Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[3.] Capitulum tertium / in quo agitur de quibuſdam propor­tionalitatibus et modis argu­endi in eis.
[4.] Capitulum quartum / in quo agitur de ex-ceſſu cõpoſitione et diuiſione ꝓportionū.
[5.] Capitulum quintum / in quo reci-tatur paucis et impugnatur opinio baſani politi de proportione ſiue cõmenſurabilitate proportionum.
[6.] Capitulū ſextū / in quo agitur de pro-portionū proportione: cõmenſurabilita­te earūdem, et incõmenſurabilitate.
[7.] Capitum ſeptimū / in quo agitur de medie rei inuentione et proportione proportionuꝫ rationalis et irrationalis.
[8.] Capitulum octauū / in quo agitur decre-mento et decremento ꝓportionū.
[1.] Capitulum primum / in quo ponitur et improbatur vna opinio: de cauſa velocitatis motus.
[2.] Capitulum ſecundū / in quo recitantur et improbantur ſecunda et tertia opinio-nes. de cauſa velocitatis motuum.
[3.] Capitulum tertium / in quo ponitur alia opinio et vera.
[4.] Quartum capitulum / in quo ponunt̄̄ ſeptē regule de propor­tionalitate motus quas ponit philoſophus ſeptimo phiſico-rum quas etiam in preſenti ca-pite examinandas duxi.
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
< >
page |< < of 290 > >|
50
11Branar­
dinus.
Iſta cõncluſio / vt dicit thomos branardinꝰ in ſua
geometria in capitulo de proportionalitate con-
cluſione quarta longã et prolixã expetit demõſtra­
tionem. 22Eu. 6. ele
Ideo ſufficiat ad eam euclidis auctoritas
ſexto elementoꝝ propoſitione decima tertia.
Nona cõcluſio. Ad inueniendã pro-
portionē ſubduplã duple, aut alicuiꝰ alterius, cõ-
ſtituantur due linee ſe habentes in ꝓportione illa
cuiꝰ medietas queritur: et inueniatur media linea
inter eas per artem precedentis cõcluſionis: et tūc
maioris linee ad illam mediã et etiam illius medie
ad minimã erit proportio que eſt media ſiue me-
dietas talis proportionis.
Et ſi velis īuenire ſub-
quadruplã proportionē īuenias lineã mediã inter
primã, et ſecundã et vnã aliam inter ſecundã et ter-
tiam, et tunc quelibet illarū intermediarū erit ſub­
quadrupla: q2 erūt ibi .5. termini continuo ꝓpor-
tionabiles: igitur proportio extremi ad extremū
eſt quadrupla ad quãlibet intermediam.
Et ſi vis
īuenire ſuboctuplã poſtquã īueniſti ſubq̈druplam
inter quaſlibet duas lineas īmediate ſe habentes
eleua vnã.
Et ſi vis īuenire ſubſexdecuplã poſtquã
īueniſti ſuboctuplã: īter quaſlibet duas eleua vnã
artificio precedentis cõcluſionis / et ſic in infinitum
duplicando.
Hec concluſio patet ex priori patro-
cinio octaue concluſionis precedentis capitis.
Decima cõcluſio. Quãuis facile ſit
cuilibet ꝓportioni īuenirē ſubduplã, ſubquadru-
plam, ſuboctuplã, ſubſexdecuplã, et ſic in infinitū
aſcendendo per numeros pariter pares: difficile
tamen eſt ſubtriplã, ſubquintuplã, ſubſextuplam /
et ſic in infinitū per numeros impares vel impari­
ter pares aſcendendo īuenire.
Prima pars patet
ex priori concluſione: et ſecūda eſt michi experimē­
to cõperta: quãuis nicholaꝰ horen in ſuo tractatu
ꝓportionū capite quarto velit dare modum per
artem medie rei inuentionis ad īueniendam pro-
portionem et ſubduplam, et ſubtriplam, et ſubſex-
quialteram. 33Contra
horeu:
¶ Sed ſaluo meliori indicio et aucto-
ritate tam circuaſpecti viri ſignanter in mathe-
mathicis ſciētiis: videtur michi /  per artē medie
rei īuentionis nõ poſſunt īueniri quatuor linee cõ­
tinuo proportionabiliter ſe habentes.
Quod ſic
oſtendo: quia captis duabus lineis ſe habentibꝰ
in ꝓportione dupla ad īueniendã quatuor lineas
cõtinuo ꝓpprtionabiles: oportet inter illas duas
īuenire alias duas cõtinuo ꝓportionabiles inter
ſe et cū extremis / vt ipſemet fatetur: ſed hoc nõ põt
fieri per medii rei īuentionē igitur.
Minor proba­
tur / q2 vel prima illarū duarū linearū que īuenit̄̄
inter illas duas īuenitur per illã artē vel nõ.
ſi non
habeo ꝓpropoſitū /  oportet dare aliã artē: ſi ſic tū
manifeſtū eſt /  illa erit medio loco ꝓportionabi­
lis inter lineas ſe habentes in ꝓportione dupla:
et per cõſequens maioris linee ad ipſam / et etiam
ipſius ad minimū erit proportio que eſt medietas
duple: et tūc quero de īuentione ſecūde linee inter­
medie: q2 vel ille īuenietur per artem medie rei in-
uentionis vel nõ: ſi nõ habeo ꝓpoſitū: ſi ſic quero
vel illa debet īueniri per illam artem inter illam
mediam lineam et vltimam: vel inter primã et illã
mediam: ſed neutrū iſtorum eſt diceudum igitur.
