Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
[4.] Capitulū q̈rtū / in quo principalr̄ q̄rit̄̄ penes quid attendi intenſio qualitatis difformis debeat.
[5.] Capitulum quintum inquirens penes quid gradus ſummi inductio ſit attendenda.
< >
page |< < of 290 > >|
25 aggregato ex .b.c. / quod fuit probandum Sed iam
probo /  facta tali variatione aggregatum ex .a.
d. componitur ex duobus equalibus adequate il-
lis duobus ex quibus adequate componitur ag-
gregatum ex .b.c. / quia facta tali variatione .a. ef-
ficit̄̄ eq̈le ipſi b. et d. efficit̄̄ eq̈le ipſi .c. / vt ↄ̨ſtat: igit̄̄
facta tali variatiõe aggregatū ex a.d. ↄ̨ponit̄̄ ade­
te ex duobus aqualibus illis duobus puta .b.c. ex
quibus componitur adequate aggregatum ex .b.
c. / quod fuit oſtendēdum.
Et ſic patet prima pars
Secūda pars probatur: et ſint a.b.c.d. quattuor
numeri a.d. circūſtantes .b. vero et .c. intermedii et
diſtet .a. ab .b.g. differētia et .c. excedat .d. / tunc dico /
 ſi aggregatū ex .b.c. eſt equale aggregato ex .a.
d.b.c. equaliter diſtant ab .a.d.
Quod ſic proba-
tur / quia .a diſtat a.b.g. differentia: et .c.a.d. diſtat
eadē differētia.
igitur illi intermedii equaliter di­
ſtãt ab illis extremis.
Probatur minor / quia ſi .c.
non eadem differentia diſtat a.d. ſicut a. ab .b. ca-
pio / igitur vnum terminū qui ſit .f. a quo .c. diſtet
eadē differentia qua .a. diſtat ab .b. / et tunc ex prio­
ri parte aggregatuꝫ ex a. et .f. eſt equale aggrega­
to ex .b.c. et per te aggregatum ex .a.d. eſt ēt equa-
le aggregato ex .b.c: igitur aggregatum ex .a.f. eſt
equale aggregato ex .a.d. / patet conſequentia ꝑ il­
laꝫ dignitatē que eidē tertio equantur inter ſe ſūt
equalia.
et vltra aggregatum ex .a.f. eſt equale ag­
gregato ex .a.d. / ergo ſequitur /  eodeꝫ cõmuni dē­
pto puta a. reſidua manebunt equalia videlicet .f.
et .d. et .c. diſtat .g. differētia qua a. diſtat ab .b. ab
ipſo .f. / ergo .c. diſtat .g. differentia ab ipſo .d. / et ſic
b.c. equaliter diſtant ab .a.d. numeris circunſtan-
tibus / quod fuit probandum.
Patet tamen conſe­
quentia / quia que ſunt equalia qualiter diſtant a
quouis tertio 11īueſtigat̄̄
itas ſe­
cūde con­
cluſionis
Iordanꝰ
.1. ele.
Hec cõcluſio in propria forma in­
ſtantiam patitur: ſed ſic poſita eſt / quia ita poni­
tur a iordano primo elementorum.
Nam iſti nu-
meri .8.8. equaliter diſtãt ab his duobus .4.4. in
iſta ſerie .4.8.8.4. / et tamen extrema coniūcta nõ
equantur mediis.
Item iſti duo numeri .4.1. equa­
liter diſtant ab his duobus extremis .8.5. in iſta
ſeries .8.4.1.5. / et tamen medii iuncti non equãtur
extremis coniunctis / vt conſtat.
Item illi numeri .
4. et .4. coniuncti equantur his numeris ſimul iun­
ctis .4. et .4. / et tamen duo intermedii non equali­
ter diſtant a duobus extremis: quia non diſtant.
22Senſus
ſecūde cõ­
cluſionis
¶ Intellige igitur concluſionē in ſenſu in quo ma­
thematici eam intelligunt.
puta /  ſi duo nume-
ri equaliter diſtēt a duobus numeris extrimis ita­
 primus excedat ſecundum eadē differentia qua
tertius quartum: vel primus excedatur a ſecundo
ea differentia qua tertius exceditur a quarto illi
intermedii ſimul iuncti extremis copulatis equã-
tur.
 ſi intermedii ab extremis diſtãtes ſimul iū­
cti extremis equantur ab extremis eos equidiſta­
re neceſſe eſt. 33Primu
correlari­
um.
¶ Ex hac concluſione ſequitur arith­
metice medietatis diſiūcte quattuor terminis ab­
ſolute extrema ſimul iuncta collectis medii equa­
ri. 44tertia ꝓ-
prietas
medieta­
tis arith­
metice.
Et hec eſt tertia ꝓprietas mediedatis arithme­
tice.
