Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
Page: 122
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
Page: 129
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
Page: 134
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
Page: 141
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
Page: 168
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
Page: 174
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
Page: 203
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
Page: 218
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
Page: 236
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
Page: 252
[4.] Capitulū q̈rtū / in quo principalr̄ q̄rit̄̄ penes quid attendi intenſio qualitatis difformis debeat.
Page: 263
[5.] Capitulum quintum inquirens penes quid gradus ſummi inductio ſit attendenda.
Page: 277
< >
page |< < of 290 > >|
9
Capitulū tertiū / in quo oſtenditur: et de­
mõſtratur: proportionem irrationalem
eſſe ponendam.
AD demonſtrandum inter a-
liquas magnitudines ꝓportionē irra­
tionalem inueniri: que nullo pacto ſit
ſicut numeri ad numerum.
Suppono primo /  proportio qua-
dratorum ſuperficialium: eſt proportio coſtarum
dublicata. Hoc eſt ſi inter coſtas duorum quadra­
torum ſuperficialium: ſit aliqua proportio maio-
ris inequalitatis: inter quadrata erit proportio
dupla: ad illã: que eſt inter coſtas ſignatorū qua-
dratorū: vt ſi inter coſtas duorū quadratorū ine-
qualiū ſuperficialiū: fuerit proportio dupla: inter
quadrata erit proportio q̈drupla Hec ſuppoſitio
clare ꝓbatur: et demõſtratur: inferiꝰ. in tertia ꝑte
tractatu ſecūdo: capitulo .2. Uideas eã ibi.
Secunda ſuppoſitio. Quadratum
diametri: ſe hꝫ ad q̈dratū coſte in ꝓportiõe dupla
Hoc eſt q̈dratū cuiꝰ q̈libet coſta. eſt eq̈lis diametro
alicuiꝰ q̈drati ſe hꝫ in ꝓportiõe dupla: ad illud q̈-
dratū. Probat̄̄ hec ſuppoſitio: et ſit vnū q̈dratum
magnū: cuiꝰ latꝰ ſit .d.c. et diameṫ ſit a.c. ſit aliḋ
paruū cū iſto cõicans cuiꝰ coſta ſit .c.f. et diameter
ſit .d.c et diuidat̄̄ q̈dratū maiꝰ: ꝑ duos diametros
in quatuor triãgulos equales: vt ptꝫ in hac figura /
3[Figure 3] quo poſito argr̄ ſic / ma-
gnū q̈dratū ē duplū
ad paruū q̈dratū et
ipſū magnū q̈dratū
eſt quadratū diame­
tri ipſius parui qua­
drati. vt ptꝫ manife­
ſte / igit̄̄ quadratū di­
ametti: ſe hꝫ ad q̈dra­
tū coſte: in ꝓportiõe
dupla. Cõſeq̄ntia ptꝫ
cū mīore. et argr̄ maior. q2 q̈dratū magnū: cõtinet
q̈termedietatē parui q̈drati. adeq̈te igr̄ ipſū ma-
gnū q̈dratū: cõtinet bis adeq̈te: paruū q̈dratū. Cõ­
ſequentia ptꝫ ex ſe: et ꝓbat̄̄ añs. q2 q̈dratū magnū
q̈ter ↄ̨tinet tm̄: ſicut ē triãgulꝰ .d.e.c. / vt ptꝫ. et ille tri­
angulꝰ eſt medietas parui quadrati: vt manifeſte
ptꝫ in figura. igit̄̄ magnū quadratū: quater conti-
net adequate: mediante parui / qḋ fuit ꝓbandum.
Terita ſuppoſitio. diametri ad coſtã
eſt ꝓportio: que eſt medietas duple. Probatur / q2
quadrati diametri ad quadratū coſte eſt ꝓportio
dupla: vt ptꝫ ex ſcḋa ſuppoſitione. ergo diametri
ad coſtã: eſt ꝓportio ſubdupla ad duplã. et ꝑ conſe­
quēs medietas duple. Patet cõſequētia ex prima
ſuppoſitione. Qm̄ ſemꝑ ꝓportio quadratorū: eſt
dupla ad ꝓportionē coſtaꝝ. Et ſic ꝓportio coſtaꝝ
eſt medietas ꝓportionis quadratoꝝ. Cum igitur
proportio quadratoruꝫ fuerit dupla: coſtaꝝ pro-
portio erit medietas duple.
11Numeri
primi.
Quarta ſuppoſitio cuinſlibet ꝓpor­
tionis ſuprapartientis alter primorū numeroruꝫ
eſt impar. Sunt autē primi numeri alicuius ꝓpor­
tionis: qui in ea ꝓportiõe ſunt numeri: vt tria et .2.