Probatur minor: quoniã ſi inueniatur inter me-
diam et vltimam: iam ille quatuor linee nõ erunt
continuo proportionabiles: quoniã prime ad ſe-
cundam erit medietas duple: et ſecunde ad tertiã
et etiam tertie ad quartam erit ſubquadrupla du­
ple: quia erit medietas medietatis duple: vt patet
ex nona concluſione huius: ſi vero īueniatur inter
primam et mediam idē ſequitur. 44Correĺ.
¶ Ex quo ſequi-
tur horen non tradidiſſe doctrinam ad inuenien-
dam proportionē compoſitam ex duabus tertiis
proportiõis duple puta ſubſequialterã ad duplã
Probatur / quia vt ſonant verba eius videtur in-
nuere illas lineas īueniendas eſſe per artē medie
rei īuentionis / quod ſtare nõ poteſt / vt probatū eſt
Et ſi hec nõ fuit intentio et mens venerabilis ma-
giſtri.
Nicholai horen detur imbecillitati et par-
uitati ingenioli mei venia.
Eligat igitur vnuſq̇ſ-
 / quod vult et me magis ſtudioſum quã maliuo-
lum probet.
Capitulum octauū / in quo agitur decre-
mento et decremento ꝓportionū.
QUoniã inſequētibus plerū
ſeſe offert diminutio proportionis ex
augmento reſiſtentie: aut virtutis decre­
mento / et etiam augmentatio proueniens ex decre­
mento reſiſtētie aut virtutis augmento.
Ideo ope­
re precium eſt in huiꝰ ſecunde partis calce aliquid
de augmento et decremento ꝓportionū adiicere.
Pro quo ſuppono primo. Augere ſi-
ue augmentare aliquã proportionē cõtingit mul-
tipliciter: aut em̄ maiori numero aliquid additur
minore īuariato: aut decreſcente: aut minori ali-
quid demitur maiore nõ variato aut creſcēte.
aut
vtro creſcente velocius tamen ꝓportiõabiliter
creſcente maiore quã minore.
Aut vtro diminu-
to velocius tamē ꝓportionabiliter diminuto mi-
nore quã maiore.
Probat̄̄ / qm̄ capta proportione
dupla que eſt .8. ad .4. cõtingit eã augeri ꝑ cremen­
tū ipſoꝝ .8. ipſis .4. īuariatis vel decreſcētibus.
vt
ſi .8: acquirãt vnitatē ipſis .4. īuariatis: manebit
ꝓportio maior dupla: nouē ad .4. q̄ eſt dupla ſex-
quiquarta: ſi quãdo .8. acquirūt vnitatē .4. deper­
dūt vnitatē: etiã manebit proportio maior dupla
puta tripla.
Itē ſi quieſcētibꝰ .8.4. deꝑdant bina­
riū: augmentabit̄̄ ꝓportio / vt cõſtat: et ſi etiã tūc .8
aliquid acquirãt: etiã augmētabitur ꝓportio.
Si
vero .8. acquirãt quaternariū numeꝝ puta ꝓpor-
tionē ſexquialterã: et q̈ternariꝰ numerꝰ acq̇rat vni­
tatē puta ꝓportionē ſexquiquartã: ꝓportio effi-
cietur maior:
Efficiet̄̄ em̄ dupla ſuprabipartiens
quītas.
Si aūt .8: deꝑdant duo et .4. / ſiĺr duo aug-
mētabit̄̄ etiã ꝓportio: q2 maiorē ꝓportionē deꝑ-
dit numerꝰ mīor quã maior.
Et ſic ptꝫ ſuppoſitio.
Secūda ſuppoſitio. Augmētare pro­
portionē eſt addere ꝓportioni ꝓportionē ceteris
paribꝰ: vt augere duplã eſt ei addere aliquã ꝓpor­
tionē ceteris aliis manentibus paribus.
Ex quo ſequit̄̄ tertia ſuppoſitio ꝓpo-
ſita vna ꝓportione quauis et duabꝰ aliis minori-
bus: īueſtigare vtrū illa maior ex illis duabꝰ mi-
noribꝰ adeq̈te ↄ̨ponit̄̄: vt ꝓpoſita ꝓportiõe dupla
et ſexq̇altera, et ſeq̇tertia minoribꝰ, videre vtrum
dupla ex ſexq̇altera et ſexq̇tertia adeq̈te cõponat̄̄.
Probat̄̄ / ſit a. ꝓportio maior b: et c: mīores: et volo
videre vtrū adeq̈te ↄ̨ponat̄̄ a. ex b. et c.
Ad qḋ vidē-
dū: addã c. ipſi b. / et ſi tūc ꝓportio ↄ̨poſita ex b. et c.
adeq̈te eſt eq̈lis ipſi a. / ex illis adeq̈te cõponit̄̄ a.
ſin minus: nõ ex his adequate componitur: ſed ex
duabus maioribus, aut duabus minoribus.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index