Patet hoc correlarium facile ex precedēti cõ­
cluſione
Nam ſi quattuor termini proportionen­
tur arithmetice et diſiiuncte ea differētia que erit
inter primū et ſecundum. erit inter tertium et quar­
Quare medii equaliter diſtabunt ab extremis
coniunctis / igitur mediis equabuntur externa col­
lecta iuxta doctrinam concluſionis.
Et dixi notã-
ter in correlario.
quattuor terminis quia ſi ponã­
tur plures termini non oportet illud verificari.
Quare inconſiderate aliqui illam proprietatem
abſolute ponūt.
Patet enim inſtantia in his ter­
minis .2.5.7.11.1.4. manifeſtum eſt enim /  aggre­
gatum ex extremis minus eſt aggregato ex inter-
mediis.
Imo implicat aggregatum ex extremis
equari omnibus itermediis ſimul ſumptis cum
ſunt plures termini quattuor: quoniam ſuper ag­
gregatum ex extermis puta ex primo et vltimo ad­
dequatur aggregato ex ſecūdo et penultimo.
ergo
non aggregato ex omnibus intermediis quia il-
lud erit maiꝰ.
Si autem velis dicere ꝓprietatē il-
lam intelligi /  aggregatum ex ṗmo et vltimo ade­
quatur aggregato ex ſecūdo et penultimo: et etiã
equatur aggregato ex tertio et ante penultimo .etc̈ /
patet hoc eſſe falſum in datis terminis.
Nã in il-
lis duo et .14. conſtituunt .1.6. tertius tñ et ante pe­
nultimus puta .7. et .10. conſtituunt .1.7. / igitur.
55Secūduꝫ
correlari­
um.
¶ Sequitur ſecundo /  poſitis quattuor terminis
proportionabilibus arithmetice ſiue cõiuncte ſi-
ue diſiuncte aggregatum ex primo et vltimo ē me­
dietas aggregati ex omnibus ſimul et etiam ag-
gregatum ex ſecūdo.
et tertio eſt medietas totius
aggregati ex omnibus ſimul.
Patet / quia illa ag­
gregata ſunt eq̈lia ex cõcluſione et adequate com­
ponunt aggregatū ex omnibus illis quattuor ter­
minis: igitur vtrum illorū aggregatum eſt me-
dietas aggregati ex omnibus illis terminis ſimĺ
ſumptis / quod fuit probãdum. 66Tertium
correlari­
um.
¶ Sequitur tertio /
 poſitis ſex terminis ſi octo. 77Cal. ḋ 10
ele.
ſiue .10. et in quo-
cun numero pari cõtinuo proportionabilibus
arithmetice.
aggregatum ex primo et vltimo et ag­
gregatum ex ſecundo et penultimo et aggregatū
ex tertio et ante penultimo / et ſic conſequenter eſt
pars aliquota aggregati ex omnibus illis ter-
minis denominata a numero ſubduplo ad nume-
rum parem in quo conſtituuntur tales termini.
vt
ſi ſint ſex termini aggregatum ex primo et ſexto et
etiam aggregatum ex ſecundo et quinto et ex ter-
tio et quarto eſt vna tertia aggregati ex omnibus
illis ſex terminis: et ſi fuerint octo talia aggrega­
ta erunt quarte / q2 quarta denominatur a nume-
ro ſubduplo ad numerum octonarium.
Proba-
tur hoc / et ſint ſex termini .a.b.d.c.e.f. ↄ̨tinuo arith­
metice proportionabiles.
et arguitur ſic / aggrega­
tum ex a.f. eſt equale aggregato ex .b.e. / vt patet ex
concluſione / quia illa extrema equaliter diſtãt ab
illis mediis et eadem ratione aggregatum ex .c.d
eſt equale aggregato ex b.e. / igitur ibi ſūt tria ag­
gregata omnino equalia: et illa componunt ag-
gregatum ex omnibus illis .6. adequate: igitur qḋ­
libet illorum aggregatorum eſt vna tertia totius
Et iſto modo probabis quando fuerint octo ter-
mini / quia inuenies ibi quattuor aggregata equa­
lia: et quando decem inuenies quin.
Et ſic dein-
ceps inuenies talia aggregata equalia in ſubdu­
plo numero ad numerum terminorum: quoniam
ſemper pro quolibet tali aggregato capis duos
terminos / et per conſequens dualitatem illorum
terminorum.
Modo in quolibet numero pari in
duplo pauciores dualitates reperiūtur quam vni­
tates.
Et ſic patet correlarium. 88Quartū
correlari­
um.
¶ Sequitur quar­
to /  ſint quattuor termini non continuo propor-
tionabiles arithmetice continuo tamen minores
et minores continuo ſe excedētes minori et mino-

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index