ſunt primi numeri ꝓportionis ſexquialtere: quia
in naturali ſerie numeroruꝫ: inter nullos minores
ꝓportio ſexquialtera inuenit̄̄: Probatur ſuppoſi­
tio. q2 ſi non: detur oppoſitū. videlicet /  vter ſit
numerus par. et arguitur ſic. vter iſtorꝝ eſt nume­
rus par. ergo ſequitur /  vter illoꝝ eſt medietas /
vt patet ex diffinitione numeri paris: et proportio
medietatū: eſt eadē cū ꝓportione totoꝝ: vt conſtat
et inferius ꝓbabis: igitur illi non erant primi nu-
meri talis ꝓportiõis. q2 nõ erant minimi illiꝰ pro­
portionis: cū ſue medietates ſint numeri minores
et ꝑ ↄ̨ñs: nõ dediſti ṗmos nūeros: talis ꝓpoſitiõis
Quīta ſuppoſitio. Omne quadratū
numeri īparis: eſt īpar. Probatur: q2 oē quadra-
tum numeri īparis: eſt ille numerꝰ: qui reſultat ex
ductu numeri īparis: in ſeipſum ſemel. vt patet ex
ſcḋo arithmetice nichomachi. ſed oīs numerꝰ: re-
ſultãs ex ductu numeri īparis in ſeipſum: eſt īpar /
igitur oē quadratū numeri īparis: eſt īpar. Pro-
batur minor: q2 ſi numerꝰ īpar: multiplicetur per
numeꝝ parē immediate precedentē ipſum vt .5. per
4. / tunc reſultaret numerꝰ par: ſed quãdo multipli­
catur per ſeipſum: ſiue dicetur ī ſeipſum ſemel (qḋ­
ideꝫ ē) adhuc illi nūero pari: qui reſultabat ex mul­
tiplicatione numeri paris: immediate preceden-
tis: additur numerꝰ īpar: vt patet intelligenti. igr̄
totū reſultans: erit nūerꝰ īpar. Patet cõſequētia:
qm̄ ſi numerꝰ īpar: addatur numero pari: reſulta­
bit numerꝰ īpar. Exemplū / vt ſi ternariꝰ: multipli­
cetur per numeꝝ parem: īmediate precedentē: puta
binariū: reſultabit numerꝰ par: puta ſenariꝰ. et ſi
vlteriꝰ addatur numerꝰ teruariꝰ: ſupra ſenariū re­
ſultabit nouenarius: qui eſt numerꝰ īpar reſultãs
ex ductu ternarii in ſeipſum ſemel.
Sexta ſuppoſitio. nullus numerus
impar: eſt duplas ad aliquē numerū. Probatur:
q2 ſi eſſet duplus ad aliquē numerū: iã ille numerꝰ
eſſet ſua medietas adequate: et ſic diuideret̄̄ in du-
as medietates: et ꝑ cõſequēs nõ eſſet impar.
Hīs iactis ſuppoſitiõibus: ſit prima
cõcluſio. Nulla ꝓportio diametri ad coſtã: ē mĺti­
plex, aut mĺtiplex ſuꝑparticularis: aut multiplex
ſuprapartiēs. Probat̄̄ hec cõcluſio: oīs ꝓportio
mĺtiplex, aut mĺtiplex ſuꝑparticĺaris, aut mĺti-
plex ſuprapartiēs eſt dupla aut maior dupla: ſed
nulla ꝓportio diametri ad coſtã: ē dupla aut ma-
ior dupla: igit̄̄ nulla ꝓportio diametri ad coſtam
eſt mĺtiplex: aut mĺtiplex ſuꝑparticularꝪ, aut mĺ-
tiplex ſuprapartiēs. Ptꝫ ↄ̨ña in ſcḋo ſcḋe et maior
ſimiliter: q2 oīs proportio multiplex: eſt dupla: vĺ
mior: et oīs ꝓportio multiplex ſuperparticularis
aut multiplex ſuprapartiens: eſt maior dupla: vt
patebit ex cſḋa parte: igitur oīs proportio multi­
plex: aut multiplex ſuꝑparticularis: aut mĺtiplex
ſuprapartiens: eſt dupla: vel maior dupla. Iã ꝓ-
batur minor. q2 oīs proportio diametri ad coſtã:
eſt medietas duple: ſiue ſubdupla ad duplã (quod
idē eſt) adequate: ergo nulla proportio diametri
ad coſtã: eſt ipſa tota dupla: vel maior dupla Pa­
tet antecedēs. ex tertia ſuppoſitione: et probat̄̄ cõ­
ſequētia. q2 alias medietas eſſet equalis ſuo toti:
vel maior. quod nõ eſt poſibile: deductis ſophiſta­
rum quiſquiliis.
Secunda concluſio. nulla proportio
diametri ad coſtã: eſt aliqua proportio ſuꝑparti-
cularis. Probatur: q2 oīs proportio ſuꝑparticu-

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index
Impressum