubdupluꝫ / ergo me­
dietas. 33Secūduꝫ
correlari­
um.
¶ Sequitur ſecūdo /  medietas aggrega­
ti ex duobus inequalibus inter que eſt mediuꝫ: eq̈­
liter ab vtro illorum diſtat.
Probatur / q2 medi­
etas illorum eſt equalis medio inter illa / vt patet
ex precedenti correlario: ergo ſequitur /  equali-
ter diſtat ab vtro.
cum mediuꝫ ſit /  equaliter di­
ſtat ab extremis / vt patet ex prima ſuppoſitione.
44Tercium
correlari­
um.
¶ Sequitur tertio /  omnis numerus circū ſe poſi­
torum numerorum et equaliter ab eo diſtantium
eſt medietas.
Quod ſi eoruꝫ fuerit medietas illos
ab eo eque diſtare conueniet.
Probatur / ſint .a.c.
duo numeri inter quos mediat .b. ſit aggregatū
ex .a.c.d. / tunc .b. eſt medietas ipſius .d. / vt patet ex
ṗmo correlario et ſi .b. eſt medietas aggregati .a.c.
equaliter diſtat ab .a. et .c. / vt patet ex ſecundo cor-
relario / ergo .a.c. equaliter diſtant .a.b. 55Quartū
correlari­
um.
¶ Sequi-
tur quarto /  cõiuncte arithmetice medietatis me­
diis terminus extremorum ſimul iunctorum ē me­
dietas: vt captis his terminis .a.bc. continuo ꝓ-
portionabilibꝰ arithmetice .b. medius terminus
eſt medietas aggregati ex .a.c.
Patꝫ ex primo cor­
relario 66prima ꝓ­
prietas
medieta-
tis arith­
metice.
Et hec ſit prima ꝓprietas arithmetice me­
dietatis
Et intelligas hanc proprietatem quan-
do tales termini continuo proportionaabiles hac ꝓ­
portionalitate fuerint impares: vel quantitates
continue.
Alias plerū non inuenires medium in­
ter tales terminos.
ſicut inter .2.3.4.5 77Quintū
correlari­
um.
¶ Sequitur
quinto /  diſpoſitis .3. terminis continuo ꝓportio­
nabilibꝰ arithmetice: aggregatū ex maxīo termīo
et mīmo ē due tertie aggregati ex illis tribꝰ termi­
nis: et diſpoſitis .5. continuo proportionalibus
arithmetice aggregatum ex maximo et minimo ē
due quinte: 88Secūda
ꝓprietas
medietaſ
arithme-
tice.
et etiam aggregatum ex ſecūdo termi­
no et quarto eſt due quinte: et poſitis .7. aggrega­
tum ex maximo et minimo eſt due ſeptime ſimili-
ter aggregatum ex ſecundo et ſexto et ex tertio et
quinto.
et vniuerſaliter vbicū plures termini in
numero impari arithmetice continuo proportio­
nantur ſemper aggregatum ex quibuſcū duo-
bus equaliter diſtantibus a medio eſt due partes
aliquote.
aggregati ex omnibus illis quarū par­
tium aliquotarum vtra denominatur a numero
impari a quo denominantur illi termini.
vt ſi ter­
mini ſint vndeci3 denominabuntur due vndecime
et ſi .13. due tridecime.
Probatur hoc correlarium /
et ſigno tres terminos .a.b.c. / et arguo ſic / aggrega­
tum ex .a.c. eſt duplum ad .b. quia .b. eſt terminꝰ me­
dius inter .a.c. ſed aggregatum ex a.b.c. componi­
tur adeq̈te ex .b. et aggregato ex .a.c. duplo ad .b. /
vt patet ex concluſione: ergo b. eſt vna tertia totiꝰ
aggregati cum ter in illo contineatur adequate et
per conſequens aggregatum ex .a.c. due tertie / qḋ
fuit probandum.
Item poſitis quin trrminis .a
b.c.d.e. aggregatum ex .a. et .e. eſt duplum ad ter-
minum medium .c. et ſimiliter aggregatum ex .b. et
d. / vt patet ex concluſioīe et totum aggregatum ex
illis quin terminis componitur adequate ex c. et
ex aggregato .a. et .e. et aggregato ex .b. et .d. et vtrū­
 illorum aggregatorum eſt duplum ad .c. / vt pro­
batum eſt: ergo .c. eſt vna quinta totius aggrega-
ti ex illis quin terminis: cum quīquies in illo ag­
gregato contineatur: et per conſequens aggrega­
tum ex .a. et .e. eſt due quinte: et ſimiliter aggrega-
tum ex .b.d. cum ſit duplum ad .c
Et iſto modo pro­
babis capiendo quotcū alios terminos īpares
continuo arithmetice ꝓportionabiles.
Et iſta ſit
ſecunda proprietas medietatis arithmetice.
Secunda concluſio Si duo nume-
ri a duobus numeris circum ſe poſitis equaliṫ di­
ſtent: illis coniunctis erunt equales.
Quod ſi eis
equales fuerint: ab eis equidiſtare neceſſe eſt vt ca­
ptis his terminis .2.3.4.5. numerus quinarus et
binarius circunſtantes quaternarium et ternariū
equaliter ſimul iuncti equantur quaternario et ter­
nario ſimul iunctis et quia quinarius et binariꝰ
ſimul iuncti equales ſunt quaternario et binario
ſimul iuncti: ideo neceſſario ab illis equaliter di-
ſtant.
Probatur concluſio / et ſint .a.b.c.d.a.d. cir-
cunſtantes reliqui vero intermedii: et diſtat .a. ab
b.g. dnr̄a ita  .a. ſit maior numerus et eadem .g
dnr̄ia excedat .c. ipſum .d. / tunc dico /  aggregatū
ex .a.d. extremis numeris eſt equale aggregato ex
b.c. intermediis a quibus alii equaliter diſtant.
Quod probatur ſic / et volo /  .a. perdat .g. dnr̄iaꝫ /
ita  fiat equale b. et .d. acquirat illam ita  fiat
equale .c. / et arguo ſic / facta tali variatione in a.d.
aggregatū ex .a.d. ↄ̨ponit̄̄ adeq̈te ex duobꝰ eq̈libꝰ
aliis duobus ex quibus adequate cõponitur ag-
gretatum ex .b.c. / igitur facta tali variatiõe in .a.
d. aggregatum ex .a.d. eſt equale aggregato ex .b
c. et illud aggregatum ex .a.d. facta tali variatio­
ne eſt equale aggregato .a.d. ante talem variatio­
nem / vt patet ex vltima ſuppoſitione: igitur aggre­
gatum ex .a.c. ante talem variationem eſt equale

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index